安徽省阜陽市橋口中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：D略2.設則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C4.若干個人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時發生的事件，因此從這方面來判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時發生，能同時發生的就不是互斥事件，不能同時發生的就是互斥事件．5.已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.若是三角形的一個內角，且函數y＝cos·x2－4sin·x＋6對于任意實數x均取正值，那么cos所在區間是(

)A.(，1) B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)參考答案：A7.已知正六邊形的邊長為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計算出當時的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當時，的值相應是，故最大值為.【點睛】本題考查正多邊形的性質、余弦定理和向量數量積的運算等知識.8.三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.9.下列各組函數中,表示同一函數的是：A.

與

B.與

C.

與

D.

與參考答案：D10.如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值為﹣5 B．增函數且最大值為﹣5C．減函數且最大值是﹣5 D．減函數且最小值是﹣5參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區間上的單調性不變，結合題意從而得出結論．【解答】解：由于奇函數的圖象關于原點對稱，故它在對稱區間上的單調性不變．如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上必是增函數且最小值為﹣5，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的應用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題．12.如右上圖所示，程序框圖的輸出值x＝_____.參考答案：12略13.已知右圖是函數y=f(x)的圖象，設集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},則AB等于__________.

參考答案：略14.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當，分別是線段，的中點時，連結，，則為的中點，∵在中，，分別為和的中點，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當與重合，與重合時，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．15.設直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則

．參考答案：-1或316.一個扇形的周長是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是_______

參考答案：2

略17.設向量則

．參考答案：【知識點】誘導公式兩角和與差的三角函數數量積的定義解：

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時，y=10；4km＜x≤18km時，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費與行車里程的函數關系式為y=．【點評】本題考查函數模型的建立，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.已知角，且，（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.ks*5u參考答案：解：

(1)

…………2分

…………5分

(2)

,,

…………7分

…………9分略20.（10分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求圖中a的值； （2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.及中位數。（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在［50,90）之外的人數.（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學中抽取5名同學參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學95分，則甲同學被抽到的機會多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分為73分.中位數71.7(4分)（3）分別求出語文成績分數段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以數學成績分數段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人數依次為：5,20,40,25.所以數學成績在［50,90）之外的人數有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分層抽樣知每個個體被抽到的機會相等，都為0.05.(1分)21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1．若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判斷函數f（x）的單調性，并說明理由；（2）若，求實數a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a對所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求實數t的范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．【專題】綜合題；轉化思想；定義法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由奇函數的定義和單調性的定義，將n換為﹣n，即可得到；（2）由題意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式組，解得即可；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對a∈[1，3]恒成立．再由絕對值的含義，可得對a∈[1，3]恒成立，分別求得兩邊函數的最值，即可得到t的范圍．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）為奇函數，則[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根據符號法則及單調性的定義可知：f（x）為增函數；（2）若，即為f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]遞增，可得，解得；（3）由題意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2對a∈[1，3]恒成立．即對a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]遞增，可得a=3時，取得最大值；a+≥2=2，當且僅當a=取得最小值．即有．【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立問題的解法注意轉化為求函數的最值，考查運算能力，屬于中檔題．22.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖． （1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； （2）計算甲班的樣本方差； （3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率． 參考答案：【考點】莖葉圖；極差、方差與標準差；等可能事件的概率． 【分析】本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數據，代入相應公式即可解答． 【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）設身高為176cm