2002年在北京召開了國際數學家大會（ＩＣＭ２００２）。在那個大會上，到處可以看到一個簡潔優美的圖案在流動，那個遠看像旋轉的紙風車的圖案就是大會的會標．那是采用了1700多年前中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖．2002年在北京召開了國際數學家大會（ＩＣＭ２００２）。在那114.1勾股定理1.直角三角形三邊的關系14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關系2

分別以3cm、4cm為直角三角形ABC的直角邊AC、BC的長，畫出三角形ABC，測量斜邊的長度，通過計算探究三邊長的平方之間的關系。動手做一做ABC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。活動1∟分別以3cm、4cm為直角三角形ABC的直角邊AC、BC的3（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121上面三個正方形的面積之間有什么關系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？

活動

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（2）正方形Q的面積是4這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平5探究活動P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關系直角三角形三邊關系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)探究活動P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單6QPR圖1-3QPR圖1-4把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖1-3QPR圖1-4把R看作是四個直角三角形的面積+7QPR圖3QPR圖4把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。S正方形RQPR圖3QPR圖4把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形8

分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立。做一做13512ABC分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一9概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關系勾股定理:∟概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜10勾股定理史話

勾股定理從被發現到現在已有五千年的歷史，遠在公元前三千年的巴比倫人就知道和應用它了。我國古代也發現了這個定理，據《周髀算經》記載，商高（公元前1120年）關于勾股定理已有明確的認識，《周髀算經》中有商高答周公的話：“勾廣三，股修四，徑隅五。”同書中還有另一為學者陳子（公元前六七世紀）與榮方的一段對話：“求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日”即邪至日2=勾2+股2

陳子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推廣到一般情形了。人們對勾股定理的認識，經歷過一個從特殊到一般的過程，很難區分是誰最先發明的.

勾股定理曾引起很多人的興趣,世界上對這個定理的證明方法很多，1940年盧米斯收集了這個定理的370種證明，期中包括大畫家達·芬奇和美國總統詹姆士·阿·加菲爾德的證法。到目前為止,已有四百多種證法.勾股定理史話勾股定理從被發現到現在已有五11做一做用四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2做一做用四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖12運用勾股定理，由直角三角形任意兩邊的長度，可以求出第三邊的長度。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關系aABCbc幾何語言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟運用勾股定理，由直角三角形任意兩邊的長度，可以求出第三邊的長13abcc2=a2+b2a2=c2－

b2b2

=c2－a2結論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c214求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解：在直角三角形中，依勾股定理可得：82+X2=172即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：52+122=X2即：X=√52+122

=13求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解：在直15課堂練習求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x25248X課堂練習求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x2524816例題2:

如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）解在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,根據勾股定理得≈4.96（米）

例題2:如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，B17

某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?問題解決：審題→畫示意圖→分析題意→解題ACB解：由勾股定理知AB2=BC2+AC2,