計數原理ppt課件計數原理ppt課件1．鞏固排列、組合的概念，排列數公式，組合數公式以及組合數性質．2．在解排列、組合綜合題時，要注意準確地應用兩個基本原理，同時要區分是排列問題還是組合問題．3．在解排列、組合應用題時，注意利用直接法解題的同時，也要根據問題的實際恰當地利用間接法解題．1．鞏固排列、組合的概念，排列數公式，組合數公式以及組合數性計數原理ppt課件本節重點：排列組合的綜合應用．本節難點：分堆與分配問題的區別．本節重點：排列組合的綜合應用．計數原理ppt課件1．解決排列組合的綜合應用題時注意以下三點：(1)仔細審題，判斷是排列問題還是組合問題，或者是二者的混合，要按元素的性質分類，按事件發生的過程分步；(2)深入分析，嚴密周詳．注意分清是乘還是加，既不少也不多；(3)對于有限制條件的比較復雜的排列、組合問題，要周密分析，設計出合理的方案，把復雜問題分解成若干簡單的基本問題后應用分類加法計數原理或分步乘法計數原理來解決．1．解決排列組合的綜合應用題時注意以下三點：計數原理ppt課件計數原理ppt課件[例1]某校為慶祝2011年國慶節，安排了一場文藝演出，其中有3個舞蹈節目和4個小品節目，按下面要求安排節目單，有多少種方法：(1)3個舞蹈節目互不相鄰；(2)3個舞蹈節目和4個小品節目彼此相間．計數原理ppt課件[分析]由題目可獲取以下主要信息：①題目中涉及3個舞蹈、4個小品共7個節目；②是同類節目互不相鄰的問題．解答本題的第(1)問可以先安排4個小品，然后讓3個舞蹈“插空”；第(2)問彼此相間時安排方式只能是小品占1,3,5,7，舞蹈占2,4,6.故分兩步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品．[分析]由題目可獲取以下主要信息：計數原理ppt課件計數原理ppt課件[點評]元素相鄰和不相鄰問題的解題策略限制條件解題策略元素相鄰通常采用“捆綁”法，即把相鄰元素看做一個整體參與其他元素排列元素不相鄰通常采用“插空”法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰元素插在前面元素排列的空當中[點評]元素相鄰和不相鄰問題的解題策略限制條件解題策略元素A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必須相鄰，且B在A的右邊，那么不同排法的種數有(

)A．60

B．48

C．36

D．24[答案]

D[解析]

將A與B看作一個元素，與其它3人排隊共有A＝24種排法，A在B的左邊只有一種情形．∴選D.計數原理ppt課件計數原理ppt課件[例2]有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每個人2本；(5)6本相同的書放到4個不同的盒子中，每個盒子至少放一本書．計數原理ppt課件[分析]由題目可獲取以下主要信息：①第(1)(3)題是分組問題，第(2)(4)題是將6本書分配給甲、乙、丙三個人；②第(2)題未說明甲、乙、丙三人誰得1本，誰得2本，誰得3本．解答本題，可先理清事件是否與順序有關，再依題意求解．[分析]由題目可獲取以下主要信息：計數原理ppt課件計數原理ppt課件計數原理ppt課件[點評]

(1)不同元素分組問題的常見形狀，有①非均勻不編號分組如例2(1)；②非均勻編號分組如例2(2)；③均勻不編號分組如例2(3)；④均勻編號分組．其中②④為編號分組要考慮各組間的順序，并且做題時要遵循先分組后排列的原則．(2)相同元素分組問題可用“隔板法”，但要求每組至少含有一個元素．[點評](1)不同元素分組問題的常見形狀，有①非均勻不編號在例2的條件下，求下列情況下有多少種不同的分配方式？(1)2堆各1本，另外一堆4本；(2)2人各1本，另外一人4本；(3)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本．計數原理ppt課件計數原理ppt課件計數原理ppt課件[例3]

10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現以下結果時各有多少種情況？(1)4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙的．[分析]由題目可獲取以下主要信息：①(1)說明恰好選了兩雙；②(2)說明4只鞋來自4雙不同的鞋．解答本題可先確定需幾雙才能滿足題意，再從“雙”中取“只”．[例3]10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出計數原理ppt課件計數原理ppt課件[分析]此類問題關鍵在于審清題意，弄明白怎樣才算完成了“這件事”，從而設計出縝密的解題步驟．[分析]此類問題關鍵在于審清題意，弄明白怎樣才算完成了“這在例3條件下求出現以下結果時各有多少種情況？(1)取4只鞋有2只成雙，另2只不成雙；(2)取6只鞋，其中3只左鞋，3只右鞋，且只有2只成雙．計數原理ppt課件計數原理ppt課件計數原理ppt課件[例4]一只電子螞蟻在如圖所示的網格線上由原點O(0,0)出發，沿向上或向右方向爬至點(m，n)，(m，n∈N*)，記可能的爬行方法總數為f(m，n)，則f(m，n)＝________.計數原理ppt課件計數原理ppt課件[點評]

①例如f(3,4)＝C其中0010111表示從原點出發后，沿右右上右上上上的路徑爬行．②抽象建模后就是一個含相同數字的純粹排列組合問題．[點評]①例如f(3,4)＝C其中0010111表示從原點方程x＋y＋z＝12的非負整數解的個數為________．[答案]

91[解析]

把x，y，z分別看作是x個1、y個1和z個1，則共有12個1，問題抽象為12個1和兩個十號的一個排列問題．由于x、y、z非負，故允許十號相鄰，如1111＋＋11111111表示x＝4，y＝0，z＝8，＋111111111111＋表示x＝0，y＝12，z＝0等等，∴不同排法總數為從14個位置中選取2個放十號，∴方程的非負整數解共有C＝91個．∴填91個．方程x＋y＋z＝12的非負整數解的個數為________．計數原理ppt課件[例5]有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數，共可組成多少個不同的三位數？[分析]

由題意可知①0不能作百位，但0與1在同一卡片上；②每張卡片都有正、反兩種可能，解答本題可根據0和1兩個特殊值分類，也可利用排除法．計數原理ppt課件計數原理ppt課件計數原理ppt課件[點評]解排列、組合的綜合問題要注意以下幾點：(1)認真審題，分清是排列還是組合問題；(2)有多個限制條件的復雜問題，要認真分析確定是分類還是分步．

[點評]解排列、組合的綜合問題要注意以下幾點：(1)認真審計數原理ppt課件[答案]

D[答案]D[答案]

C[答案]C3．5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有(

)A．150種B．180種C．200種D．280種[答案]

A3．5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則[答案]

15[答案]155．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有______