初中數學知識點及典型題型

系統培訓課件

七年級下冊知識模塊五·相交線與平行線第三課時命題，平移

知識點精講

問1：什么是命題？如何判斷一個命題是真命題還是假命題？

（1）什么是命題？命題就是用語言、符號或式子表達的，通過實踐檢驗、推理證明可以判斷真假的結論性語句。比如：正數的相反數一定是負數；︱0︱=0；a＋c=b＋c或a－c=b－c；立體圖形的展開圖一定是平面圖形。類似這樣的結論性語句就是“命題”。命題由條件和結論兩部分組成，通常都可以寫成“如果……那么……”的形式，“如果”之后是條件，“那么”之后是結論，即由已知條件得出判斷結論。（2）如何判斷一個命題是真命題還是假命題？①若一個命題由條件得出的結論成立，這樣的命題就是真命題，即正確的命題。②若一個命題由條件得出的結論不成立，這樣的命題就是假命題，即錯誤的命題。【注】

經過推理證實的真命題叫做定理。定理是推理證明命題的依據。

例題解析【例1】判定以下命題的真假：①如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形；②銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；③若∣a∣=∣b∣，則a=b；④兩互補的角一定是鄰補角。

①如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形。分析：若三角形的兩個角互余，則這兩個角之和等于90°。已知三角形三內角之和等于180°，則另一個內角等于180°－90°=90°。因為有一個角是90°直角的三角形，所以這個三角形是直角三角形。該命題由條件得出的結論成立，所以它是一個真命題。

②銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°。

分析：三角形三內角之和等于180°。若銳角三角形最大的角小于60°，則另外兩個角都小于最大的角，也都小于60°。所以，三內角之和小于180。這顯然與已知定理“三角形三內角之和等于180°”

相矛盾。所以，銳角三角形最大的角不能小于60°，只能大于或等于60°。該命題由條件得出的結論成立，所以它是一個真命題。③若∣a∣=∣b∣，則a=b。分析：因為“正數的絕對值就是其本身，0的絕對值是0”，若a、b都是正數或都是0，由∣a∣=∣b∣可得：

a=b；因為“負數的絕對值就是其本身的相反數”，若a、b

都是負數，由∣a∣=∣b∣可得：－a=－b，即：

a=b；若a是正數，b是負數，由∣a∣=∣b∣可得：a=－b；

若a是正數，b是負數，由∣a∣=∣b∣可得：－a=b。該命題由條件推出的結論不一定成立，所以它是一個假命題。

④兩互補的角一定是鄰補角。分析：鄰補角是既互補，又相鄰的兩個角。兩角互補，但兩角不一定相鄰，所以兩互補的角不一定是鄰補角。比如：兩直線平行，同旁內角互補，但同旁內角不相鄰，不是鄰補角。該命題由條件推出的結論不成立，所以它是一個假命題。

問2：什么是平移？原圖形與平移后的圖形之間有什么關系？

（1）什么是平移？平移是指在同一平面內，把一個圖形上的所有點都沿某個方向作等距離的平行移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。由平移的定義可知：【注1】平移的圖形可以是平面內包括點、線、面在內的任意平面圖形，但不能是立體圖形。【注2】平移的方向是平面內包括上下豎直移動和左右水平移動在內的任意方向的直線移動。（2）平移的性質

問3：如何把一個圖形平移到指定位置？如何判定一個圖形是原圖形平移后的圖形？

（1）如何把一個圖形平移到指定位置？依據平移的定義，把一個圖形平移到指定位置，可由以下步驟完成：第一步：先在原圖形上選取決定圖形形狀、大小的關鍵點，按要求把這些關鍵點沿某一方向作等距離的平行移動，平移到指定位置。第二步：依據原圖形的形狀，用直線或曲線連接各對應點，由此把原圖形平移到指定位置。（2）如何判定一個圖形是原圖形平移后的圖形？由平移的定義可知，判定一個圖形是原圖形平移后的圖形，必須具備以下兩個特征：①平移后的圖形只是圖形位置的變換，形狀、大小和原圖形相同；②平移后的圖形上的每一點都和原圖形上的某一點一一對應，每一對對應點的連接線段平行或共線，且長度相等。例題解析

【典型題型】

命題，平移（答案及解析見《教程》）本課時培訓收獲

通過本課時的培訓，我們能做到：1、知道什么是命題，能判斷一個命題