剛體力學(xué)基礎(chǔ)第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)第三章3-1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律3-4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律3-1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)基本要求

一

理解剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度的概念，理解角量與線量的關(guān)系。

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的概念，能應(yīng)用平行軸定理和轉(zhuǎn)動慣量的可加性，計算剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量。

三理解剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，能計算簡單的定軸轉(zhuǎn)動問題。教學(xué)基本要求一理解剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度六了解經(jīng)典力學(xué)的適用范圍。

五

理解剛體對定軸的角動量概念，理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理，理解角動量守恒定律。

四

了解力矩的功和剛體轉(zhuǎn)動動能的概念。教學(xué)基本要求六了解經(jīng)典力學(xué)的適用范圍。五理解剛體對

剛體平動質(zhì)點運動

平動：剛體在運動的過程中,如果剛體上任意兩點的連線在空間的指向始終保持不變.§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述一、剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動剛體最基本的運動形式是平動和定軸轉(zhuǎn)動.剛體:在力的作用下,大小和形狀都保持不變的物體.

剛體平動質(zhì)點運動平動：剛體在

剛體在運動時,如果剛體上的各點都繞同一條直線在垂直于這條直線的平面內(nèi)作半徑大小不同的圓周運動,這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動,這條直線稱為轉(zhuǎn)軸.剛體的一般運動可以看成平動和轉(zhuǎn)動的合成.

如果轉(zhuǎn)軸是固定不動的,這種轉(zhuǎn)動稱為繞固定軸的轉(zhuǎn)動,簡稱定軸轉(zhuǎn)動.剛體的轉(zhuǎn)動§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體在運動時,如果剛體上的各點都繞同一條直線在垂直于二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度轉(zhuǎn)動平面剛體的角位移規(guī)定沿順時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方程

角坐標(biāo)（角位置）§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度轉(zhuǎn)動平面剛體的角位移規(guī)定沿順時

剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表示.面對軸方向觀察,如果,剛體逆時針轉(zhuǎn)動;反之,剛體順時針轉(zhuǎn)動.瞬時角速度（角速度）§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)角加速度1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點運動均相同，但不同；3）運動描述僅需一個坐標(biāo)。定軸轉(zhuǎn)動的特點

角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

轉(zhuǎn)速：每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)?！?.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述角加速度1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；定軸轉(zhuǎn)三、勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動

勻變速轉(zhuǎn)動：當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時的轉(zhuǎn)動.剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述三、勻變速轉(zhuǎn)動公式剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運四、繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度

線速度大小與角速度大小的關(guān)系§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述四、繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度線速度大小與角五、角速度矢量

把右手的拇指伸直,其余四指彎曲,使彎曲方向與剛體轉(zhuǎn)動方向一致,這時拇指所指的方向,就是角速度矢量的方向.角速度分量

方向：沿轉(zhuǎn)軸,與剛體轉(zhuǎn)動方向之間的關(guān)系按右手螺旋法則確定.

§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述五、角速度矢量把右手的拇指伸直,其余四指彎曲,使彎曲例3-1

一半徑的飛輪,轉(zhuǎn)速,制動后轉(zhuǎn)過圈而靜止.設(shè)轉(zhuǎn)動過程中飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動.求:(1)轉(zhuǎn)動過程中飛輪的角加速度和經(jīng)過的時間;(2)在末時,飛輪邊緣某點的線速度、切向加速度和法向加速度.解(1)角位移

角加速度

制動過程的時間

§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述例3-1一半徑的飛輪,轉(zhuǎn)速(2)

末飛輪的角速度

輪邊緣某點的線速度

法向加速度切向加速度§3.1剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述(2)末飛輪的角速度輪邊緣某點的線速度法向加速度切向加P*O一、力對軸的力矩§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律

力對軸的力矩：力的作用點的矢徑大小、力的大小和矢徑與力之間夾角的正弦三者的乘積。力矩為正.力矩為負(fù).或力矩為零.P*O一、力對軸的力矩§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律P*O力對軸的力矩大小等于力的大小和力臂的乘積.力臂:點至力的作用線的垂直距離.

§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律P*O力對軸的力矩大小等于力的大小和力臂的乘積.力臂:點至O

若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零.對轉(zhuǎn)軸的力矩§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律O若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)二、轉(zhuǎn)動定律O

質(zhì)點繞軸作圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律沿切線方向的分量式以乘上式兩邊對剛體上所有的個質(zhì)點§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律二、轉(zhuǎn)動定律O質(zhì)點繞軸作圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律沿

轉(zhuǎn)動定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩,等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積.

轉(zhuǎn)動慣量每一對內(nèi)力對軸的力矩的代數(shù)和都為零.合外力矩§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩,等于三、轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動過程中慣性大小的量度.

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量元

剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于組成剛體的各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積的總和.§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律三、轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動過程中慣性大小的量度.質(zhì)量

對質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律對質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度對質(zhì)量面分布的剛體：

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元例3-2一質(zhì)量為、長為

的均勻細(xì)長棒。求：（1）細(xì)棒對通過棒的中心,并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量;（2）細(xì)棒對通過棒的端點,并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量.其中§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律解設(shè)棒的線密度為，取一距離（2）細(xì)棒對通過棒的端點,并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量其中§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律（2）細(xì)棒對通過棒的端點,并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量其中§3ORO

例3-3兩質(zhì)量均為、半徑均為的薄圓環(huán)和均勻圓盤，求通過各自中心并與圓面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.其中解

（1）薄圓環(huán)（2）設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律ORO例3-3兩質(zhì)量均為、半徑均為四、平行軸定理

質(zhì)量為

的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO注意

轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律四、平行軸定理質(zhì)量為的剛體，如果對其質(zhì)心軸

例關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個軸的角動量;（2）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零;（3）質(zhì)量相等,形狀和大小不同的兩個剛體,在相同力矩的作用下,它們的角加速度一定相等;

在上述說法中(A)

只有（2）是正確的(B)（1）、（2）是正確的(C)（2）、（3）是正確的(D)（1）、（2）、（3）都是正確的思考§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律例關(guān)于力矩有以下幾種說法:(A)例3-4

如圖所示.某裝置由均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤構(gòu)成.桿的質(zhì)量為、長度為.圓盤的質(zhì)量為、半徑為.求此裝置對通過點且垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動慣量.解細(xì)桿對軸圓盤對通過質(zhì)心的軸圓盤對軸整個裝置對軸§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律例3-4如圖所示.某裝置由均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤構(gòu)成.桿的質(zhì)五、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例解題基本步驟：1.首先要分析物體的受力情況,并將軸取在固定的轉(zhuǎn)軸上.2.根據(jù)軸的正方向,確定各力對軸力矩的正負(fù),從而計算出作用在物體上的外力矩的代數(shù)和.3.應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律,求出角加速度.§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律五、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例解題基本步驟：1.首先要分析物體的受力注意1、在轉(zhuǎn)動定律表達(dá)式中,力矩應(yīng)理解為剛體所受的對轉(zhuǎn)軸的合外力矩,轉(zhuǎn)動慣量也應(yīng)理解為對同一軸的轉(zhuǎn)動慣量.

2、轉(zhuǎn)動定律中表示的外力矩和角加速度的關(guān)系是瞬時關(guān)系.§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律注意1、在轉(zhuǎn)動定律表達(dá)式中,力矩應(yīng)理解為剛體所受的對AmBF=mg（A）

A＝

B

（B）

A>

B

（C）

A<

B

（D）無法確定

例如圖所示,A、B為兩個相同的定滑輪,A

滑輪掛一質(zhì)量為m的物體,B滑輪受力F=mg,設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為

A和

B,不計滑輪的摩擦,這兩個滑輪的角加速度的大小關(guān)系為AB思考§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律AmBF=mg（A）A＝B（B）

例3-5

如圖所示,一固定在機(jī)軸上的皮帶輪,半徑,由電動機(jī)帶動轉(zhuǎn)動.皮帶輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量.空載（即不帶動其他轉(zhuǎn)動部件）啟動時,皮帶輪緊邊拉力,松邊拉力,輪軸中的摩擦阻力矩.求空載啟動后需要多少時間.皮帶輪才能達(dá)到轉(zhuǎn)速.解皮帶輪所受的外力有重力、軸的支撐力、拉力、及摩擦阻力.重力和支撐力的作用線均通過軸線,不產(chǎn)生力矩.§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律例3-5如圖所示,一固定在機(jī)軸上的皮帶輪,半徑皮帶輪作勻變速轉(zhuǎn)動，且,末角速度

取軸垂直于紙面,向外為軸的正方向.所需時間§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律皮帶輪作勻變速轉(zhuǎn)動，且,末角速度取例3-6

如圖所示,一質(zhì)量為、半徑為的圓盤,可繞無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動.繩索一端系在圓盤的邊緣上,另一端懸掛質(zhì)量為的物體,繩的質(zhì)量忽略不計.求物體的加速度和圓盤的角加速度.受力分析§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律例3-6如圖所示,一質(zhì)量為、半徑為的圓盤,可繞解對物體,取軸豎直向下對圓盤,軸取在圓盤的轉(zhuǎn)軸上,其正方向垂直于紙面向外§3.2剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律解對物體,取軸豎直向下對圓盤,軸取在圓盤變力矩的功一、力矩作功§3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

力矩所作的功等于力矩和角位移的乘積.恒力矩的功元功變力矩的功一、力矩作功§3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定

力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘積.三、剛體的轉(zhuǎn)動動能

轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半.§3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘積.三、剛體的轉(zhuǎn)四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理

剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量.§3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：剛體的重力勢能

剛體的重力勢能等于剛體所受重力和剛體質(zhì)心高度的乘積.剛體的機(jī)械能為轉(zhuǎn)動動能和重力勢能之和。質(zhì)點、定軸轉(zhuǎn)動的剛體組成的物體系統(tǒng),功能原理

§3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體的重力勢能剛體的重力勢能等于剛體所受重力和剛體例3-7

如圖所示,一質(zhì)量為、長為的均勻細(xì)棒,可繞通過其一端點并與棒垂直的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.今使棒從水平位置開始自由下擺,求細(xì)棒擺到豎直位置時,其中心點和另一端點的速度.解以細(xì)棒和地球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒

.

選擇細(xì)棒在豎直位置時點的位置為重力勢能零點§3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理例3-7如圖所示,一質(zhì)量為、長為的均勻細(xì)棒,可繞一、質(zhì)點對軸的角動量§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律

質(zhì)點對軸的角動量：質(zhì)點矢徑的大小、質(zhì)點動量的大小和矢徑與動量之間夾角的正弦的乘積。一、質(zhì)點對軸的角動量§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量,等于剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量和剛體角速度的乘積。

質(zhì)點以角速度作半徑為

的圓周運動，相對軸的角動量剛體對軸的角動量§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量,等于剛?cè)?、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理沖量矩:力矩對時間的積分.

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：作用在剛體上的合外力矩的沖量矩,等于剛體對該軸的角動量的增量。

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,剛體對該軸的角動量隨時間的變化率,等于作用在剛體上的合外力矩.§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理沖量矩:力矩對時間的積分.四、角動量守恒定律，則若

剛體對定軸的角動量守恒定律:當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,如果作用于剛體上的合外力矩為零,或者剛體不受外力矩作用時,則剛體對該軸的角動量保持不變.§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律四、角動量守恒定律，則若剛體對定軸的角動量守恒定律:4）角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.2）內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.1）若不變，不變；若變，也變，但不變.3）在沖擊等問題中常量注意§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律4）角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.2）內(nèi)力矩不改變系(A)

動量不守恒,動能守恒(B)動量守恒,動能不守恒(C)角動量守恒,動能不守恒(D)角動量不守恒,動能守恒

例人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動,地球在橢圓的一個焦點上,則衛(wèi)星的：思考§3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律(A)動量不守恒,動能守恒(B)動量守恒,動能不守解

系統(tǒng)的角動量守恒

例3-8

兩個飛輪和的軸桿在同一中心線上,可以用摩擦接合起來,使它們以相同的角速度一起轉(zhuǎn)動,如圖所示.已知、兩飛輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為、,角速度分別為、,求兩輪接合后的角速度