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（人教版）2023-2024學年七年級數學上冊2.1整式同步分層訓練（基礎卷）

一、選擇題

1．（2023七上·益陽期末）下列代數式中多項式的個數有（）

；；；；.

A．2B．3C．4D．5

2．（2023七上·桂平期末）單項式的次數是（）

A．1B．2C．3D．4

3．（2023七上·寧海期末）下列代數式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中單項式有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．（2023七上·寶塔期末）單項式﹣2πx3yz的系數和次數分別是（）

A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，6

5．（2023七上·平南期末）若是一個四次單項式，則（）

A．9B．-9C．8D．-8

6．（2023七上·大竹期末）在代數式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

7．（2022七上·荊門期末）對于多項式的項數和次數，下列說法正確的是（）

A．項數是2，次數是2B．項數是2，次數是3

C．項數是3，次數是2D．項數是3，次數是3

8．（2023七上·成都期末）多項式是（）

A．二次三項式B．三次二項式C．四次三項式D．五次三項式

9．（2023七上·榆林期末）下列說法正確的是（）

A．單項式的系數是-2B．單項式與4x是同類項

C．單項式的次數是4D．多項式是三次三項式

10．（2022七上·奉賢期中）多項式的次數是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

二、填空題

11．（2023七上·江北期末）某單項式的系數為-2，只含字母x，y，且次數是3次，寫出一個符合條件的單項式

12．（2023七上·中山期末）單項式的系數是．

13．（2022七上·陽西期末）單項式的次數是．

14．（2022七上·淮南期末）寫出一個系數為，且同時含有字母和的四次單項式：．

15．（2022七上·豐滿期末）任意寫出一個含有字母m，n的三次四項式，其中最高次項的系數為6，常數項為-8的式子為．

三、解答題

16．（2023七上·海口月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是關于x、y的三次二項式，求m、n的值.

17．

一個含有字母x，y的五次單項式，x的指數為3，且當x=2，y=-1時，這個單項式的值是32，求這個單項式．

18．按字母x的升冪排列：x2-2y2+3xy．

19．把下列各代數式的序號填入相應集合的括號內：

①2a2b+

；②；③0；④；⑤﹣

mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k

單項式集合：{}；

多項式集合：{}；

二項式集合：{}．

四、綜合題

20．（2023七上·鎮巴期末）已知多項式

（1）把這個多項式按x的降冪重新排列；

（2）請指出該多項式的次數，并寫出它的二次項和常數項.

21．（2023七上·黃陂期中）已知多項式x3－3xy2－4的常數項是a，次數是b

（1）則a＝，b＝，并將這兩數在數軸上所對應的點A、B表示出來

（2）數軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離和為11，求點C在數軸上所對應的數

（3）若A點、B點同時沿數軸向正方向運動，A點的速度是B點速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求點B的速度.

22．已知關于x的多項式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d為互不相等的整數，且abcd=4．當x=1時，這個多項式的值為27．

（1）求a+b+c+d的值；

（2）求e的值；

（3）當x=-1時，求這個多項式的所有可能的值．

23．（2023九上·順義月考）如圖，用一段長30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度為20米）的矩形雞場ABCD，設BC邊長為x米，雞場的面積為y平方米.

（1）求y與x的函數關系式；

（2）寫出其二次項、一次項、常數項；

（3）寫出自變量x的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】多項式

【解析】【解答】解：為單項式；

為多項式；

為多項式；

為分式；

為多項式.

故有3個，

故答案為：B.

【分析】幾個單項式的和，叫做多項式，據此判斷.

2．【答案】C

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：單項式的次數是3，

故答案為：C.

【分析】單項式的次數：指的是單項式中各個字母指數的和，據此判斷即可.

3．【答案】C

【知識點】整式及其分類

【解析】【解答】解：a+1是數與字母的和，是多項式；

是數與字母的乘積，是單項式；

5是單項式；

-2a+5b是兩個單項式的和，是多項式；

a是單項式；

是數與字母的商，不是整式，是分式，故不是單項式，

綜上單項式有3個.

故答案為：C.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，據此一一判斷得出答案.

4．【答案】B

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：單項式﹣2πx3yz的系數是﹣2π，次數是3+1+1＝5．

故選：B．

【分析】單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數，據此可得答案.

5．【答案】D

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：∵是一個四次單項式，

∴，

解得：，

∴.

故答案為：D.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，據此列出方程組-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，進而根據有理數的乘方運算法則算出答案.

6．【答案】B

【知識點】整式及其分類

【解析】【解答】解：x2+5與x2﹣3x+4都是多項式，是整式；

﹣1與π都是單項式，是整式；

與x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，

所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四個.

故答案為：B.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，幾個單項式的和就是多項式，單項式和多項式統稱整式，據此一一判斷得出答案.

7．【答案】C

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：多項式的項數是3，次數是2，

故答案為：C.

【分析】幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數，其中次數最高的項的次數，就是多項式的次數，據此即可判斷得出答案.

8．【答案】D

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：多項式3x2y3-2x3y-1是五次三項式.

故答案為：D

【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，單項式的個數是單項式的項數，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，據此可得答案.

9．【答案】D

【知識點】單項式的次數和系數；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：A、單項式的系數是，錯誤，故A不符合題意；

B、單項式與4x不是同類項，錯誤，故B不符合題意；

C、單項式的次數是4，故C符合題意；

D、多項式是三次三項式，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數，可對A，B，C作出判斷；多項式中的單項式個數是多項式的項數，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，可對D作出判斷.

10．【答案】D

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：多項式的次數是四次，

∴m是小于或等于4的非負整數，

故答案為：D

【分析】根據多項式次數的定義求解即可。

11．【答案】（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：系數為-2，只含字母x，y，且次數是3次的單項式可以為，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，據此結合題目要求解答即可.

12．【答案】

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：根據單項式系數的定義，單項式的系數為-1，

故答案為：-1．

【分析】根據單項式系數的定義求解即可。

13．【答案】5

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：單項式的次數是4+1=5，

故答案為：5．

【分析】單項式的次數：指的是單項式中各個字母指數的和；根據定義填空即可.

14．【答案】（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：依題意，這個四次單項式可以是，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據單項式的系數與次數的定義寫出符合題意的單項式即可（答案不唯一）.

15．【答案】（答案不唯一）

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：∵一個含有字母三次四項式，其中最高次項的系數為6，常數項為-8，

此多項式是：．

故答案是：．

【分析】直接利用多項式的次數與項數的定義寫出一個符合題意的多項式即可（答案不唯一）.

16．【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是關于x、y的三次二項式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【分析】根據題意，由三次二項式的定義得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.

17．【答案】4x3y2．解答：∵這一個含有字母x，y的五次單項式，x的指數為3，∴y的指數為2，∴設這個單項式為：ax3y2，∵當x=2，y=-1時，這個單項式的值是32，∴8a=32解得：a=4．故這個單項式為：4x3y2．

【知識點】單項式

【解析】【分析】首先根據題目的條件設出單項式，然后代入x、y的值求解即可．

18．【答案】-2y2+3xy+x2．解答：原式=x2-2y2+3xy，按字母x升冪排列為：-2y2+3xy+x2

【知識點】多項式

【解析】【分析】按照x的次數從小到大重新排列即可．

19．【答案】解：單項式集合：{③，⑤，…}；

多項式集合：{①，④，⑦，…}；

二項式集合：{①，④，…}

【知識點】單項式；多項式

【解析】【分析】根據單項式、多項式、二項式的概念，逐個判斷即可。

20．【答案】（1）解：按x的降冪排列原式為.

（2）解：∵中次數最高的項是-5x4，

∴該多項式的次數為4，它的二次項是，常數項是.

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【分析】（1）按照x的指數從大到小的順序把各項重新排列即可；（2）根據多項式的次數的定義找出次數最高的項即是該多項式的次數，再找出次數是2的項和不含字母的項即可得二次項和常數項.

21．【答案】（1）-4；3；

（2）解：設點C在數軸上所對應的數為x，

∵C在B點右邊，

∴x＞3．

根據題意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即點C在數軸上所對應的數為5

（3）解：設B速度為v，則A的速度為2v，

3秒后點，A點在數軸上表示的數為（-4+6v），B點在數軸上表示的數為3+3v，

當A還在原點O的左邊時，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v=；

當A在原點O的右邊時，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v=．

即點B的速度為或

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；多項式的項和次數

【解析】【解答】（1）∵多項式x3-3xy2-4的常數項是a，次數是b，

∴a=-4，b=3，

點A、B在數軸上如圖所示：

（0

【分析】（1）常數項定義：多項式中，不含字母的項叫做常數項；多項式的次數定義：一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數；

（2）根據題意可將AC表示成x-(-4);BC表示成x-3；然后令AC+BC=11得出x即可。

（3）根據題意列出一元一次方程，首先要設出未知數；然后要找出等量關系（即2OA=OB）；最后列出方程解方程即可。

22．【答案】（1）解答：∵a，b，c，d為互不相等的整數，且abcd=4．

∴這四個數為1，-1，2，-2組成的．

∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，

（2）解答：當x=1時，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，

所以e3=27，解得e=3．

（3）解答：當x=-1時，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27

∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值為：-6，-2，0，2，6

∴a-b+c-d+27的所有可能的值為：21，25，27，29，33．

∴這個多項式的所有可能的值為21，25，27，29，33．

【知識點】代數式求值；多項式

【解析】【分析】（1）由a，b，c，d為互不相等的整數，且abcd=4．可得出這四個數為1，-1，2，-2組成的．（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，討論（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．

23．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，BC=x，

∴CD==15－x，

∴y=x(15－x)=－x2+15x；

（2）解：二次項為－x2，一次項為15x，常數項為0

（3）解：自變量的取值范圍為：0＜x≤20.

【知識點】多項式的項和次數；二次函數的實際應用-幾何問題

【解析】【分析】（1）矩形的另一邊長為籬笆長減去BC長后除以2；（2）常數項為0省略不寫；（3）BC長不可以大于墻的長.

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（人教版）2023-2024學年七年級數學上冊2.1整式同步分層訓練（基礎卷）

一、選擇題

1．（2023七上·益陽期末）下列代數式中多項式的個數有（）

；；；；.

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識點】多項式

【解析】【解答】解：為單項式；

為多項式；

為多項式；

為分式；

為多項式.

故有3個，

故答案為：B.

【分析】幾個單項式的和，叫做多項式，據此判斷.

2．（2023七上·桂平期末）單項式的次數是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：單項式的次數是3，

故答案為：C.

【分析】單項式的次數：指的是單項式中各個字母指數的和，據此判斷即可.

3．（2023七上·寧海期末）下列代數式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中單項式有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】整式及其分類

【解析】【解答】解：a+1是數與字母的和，是多項式；

是數與字母的乘積，是單項式；

5是單項式；

-2a+5b是兩個單項式的和，是多項式；

a是單項式；

是數與字母的商，不是整式，是分式，故不是單項式，

綜上單項式有3個.

故答案為：C.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，據此一一判斷得出答案.

4．（2023七上·寶塔期末）單項式﹣2πx3yz的系數和次數分別是（）

A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，6

【答案】B

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：單項式﹣2πx3yz的系數是﹣2π，次數是3+1+1＝5．

故選：B．

【分析】單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數，據此可得答案.

5．（2023七上·平南期末）若是一個四次單項式，則（）

A．9B．-9C．8D．-8

【答案】D

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：∵是一個四次單項式，

∴，

解得：，

∴.

故答案為：D.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，據此列出方程組-b+2=0，a+1=4，求解得出a、b的值，進而根據有理數的乘方運算法則算出答案.

6．（2023七上·大竹期末）在代數式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

【答案】B

【知識點】整式及其分類

【解析】【解答】解：x2+5與x2﹣3x+4都是多項式，是整式；

﹣1與π都是單項式，是整式；

與x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，

所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四個.

故答案為：B.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，幾個單項式的和就是多項式，單項式和多項式統稱整式，據此一一判斷得出答案.

7．（2022七上·荊門期末）對于多項式的項數和次數，下列說法正確的是（）

A．項數是2，次數是2B．項數是2，次數是3

C．項數是3，次數是2D．項數是3，次數是3

【答案】C

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：多項式的項數是3，次數是2，

故答案為：C.

【分析】幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數，其中次數最高的項的次數，就是多項式的次數，據此即可判斷得出答案.

8．（2023七上·成都期末）多項式是（）

A．二次三項式B．三次二項式C．四次三項式D．五次三項式

【答案】D

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：多項式3x2y3-2x3y-1是五次三項式.

故答案為：D

【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，單項式的個數是單項式的項數，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，據此可得答案.

9．（2023七上·榆林期末）下列說法正確的是（）

A．單項式的系數是-2B．單項式與4x是同類項

C．單項式的次數是4D．多項式是三次三項式

【答案】D

【知識點】單項式的次數和系數；多項式的項和次數

【解析】【解答】解：A、單項式的系數是，錯誤，故A不符合題意；

B、單項式與4x不是同類項，錯誤，故B不符合題意；

C、單項式的次數是4，故C符合題意；

D、多項式是三次三項式，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數，可對A，B，C作出判斷；多項式中的單項式個數是多項式的項數，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，可對D作出判斷.

10．（2022七上·奉賢期中）多項式的次數是四次，那么m不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：多項式的次數是四次，

∴m是小于或等于4的非負整數，

故答案為：D

【分析】根據多項式次數的定義求解即可。

二、填空題

11．（2023七上·江北期末）某單項式的系數為-2，只含字母x，y，且次數是3次，寫出一個符合條件的單項式

【答案】（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：系數為-2，只含字母x，y，且次數是3次的單項式可以為，

故答案為：（答案不唯一）.

【分析】數和字母的乘積就是單項式，單項式中的數字因數就是單項式的系數，單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數，據此結合題目要求解答即可.

12．（2023七上·中山期末）單項式的系數是．

【答案】

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：根據單項式系數的定義，單項式的系數為-1，

故答案為：-1．

【分析】根據單項式系數的定義求解即可。

13．（2022七上·陽西期末）單項式的次數是．

【答案】5

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：單項式的次數是4+1=5，

故答案為：5．

【分析】單項式的次數：指的是單項式中各個字母指數的和；根據定義填空即可.

14．（2022七上·淮南期末）寫出一個系數為，且同時含有字母和的四次單項式：．

【答案】（答案不唯一）

【知識點】單項式的次數和系數

【解析】【解答】解：依題意，這個四次單項式可以是，

故答案為：（答案不唯一）

【分析】根據單項式的系數與次數的定義寫出符合題意的單項式即可（答案不唯一）.

15．（2022七上·豐滿期末）任意寫出一個含有字母m，n的三次四項式，其中最高次項的系數為6，常數項為-8的式子為．

【答案】（答案不唯一）

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【解答】解：∵一個含有字母三次四項式，其中最高次項的系數為6，常數項為-8，

此多項式是：．

故答案是：．

【分析】直接利用多項式的次數與項數的定義寫出一個符合題意的多項式即可（答案不唯一）.

三、解答題

16．（2023七上·海口月考）若2xmy2﹣（n﹣3）x+1是關于x、y的三次二項式，求m、n的值.

【答案】解：∵2xmy2﹣（n﹣3）x+1是關于x、y的三次二項式，

∴m+2=3，n﹣3=0，

解得m=1，n=3

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【分析】根據題意，由三次二項式的定義得出m+2=3，n-3=0，然后解得m，n，即可求得答案.

17．

一個含有字母x，y的五次單項式，x的指數為3，且當x=2，y=-1時，這個單項式的值是32，求這個單項式．

【答案】4x3y2．解答：∵這一個含有字母x，y的五次單項式，x的指數為3，∴y的指數為2，∴設這個單項式為：ax3y2，∵當x=2，y=-1時，這個單項式的值是32，∴8a=32解得：a=4．故這個單項式為：4x3y2．

【知識點】單項式

【解析】【分析】首先根據題目的條件設出單項式，然后代入x、y的值求解即可．

18．按字母x的升冪排列：x2-2y2+3xy．

【答案】-2y2+3xy+x2．解答：原式=x2-2y2+3xy，按字母x升冪排列為：-2y2+3xy+x2

【知識點】多項式

【解析】【分析】按照x的次數從小到大重新排列即可．

19．把下列各代數式的序號填入相應集合的括號內：

①2a2b+

；②；③0；④；⑤﹣

mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k

單項式集合：{}；

多項式集合：{}；

二項式集合：{}．

【答案】解：單項式集合：{③，⑤，…}；

多項式集合：{①，④，⑦，…}；

二項式集合：{①，④，…}

【知識點】單項式；多項式

【解析】【分析】根據單項式、多項式、二項式的概念，逐個判斷即可。

四、綜合題

20．（2023七上·鎮巴期末）已知多項式

（1）把這個多項式按x的降冪重新排列；

（2）請指出該多項式的次數，并寫出它的二次項和常數項.

【答案】（1）解：按x的降冪排列原式為.

（2）解：∵中次數最高的項是-5x4，

∴該多項式的次數為4，它的二次項是，常數項是.

【知識點】多項式的項和次數

【解析】【分析】（1）按照x的指數從大到小的順序把各項重新排列即可；（2）根據多項式的次數的定義找出次數最高的項即是該多項式的次數，再找出次數是2的項和不含字母的項即可得二次項和常數項.

21．（2023七上·黃陂期中）已知多項式x3－3xy2－4的常數項是a，次數是b

（1）則a＝，b＝，并將這兩數在數軸上所對應的點A、B表示出來

（2）數軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離和為11，求點C在數軸上所對應的數

（3）若A點、B點同時沿數軸向正方向運動，A點的速度是B點速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求點B的速度.

【答案】（1）-4；3；

（2）解：設點C在數軸上所對應的數為x，

∵C在B點右邊，

∴x＞3．

根據題意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即點C在數軸上所對應的數為5

（3）解：設B速度為v，則A的速度為2v，

3秒后點，A點在數軸上表示的數為（-4+6v），B點在數軸上表示的數為3+3v，

當A還在原點O的左邊時，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v=；

當A在原點O的右邊時，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v=．

即點B的速度為或

【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示；多項式的項和次數

【解析】【解答】（1）∵多項式x3-3