一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題給出的四個

選項中有且只有一個選項是符合題目要求的，答對的得4分，答錯、不答或答

案超過一個的一律得0分。

1.（4分）（2023?胡文）2023的相反數是（）

A.2023B.-2023C.熹D.-熹

考相反數.

八占、、??

分直接根據相反數的定義求解.

析：

解解：2023的相反數為-2023.

答：故選B.

點本題考查了相反數：a的相反數為-a.

評：

2.（4分）（2023?胡文）下列運算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a2-2a2=a2C.-2（a-1）=-D.a64-a3=a2

2a-1

考完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；同底數幕的除法.

八占、、??

專計算題

題：

分A、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷；

析：B、原式合并得到結果，即可作出判斷；

C、原式去括號得到結果，即可作出判斷；

D、原式利用同底數幕的除法法則計算得到結果，即可作出判斷.

解解：A、原式=a2+2ab+b:本選項錯誤；

答：B、3a2-2a2=a2,本選項正確；

C、-2（a-1）=-2a+2,本選項錯誤；

D、a6-i-a3=a3,本選項錯誤,

故選B

點此題考查了完全平方公式，合并同類項，去括號與添括號，以及同底數幕

評：的除法，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

3.（4分）（2023?胡文）對于一組統計數據：2,4,4,5,6,9.下列說法錯誤

的是（）

A.眾數是4B.中位數是5C.極差是7D.平均數是5

考極差；加權平均數；中位數；眾數

/占、、、?

分根據平均數、眾數、中位數和極差的定義分別進行計算，即可求出答案.

析：

解解：4出現了2次，出現的次數最多,

答：則眾數是4；

共有6個數，中位數是第3,4個數的平均數，

則中位數是（4+5）4-2=4.5；

極差是9-2=7；

平均數是：（2+4+4+5+6+9）4-6=5；

故選B.

點此題考查了平均數、眾數、中位數和極差，求極差的方法是用一組數據中

評：的最大值減去最小值，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中

出現次數最多的數.

4.（4分）（2023?胡文）如圖，一次函數丫=（m-2）x-1的圖象經過二、三、

四象限，則m的取值范圍是（)

B.m<0C.m>2D.m<2

考一次函數圖象與系數的關系.

八占、、??

分根據一次函數圖象所在的象限得到不等式m-2<0,據此可以求得m的取

析：值范圍.

解解：如圖，?.?一次函數y=（m-2）x-1的圖象經過二、三、四象限，

答：電-2V0,

解得，m<2.

故選D.

點本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題

評：注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時,

直線必經過一、三象限.k<0時-，直線必經過二、四象限.13>0時-，直線

與y軸正半軸相交.b=0時-，直線過原點；b<0時-，直線與y軸負半軸相

交.

5.（4分）（2023?胡文）如圖是一個圓柱和一個長方體的兒何體，圓柱的下底面

緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖可能是（）

D.

考簡單組合體的三視圖.

八占、、?.

分找到從上面看所得到的圖形即可.

析:

解解：從上面可看到一個長方形里有一個圓.

答：故選C.

點本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

評：

6.（4分）（2023?胡文）如圖，將RtaABC（其中NB=35°,ZC=90°）繞點A

按順時針方向旋轉到△ABC的位置，使得點C、A、Bi在同一條直線上，那么旋

轉角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

考旋轉的性質.

占?

八、、?

分根據直角三角形兩銳角互余求出NBAC,然后求出NBAB，,再根據旋轉的

析：性質對應邊的夾角NBAB，即為旋轉角.

解解：?.?/B=35°,ZC=90°,

答：...NBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

?.?點C、A、Bi在同一條直線上，

.*.ZBAB/=180°-ZBAC=180°-55°=125°，

???旋轉角等于125°.

故選C.

點本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的

評：性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵.

7.（4分）（2023?胡文）如圖，AABC內接于。0,ZA=50°,則N0BC的度數為

()

A.40°B.50°C.80°D.100°

考圓周角定理.

占?

/、、、?

分連接0C,利用圓周角定理即可求得NB0C的度數，然后利用等腰三角形的

析：性質即可求得.

解解：連接0C.

答：則NB0C=2NA=100°,

V0B=0C,

Z0BC=Z0CB=180-loo=4O°.

故選A.

點本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質定理，正確理解定理是關鍵.

評：

8.（4分）（2023?胡文）下列四組圖形中，一定相似的是（）

A.正方形與矩形B.正方形與菱形

C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形

考相似圖形.

占?

八、、?

分根據相似圖形的定義和圖形的性質對每一項進行分析，即可得出一定相似

析：的圖形.

解解：A、正方形與矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，故不符合題意;

答：B、正方形與菱形，對應邊成比例，對應角不一定相等，不符合相似的定義,

故不符合題意；

C、菱形與菱形，對應邊不值相等，但是對應角不一定相等，故不符合題意;

D、正五邊形與正五邊形，對應角相等，對應邊一定成比例，符合相似的定

義，故符合題意.

故選：D.

點本題考查了相似形的定義，熟悉各種圖形的性質和相似圖形的定義是解題

評：的關鍵.

二、細心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分）

9.（4分）（2023?胡文）不等式2x-4Vo的解集是x<2.

考解一元一次不等式.

八占、、??

專計算題.

題：

分利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時加4再除以2,不等號的方向

析：不變.

解解：不等式2x-4<0移項得，

答：2x<4,

系數化1得，

x<2.

點本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移

評：項要改變符號這一點而出錯.

解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一

個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正

數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號

的方向改變.

10.（4分）（2023?胡文）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢”，搜索

到相關的結果個數約為8650000,將這個數用科學記數法表示為8.65義1。6.

考科學記數法一表示較大的數.

占?

八、、?

分科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確

析：定n的值時，要看把原數變成a時?，小數點移動了多少位，n的絕對值與

小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值

VI時，n是負數.

解解:8650000=8.65X106,

答：故答案為：8.65X106.

點此題主要考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10”的

評：形式，其中lW|a|V10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n

的值.

11.（4分）（2023?胡文）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB/7DE,BE=CF,

請添加一個條件AB=DE，使△ABCgZWEF.

考全等三角形的判定.

占?

/、、、?

專開放型.

題：

分可選擇利用AAS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件

析：的即可.

解解：添加AB=DE.

答：VBE=CF,

/.BC=EF,

VAB^DE,

.*.ZB=ZDEF,

?.?在AABC和ADEF中，

'AB=DE

■NB=NDEF，

BC=EF

AABC^ADEF（SAS）.

故答案可為：AB=DE.

點本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的

評：幾種判定定理.

12.（4分）（2023?胡文）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=±,則tanB的

13

值為12.

~5—

考互余兩角三角函數的關系.

占?

/、、、?

分根據題意作出直角aABC,然后根據sinA=至，設一條直角邊BC為5,斜邊

“13

析：AB為13,根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數

的定義可求出tnaB.

解

答：

VsinA=A,

13

.,.設BC=5,AB=13,

則AC="^二

故tanB=.^=l±.

BC5

故答案為：12.

5

點本題考查了互余兩角三角函數的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三

評：角函數的定義和勾股定理的運用.

13.（4分）（2023?胡文）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正

方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,

1,2.則最大的正方形E的面積是10.

考勾股定理.

占?

/、、、?

分根據正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A,B,C,D的面

析：積和即為最大正方形的面積.

解解：根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S”C、D的面積和

答：為S2,S,+S2=S3,于是S3=Sl+S2,

即S3=2+5+1+2=10.

故答案是：10.

點本題考查了勾股定理的應用.能夠發現正方形A,B,C,D的邊長正好是兩

評：個直角三角形的四條直角邊，根據勾股定理最終能夠證明正方形A,B,C,

D的面積和即是最大正方形的面積.

14.（4分）（2023?胡文）經過某個路口的汽車，它可能繼續直行或向右轉，若

兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該路口全部繼續直行的概率為1.

-L

考可能性的大小.

/占、、、?

分列舉出所有情況，看兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的情況占總

析：情況的多少即可.

解解：畫樹狀圖得出：

容.直行

口.

直行右拐直行右拐

一共有4種情況，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的有一種，

，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續直行的概率是：1.

4

故答案為：--

4

點本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情

評：況數與總情況數之比.

15.（4分）（2023?胡文）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點P在DC邊上且DP=1,

點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為5.

考軸對稱-最短路線問題；正方形的性質.

八占、、??

分要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DQ,

析：PQ的值，從而找出其最小值求解.

解解：如圖，連接BP,

答：???點B和點D關于直線AC對稱，

.?.QB=QD,

則BP就是DQ+PQ的最小值，

???正方形ABCD的邊長是4,DP=1,

，CP=3,

..BP=.J^2^2=5,

???DQ+PQ的最小值是5.

故答案為：5.

點此題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，得出

評：DQ+PQ的最小時Q點位置是解題關鍵.

16.(4分)(2023?胡文)統計學規定：某次測量得到n個結果X”x2,…，xn.當

函數y=(x-x)2+(x-xc)2+…+(x-x)2取最小值時，對應x的值稱為這次

測量的“最佳近似值”.若某次測量得到5個結果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.則

這次測量的“最佳近似值”為10.1

考方差.

八占、、??

專新定義.

題：

分根據題意可知“量佳近似值”X是與其他近似值比較，根據均值不等式求

析：平方和的最小值知這些數的底數要盡可能的接近，求出X是所有數字的平

均數即可.

解解：根據題意得：

答：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）4-5=10.1；

故答案為：10.1.

點此題考查了一組數據的方差、平均數，掌握新定義的概念和平均數的平方

評：和最小時要滿足的條件是解題的關鍵.

三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分。解答應寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟。

17.（8分）（2023?胡文）計算:V4+I-3|-（n-2023）°.

考實數的運算；零指數基.3718684

八占、、??

專計算題.

題：

分本題涉及零指數塞、平方根、絕對值等考點.針對每個考點分別進行計算,

析：然后根據實數的運算法則求得計算結果.

解解：原式=2+3-1=4.

答：

點本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此

評：類題目的關鍵是掌握零指數幕、平方根、絕對值等考點的運算.

n2

18.（8分）（2023?胡文）先化簡，再求值：（A-，）+「-2a+l,其中a=3.

a-2a-2a-2

考分式的化簡求值.

/占、、、?

分原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一

析：個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結果,

將a的值代入計算即可求出值.

解解：原式=(a+1)(a-l)?a-2

2

a-2(a-l)a-1

答：

當a=3時，原式=且工=2.

3-1

點此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是

評：找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

19.(8分)(2023?胡文)胡文素有“文獻名邦”之稱，某校就同學們對“胡文

歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果制成如圖所示的兩幅統

根據統計圖的信息，解答下列問題:

(1)本次共調查60名學生;

（2）條形統計圖中m=18；

（3）若該校共有學生1000名，則該校約有200名學生不了解“莆仙歷史文

化”.

考條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.3718684

占?

/vvv?

分（1）根據了解很少的有24人，占40%,即可求得總人數；

析：（2）利用調查的總人數減去其它各項的人數即可求得；

（3）利用1000乘以不了解“莆仙歷史文化”的人所占的比例即可求解.

解解：（1）調查的總人數是：244-40%=60（人），

答：故答案是：60；

（2）m=60-12-24-6=18,故答案是：18；

（3）不了解“莆仙歷史文化”的人數是：1000義芷=200.

60

故答案是：200.

點本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同

評：的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示

出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.（8分）（2023?胡文）定義：如圖1,點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB,

則稱點C為線段AB的黃金分割點.

如圖2,Z^ABC中，AB=AC=1,ZA=36°,BD平分NABC交AC于點D.

（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；

（2）求出線段AD的長.

A

考黃金分割.

八占、、??

分（1）判斷△ABCs/SBDC,根據對應邊成比例可得出答案.

析：（2）根據黃金比值即可求出AD的長度.

解解：（解VZA=36°,AB=AC,

答：.,.NABC=NACB=72。，

?.,BD平分NABC,

.*.ZCBD=ZABD=36O,ZBDC=72°,

.*.AD=BD,BC=BD,

二.AABC^ABDC,

/,旦!=①，即包=以，

ABBCACAD

.\AD=AC<D.

???點D是線段AC的黃金分割點.

（2）\?點D是線段AC的黃金分割點，

,-.AD=2ZL2AC=^L2.

22

點本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，理解黃金分割

評：的定義，注意掌握黃金比值.

21.（8分）（2023?胡文）如圖，口ABCD中，AB=2,以點A為圓心，AB為半徑的

圓交邊BC于點E,連接DE、AC、AE.

（1）求證：Z\AED義ZM）CA；

（2）若DE平分NADC且與。A相切于點E,求圖中陰影部分（扇形）的面積.

考切線的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；扇形面積的

點：計算.

分（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE,易證得四邊形AECD是等腰梯

析：形，即可得AC=DE,然后由SSS,即可證得：4AED之ZXDCA；

（2）由DE平分NADC且與。A相切于點E,可求得NEAD的度數，繼而求

得NBAE的度數，然后由扇形的面積公式求得陰影部分（扇形）的面積.

解（1）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

答：.\AB=CD,AD//BC,

...四邊形AECD是梯形，

VAB=AE,

.,.AE=CD,

...四邊形AECD是等腰梯形,

/.AC=DE,

在AAED和ADCA中，

'AE=DC

<DE=AC，

AD=DA

AAAED^ADCA(SSS)；

(2)解：:DE平分NADC,

...ZADC=2ZADE,

■.?四邊形AECD是等腰梯形，

.,.ZDAE=ZADC=2ZAED,

「DE與。A相切于點E,

.*.AE±DE,

即NAED=90°,

ZADE=30°,

.*.ZDAE=60o,

.*.ZDCE=ZAEC=180°-ZDAE=120°,

???四邊形ACD是平行四邊形，

.*.ZBAD=ZDCE=120°,

ZBAE=ZBAD-NEAD=60°,

.**S陰影XJiX22=—n.

3603

點此題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質、等腰梯形的判定與性

評：質以及平行四邊形的性質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.

22.（10分）（2023?胡文）如圖，直線1：y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩

點，點C與原點0關于直線1對稱.反比例函數丫=野勺圖象經過點C,點P在反

比例函數圖象上且位于C點左側，過點P作x軸、y軸的垂線分別交直線1于M、

N兩點.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求AN?BM的值.

考反比例函數與一次函數的交點問題.

占?

/、、、?

專計算題.

題：

分（1）連接AC,BC,由題意得：四邊形AOBC為正方形，對于一次函數解析

析：式，分別令x與y為0求出對于y與x的值，確定出OA與OB的值，進而

C的坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）過M作MEJ_y軸，作ND_Lx軸，根據P在反比例解析式上，設出P

坐標得出ND的長，根據三角形AND為等腰直角三角形表示出AN與BM的長,

即可求出所求式子的值.

解解：（1）連接AC,BC,由題意得：四邊形AOBC為正方形，

答：對于一次函數y=x+l,令x=0,求得：y=l；令y=0,求得：x=-1,

.*.OA=OB=1,

AC(-1,1),

將C(-l,1)代入y=X得：1=工，即k=-l,

X-1

則反比例函數解析式為y=

(2)過M作MEJ_y軸,作ND_Lx軸，

設P(a,-工)，可得ND=-1，ME=|a|=-a,

aa

,/△AND和ABME為等腰直角三角形，

，AN=MX(-1)=-選，BM=-&a,

aa

點此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數

評：與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌

握待定系數法是解本題的關鍵.

23.（10分）（2023?胡文）如圖所示，某學校擬建一個含內接矩形的菱形花壇（花

壇為軸對稱圖形）.矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4

米，ZABC=60°.設AE=x米（0VxV4）,矩形EFGH的面積為S米

（1）求S與X的函數關系式；

（2）學校準備在矩形內種植紅色花草，四個三角形內種植黃色花草.已知紅色

花草的價格為20元/米2,黃色花草的價格為40元/米2.當x為何值時，購買

花草所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）？

考二次函數的應用；菱形的性質；矩形的性質.

/占、、、?

專應用題.

題：

分（1）連接AC、BD,根據軸對稱的性質，可得EH〃BD,EF〃AC,4BEF為

析：等邊三角形，從而求出EF,在Rt/XAEM中求出EM,繼而得出EH,這樣即

可得出S與x的函數關系式.

（2）根據（1）的答案，可求出四個三角形的面積，設費用為W,則可得

出W關于x的二次函數關系式，利用配方法求最值即可.

解解：（1）連接AC、BD,

答:

A

???花壇為軸對稱圖形，

，EH〃BD,EF〃AC,

.,.△BEF^ABAC,

VZABC=60°,

.'.△ABC、ABEF是等邊三角形，

.?.EF=BE=AB-AE=4-x,

在RtaAEM中，ZAEM=ZABD=30°,

則EM=AEcosNAEM=2^x,

2

.,.EH=2EM=V^x,

故可得S=(4-x)X73X=-V3X2+4V3X.

(2)易求得菱形ABCD的面積為8加cm?,

由(1)得，矩形ABCD的面積為日2,則可得四個三角形的面積為(8?+^X2

-4?x),

設總費用為肌

則W=20(-Fx?+4加x)+40(8?+?x?-4?x)

=20?x2-80?x+320?

=20如(x-2)2+240?,

V0<x<4,

當x=2時一，W取得最小，W最小=240?元.

即當x為2時，購買花草所需的總費用最低，最低費用為240T元.

點本題考查了二次函數的應用，首先需要根據花壇為軸對稱圖形，得出EH〃

評：BD,EF〃AC,重點在于分別得出EF、EH關于x的表達式，另外要掌握配方

法求二次函數最值的應用.

24.(12分)(2023?胡文)如圖，拋物線y=ax?+bx+c的開口向下，與x軸交于

點A(-3,0)和點B(1,0).與y軸交于點C,頂點為D.

(1)求頂點D的坐標.(用含a的代數式表示)；

(2)若4ACD的面積為3.

①求拋物線的解析式；

②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P,且NPAB=N

DAC,求平移后拋物線的解析式.

考二次函數綜合題.

占?

/、、、?

分(1)已知拋物線與X軸的兩交點的橫坐標分別是-3和1,設拋物線解析

析：式的交點式y=a(x+3)(x-1),再配方為頂點式，可確定頂點坐標；

(2)①設AC與拋物線對稱軸的交點為E,先運用待定系數法求出直線AC

的解析式，求出點E的坐標，即可得到DE的長，然后由S.D“XDEXOA

2

列出方程，解方程求出a的值，即可確定拋物線的解析式；

②先運用勾股定理的逆定理判斷出在4ACD中NACD=90°,利用三角函數

求出tanNDAC".設y=-x?-2x+3=-(x+1)?+4向右平移后的拋物線解

3

析式為y=-(x+m)2+4,兩條拋物線交于點P,直線AP與y軸交于點F.根

據正切函數的定義求出OF=1.分兩種情況進行討論：(I)如圖2①，F點

的坐標為(0,1),(II)如圖2②，F點的坐標為(0,-1).針對這兩種

情況，都可以先求出點P的坐標，再得出m的值，進而求出平移后拋物線

的解析式.

解解：(1)?.?拋物線丫=2乂2+6乂+0與x軸交于點A(-3,0)和點B(1,0),

答：，拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=a(x+1)2-4a,

.,?頂點D的坐標為(-1,-4a)；

(2)如圖1,①設AC與拋物線對稱軸的交點為E.

,拋物線y=ax?+2ax-3a與y軸交于點C,

.?.C點坐標為(0,-3a).

設直線AC的解析式為：y=kx+t,

則"一3k+t=0,

(t=-3a

'k二-a

解得:

t=-3a

直線AC的解析式為：y=-ax-3a,

???點E的坐標為:(-1,-2a),

；.DE=-4a-(-2a)=-2a,

=

SAACD=SACDE+SAADE=-XDE0A—X(-2a)X3=-3a，

22

-3a=3,解得a=-1,

拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

(2)Vy=-x2-2x+3,

???頂點D的坐標為(-1,4),C(0,3),

VA(-3,0),

...ADJ(-1+3)2+(4-0)2=20,CD2=(-1-0)2+(4-3)2=2,AC2=(0+3)

2+(3-0)2=18,

.*.AD2=CD2+AC2,

AZACD=90°,

/.tanZDAC=^?=

ACV183

VZPAB=ZDAC,

tanZPAB=tanZDAC=1.

3

如圖2,設y=-x?-2x+3=-(x+1)2+4向右平移后的拋物線解析式為丫=

-(x+m)2+4,兩條拋物線交于點P,直線AP與y軸交于點F.

?.?tanNPAB=%5=L

OA33

.,.0F=l,則F點的坐標為(0,1)或(0,-1).

分兩種情況:

(I)如圖2①，當F點的坐標為(0,1)時，易求直線AF的解析式為y9x+l,

3

(2

由年"I，解得「3I”(舍去)，

y=-X2-2X+3打=5y2-°

，P點坐標為(2,11),

39

將P點坐標(Z-11)代入y=-(x+m)~+4,

39

得11=-(2+m)2+4,

93

解得匝=-工m=l(舍去),

32

...平移后拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

3

(II)如圖2②，當F點的坐標為(0,-1)時，易求直線AF的解析式為

y=-Ax-1,

3

由,解得「「3卜=-3（舍去）,

y=Q

y=-X2-2X+3了廣-可\2

...P點坐標為0,

39

將P點坐標（與，-V）代入y=-（x+m）::+4,

39

得--=-（J+m）2+4,

93

解得m—U,012=1（舍去），

3

..?平移后拋物線的解析式為『g字"4；

綜上可知，平移后拋物線的解析式為1(x-9+4或尸-(x-學"4.

點此題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式，二次函數

評：的性質，勾股定理的逆定理，三角函數的定義，三角形的面積、兩函數交

點坐標的求法，函數平移的規律等知識，綜合性較強，有一定難度，解題

的關鍵是方程思想、數形結合思想與分類討論思想的應用.

25.（14分）（2023?胡文）在Rt^ABC,ZC=90°,D為AB邊上一點，點M、N

分別在BC、AC邊上，且DMLDN.作MFLAB于點F,NE_LAB于點E.

（1）特殊驗證：如圖1,若AC=BC,且D為AB中點，求證：DM=DN,AE=DF；

（2）拓展探究：若ACWBC.

①如圖2,若D為AB中點，（1）中的兩個結論有一個仍成立，請指出并加以證

明；

②如圖3,若BD=kAD,條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長

線上”，其它條件不變，請探究AE與DF的數量關系并加以證明.

考相似形綜合題.

八占、、??

分