初中數學知識點及典型題型

系統培訓課件

七年級下冊知識模塊五·相交線與平行線

第一課時相交線和交角，垂線和垂線段

知識點精講

問1：兩條直線相交可以形成什么角？形成的角與角之間有什么關系？

（1）兩條直線相交形成的角如圖，兩條直線AB、CD相交，從交點O出發，形成了四條射線。其中，每相鄰兩條射線組成一個角，可以組成四個角。這四個角可以是銳角、直角、鈍角。從交點O出發，同一直線上的兩條射線可以組成兩個平角。

（2）相交形成的角與角之間有什么關系？①其中每相鄰的兩個角互為鄰補角：頂點重合，有一邊是重合的公共邊，另一邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角?；猷徰a角的兩個角組成一個180°平角，所以鄰補角之和等于180°。如圖，∠1和∠2的頂點O重合，有一邊OC是重合的公共邊，另一邊OA和OB互為反向延長線，所以∠1和∠2互為鄰補角，∠1＋∠2=180°。同理，這樣的鄰補角還有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4。

②其中每相對的兩個角互為對頂角：頂點重合，其中一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的、0度到180度之間的兩個角，互為對頂角。對頂角相等。如圖，∠2和∠3的頂點O重合，∠2和∠3的兩邊互為反向延長線，所以∠2和∠3互為對頂角?！?=∠3。同理，∠1和∠4互為對頂角，∠1=∠4。規定：零度角、平角和大于平角的角沒有對頂角。

例題解析

問2：依據兩條直線相交形成的角，如何判斷兩條直線互相垂直？兩條直線互相垂直，具有什么特殊性質？

（1）依據兩條直線相交形成的角，如何判斷兩

條直線互相垂直？若兩條直線相交形成的角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，兩條直線AB、CD交于點O，若∠COB=90°，則AB⊥CD，垂足為O。（2）兩條直線互相垂直，具有什么特殊性質？

問3：“在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直?！比绾巫C明這一結論成立？

證明解析

問4：連接直線外一點與直線上任意一點的所有線段中，哪一條線段最短？如何證明？

（1）“連接直線外一點與直線上任意一點的所有線

段中，垂線段最短?！笔裁词谴咕€段？（2）如何證明“連接直線外一點與直線上任意

一點的所有線段中，垂線段最短”?

問5：

什么是同位角、內錯角和同旁內角？

（1）什么是同位角？一條直線與兩條直線都相交，若其中的兩個角都在兩條直線的同一方位（比如：上方或下方），并且都在另一條直線的同一側（比如：左側或右側），具有這種位置關系的兩個角叫做同位角?？珊営洖椋和酵瑐?，是同位角。如圖，∠1和∠2都在兩直線的上方，另一直線的右側。所以∠1和∠2是同位角。同理，∠3和∠4也是同位角。

（2）什么是內錯角？一條直線與兩條直線都相交，若其中的兩個角都在兩條直線之間，并且分別在另一條直線的兩側（比如：左右兩側），具有這種位置關系的兩個角叫做內錯角?？珊営洖椋褐g交錯，是內錯角。如圖，∠5和∠6都在兩直線之間，并且分別在另一直線的左右兩側，所以∠5和∠6是內錯角。同理，∠7和∠8也是內錯角。

（3）什么是同旁內角？一條直線與兩條直線都相交，若其中的兩個角都在兩條直線之間，并且分別在另一條直線的同一側（比如：左側或右側），具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內角。可簡記為：之間同側，是同旁內角。如圖3，∠9和∠10都在兩直線之間，另一直線的右側，所以∠9和∠10是同旁內角。同理，∠11和∠12也是同旁內角。

【典型題型】

相交線和交角，垂線和垂線段（答案及解析見《教程》）本課時培訓收獲

通過本課時的培訓，我們能做到：

1、知道兩條直線相交形成的角及其關系。2、知道如何判斷兩條直線互相垂直。3、掌握結論“兩條直線垂直相交，形成的鄰補角和對頂角都是直角”，并能證明。4、掌握定理“在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，會運用反證法證明這一定理成立。5、掌握定理“連接直線外一點與直線上任意一點的所有線段中，垂