商場欺騙顧客了嗎？某大商場策劃了一次“返利給顧客”活動，凡一次購物100元以上（含100元）均可當場抽獎。商場提醒：平均每份獎金249元，莫失良機呦！但中獎顧客卻說：商場在欺騙我們顧客，我們中只有兩人獲得80元，其他人都是20元，可氣！你認為商場欺騙了顧客嗎？說說你的看法，以后我們再遇到中獎問題應該關心什么？商場欺騙顧客了嗎？某大商場策劃了一次“返利給顧客”活動，凡一1原始數據靜態分布動態趨勢總量指標（絕對規模）相對指標（數據比較）平均指標（集中趨勢）變異指標（離散趨勢）水平指標（絕對規模）速度指標（相對變化）因素分析（趨勢預測）統計指標加工整理原始數據靜態分布動態趨勢總量指標（絕對規模）水平指標（絕對規2原始數據統計指標靜態分布動態趨勢總量指標相對指標平均指標變異指標水平指標速度指標因素分析加工整理人口總數人口性別比例平均年齡年齡標準差不同年份人口數人口自然增長率人口數量模型原始數據統計指標靜態分布動態趨勢總量指標水平指標加工整理人口3一、相對指標的概念及作用二、相對指標的種類三、使用相對指標應注意的問題第一節數據比較分析

一、相對指標的概念及作用第一節數據比較分析4指應用對比的方法來反映相關事物之間數量聯系程度的指標，也稱為相對數。相對指標能具體說明社會經濟現象之間的比例關系；使不能直接對比的現象找到共同的比較基礎；便于記憶，易于保密。相對指標的作用：指應用對比的方法來反映相關事物之間數量聯系程度的指標，也稱為5無名數有名數用倍數、系數、成數、﹪、‰等表示用雙重計量單位表示的復名數成數一般應當用整數的形式來表述3成、近7成0.5成、8.6成分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000相對指標的表現形式無名數有名數用倍數、系數、成數、﹪、‰等表示用雙重計量單位表6結構相對數比例相對數比較相對數計劃完成程度相對數強度相對數動態相對數相對指標的種類部分與總體比，看結構與分布特征

部分與部分比

落后與先進比，看差異及其發展潛力

報告期與基期比，看增減變化的速度與有關現象比，看強度、密度和普遍程度

實際與計劃比，看計劃完成情況

結構相對數比例相對數比較相對數計劃完成程度強度相對數動態相對7例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則說明⒈為無名數,一般用百分數表示；⒉同一總體各組的結構相對數之和為1；⒊用來分析現象總體的內部構成狀況。例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為128例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無名數，一般用一比幾或幾比幾表示；⒉用來反映組與組之間的聯系程度或比例關系。說明例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為129例：某年某地區甲、乙兩個公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則⒈為無名數，一般用倍數、系數表示；⒉用來說明現象發展的不均衡程度。說明例：某年某地區甲、乙兩個公司商品銷售額分別為5.4億元和3.10例：某年某地區年平均人口數為100萬人，在該年度內出生的人口數為8600人。則該地區一般用﹪、‰表示。其特點是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現象數量的時間狀況不同。無名數的強度相對數例：某年某地區年平均人口數為100萬人，在該年度內出生的人口11例：某地區某年末現有總人口為100萬人，醫院床位總數為24700張。則該地區為用雙重計量單位表示的復名數，反映的是一種依存性的比例關系或協調關系，可用來反映經濟效益、經濟實力、現象的密集程度等。有名數的強度相對數（正指標）（逆指標）例：某地區某年末現有總人口為100萬人，醫院床位總數為24712

是同類指標數值在不同時間上的對比動態相對數⒈為無名數；⒉用來反映現象的數量在時間上的變動程度。說明是同類指標數值在不同時間上的對比動態相對數⒈為無名13例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結構相對指標比例相對指標比較相對指標強度相對指標動態相對指標√√√√×例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？單位：萬人又知我國國土面14⑴計劃數與實際數同期時，直接應用公式:A.計劃任務數表現為絕對數時⒈短期計劃完成情況的檢查⑴計劃數與實際數同期時，直接應用公式:A.計劃任務數表現15例：某企業2000年計劃產量為10萬件，而實際至第三季度末已生產了8萬件，全年實際共生產11萬件。則⑵考察計劃執行進度情況:例：某企業2000年計劃產量為10萬件，而實際至第三季度末已16⑴累計法計劃指標按計劃期內各年的總和規定任務⒉長期計劃完成情況的檢查⑴累計法計劃指標按計劃期內各年的總和規定任務⒉長期計劃完成17其中，2000年各月份實際完成情況為（單位：億元）：要求計算：⒈該市“九五”期間固定資產投資計劃的完成程度;⒉提前完成計劃的時間。已累計完成固定資產投資額60億元例：某市計劃“九五”期間要完成社會固定資產投資總額60億元，計劃任務的實際完成情況為：其中，2000年各月份實際完成情況為（單位：億元）：要求計算18解：提前完成計劃時間：因為到2000年10月底已完成固定資產累計投資額60億元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成計劃任務，提前完成計劃兩個月。解：提前完成計劃時間：19例：某市計劃“九五”期間要完成社會固定資產投資總額60億元，計劃任務的實際完成情況為：1.10.8如何確定提前完成計劃的時間?思考其中，2000年各月份實際完成情況為（單位：億元）：例：某市計劃“九五”期間要完成社會固定資產投資總額60億元，20已累計完成固定資產投資額60.1億元已累計完成固定資產投資額59億元可以判斷出，計劃任務應是在2000年10月份的某一天完成的假定10月份每天都完成相等的投資額59億元60.1億元601億元0.1億元已累計完成固定資產投資額60.1億元已累計完成固定資產投資額21在2000年10月為完成尚差的1.0億元投資額的計劃任務需要的天數：【方法一】在2000年10月為完成超額的0.1億元的投資額所用的天數：【方法二】即提前完成任務兩個月零兩天。即提前完成任務兩個月零兩天。在2000年10月為完成尚差的1.0億元投資額的計劃任務需要22⑵水平法計劃指標以計劃末期應達到的水平規定任務⑵水平法計劃指標以計劃末期應達到的水平規定任務23例：某自行車廠計劃“九五”末期達到年產自行車120萬輛的產量，實際完成情況為：其中，最后兩年各月份實際產量為（單位：萬輛）：要求計算：⒈該廠“九五”期間產量計劃的完成程度；⒉提前完成計劃的時間。+0.5+0.5=120例：某自行車廠計劃“九五”末期達到年產自行車120萬輛的產24解：提前完成計劃時間：因為自1999年3月起至2000年2月底連續12個月的時間內該廠自行車的實際產量已達到120萬輛〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完成計劃任務，提前完成計劃10個月。解：提前完成計劃時間：25例：某自行車廠計劃“九五”末期達到年產自行車120萬輛的產量，實際完成情況為：其中，最后兩年各月份實際產量為（單位：萬輛）：10.010.010.510.5如何確定提前完成計劃的時間?思考例：某自行車廠計劃“九五”末期達到年產自行車120萬輛的產26【分析】+0.4+0.4=119.8（尚未完成計劃）=120.2+0.4+0.4+0.4可以判斷出，計劃任務應是在2000年3月份的某一天完成的（已超額完成計劃）【分析】+0.4+0.4=119.8（尚未完成計劃）=12027由表可知，從1999年3月到2000年2月，產量合計為119.8萬，而從從1999年4月到2000年3月產量合計為120.2萬，因此當產值達到計劃規定的120萬時，時間一定出現在2000年3月的某一天。現設提前X天（指從2000年3月中從后往前數的前X天），又假定用月資料計算平均數代替每日資料，因要滿足連續12個月的要求，故列方程如下：即提前完成任務九個月零15天。由表可知，從1999年3月到2000年2月，產量合計28B.計劃任務數表現為相對數時例：己知某廠2000年的計劃規定產品產量要比上年提高5﹪而實際提高了7﹪。則B.計劃任務數表現為相對數時例：己知某廠2000年的計劃規29c.計劃任務數表現為平均數時例：某產品的計劃單位成本為100元，實際的單位成本為80元，其計劃完成程度為計算說明該企業該種產品的單位成本實際比計劃降低了20%，超額完成了計劃任務。c.計劃任務數表現為平均數時例：某產品的計劃單位成本為1030正確選擇對比的基礎；指標對比要有可比性；相對指標要與總量指標結合運用；多種相對指標結合運用。三、使用相對指標應注意的問題正確選擇對比的基礎；三、使用相對指標應注意的問題31本單位歷史水平本行業（全國）平均（先進）水平經濟效益指數＝某經濟效益指標實際值該經濟效益指標標準值價格定基指數＝某期價格水平某固定基期的價格水平經濟發展、價格水平均較為正常的時期正確選擇對比基礎本單位歷史水平經濟效益指數＝某經濟效益指標實際值該經濟效益指322000年的工業總產值（當年價格）1980年的工業總產值（當年價格）1980年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）注意指標間的可比性可比性主要指對比的兩個指標在經濟內容上要具有內在聯系，在總體范圍、指標口徑、計算方法、計量單位等方面要保持一致。2000年的工業總產值（當年價格）1980年的工業總產值（33甲企業乙企業利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%比較兩廠經濟效益不可比不可比可比甲企業乙企業利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬34結構相對數比例相對數比較相對數動態相對數計劃完成相對數強度相對數（部分與總體關系）（部分與部分關系）（橫向對比關系）（縱向對比關系）（實際與計劃關系）（關聯指標間關系）多種相對指標應當結合運用結構相對數（部分與總體關系）多種相對指標應當結合運用35相對指標抽象掉了具體的數量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。相對指標應當結合總量指標使用相對指標抽象掉了具體的數量差異:1998年相對于1997年，36人口性別比為1.03：11999年末我國共有總人口12.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪是1980年末的9.9億人的128﹪人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪人口性別比1999年末我國共有男性人口的是1980年末的人口37指總體中各單位的次數分布從兩邊向中間集中的趨勢，用平均指標來反映。集中趨勢反映總體各單位變量分布的集中趨勢；可以對比同類現象在不同的時間、地點和條件下的一般水平；可以分析現象之間的依存關系。作用：指同質總體中各單位某一數量標志的一般水平，是對總體單位間數量差異的抽象化特點將數量差異抽象化是一個代表值，代表總體綜合數量特征的一般水平。只能就同類現象計算第二節集中趨勢的測定指總體中各單位的次數分布從兩邊向中間集中的趨勢，用平均指標來38㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣眾數㈤中位數數值平均數位置平均數★平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數數值平均數位置平均數★平均指標的種類及計算方39基本形式：例：直接承擔者※注意區分算術平均數與強度相對數（一）

算術平均數基本形式：例：直接承擔者※注意區分算術平均數與強度相對數（40A.簡單算術平均數——適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術平均數;為總體單位總數；為第個單位的標志值。算術平均數的計算方法A.簡單算術平均數——適用于總體資料未經分組整理、尚為原始41平均每人日銷售額為：某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】平均每人日銷售額為：某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為5242B.加權算術平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況式中：為算術平均數;為第組的次數；為組數；為第組的標志值或組中值。B.加權算術平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數43【例】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工人的平均日產量。【例】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工人44解：若上述資料為組距數列，則應取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術平均數只是其真值的近似值。說明解：若上述資料為組距數列，則應取各組的組中值作為該組的代表值45【練習】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工人的平均日產量。【練習】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工46分析：起到權衡輕重的作用決定平均數的變動范圍分析：起到權衡輕重的作用決定平均數的變動范圍47表現為次數、頻數、單位數；即公式

中的表現為頻率、比重；即公式中的指變量數列中各組標志值出現的次數，是變量值的承擔者，反映了各組的標志值對平均數的影響程度權數絕對權數相對權數表現為次數、頻數、單位數；即公式48⒈變量值與其算術平均數的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術平均數的離差平方和為最小，即：算術平均數的主要數學性質⒈變量值與其算術平均數的離差之和衡等于零，即：算術平均數的主4912345678-1-1-213離差的概念12345678-1-1-213離差的概念50平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣眾數㈤中位數數值平均數位置平均數★★平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數數值平均數位置平均數51例：小紅去買水果，買了蘋果、桃子、梨三種水果，價格分別為2元/斤、3元/斤、4元/斤，購買額相同，請問三種水果的平均價格為多少？平均價格=（2+3+4）/3=3×例：小紅去買水果，買了蘋果、桃子、梨三種水果，價格分別為2元52【例】設X=（2，4，6，8），則其調和平均數可由定義計算如下：⒉再求算術平均數：⒈求各標志值的倒數：

，

，

，⒊再求倒數：是總體各單位標志值倒數的算術平均數的倒數，又叫倒數平均數調和平均數（二）調和平均數【例】設X=（2，4，6，8），則其調和平均數可由定義計算53A.簡單調和平均數——適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調和平均數;為標志總量；為第個變量值。調和平均數的計算方法A.簡單調和平均數——適用于總體資料未經分組整理、尚為原始54B.加權調和平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標志總量。B.加權調和平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數55若只知

x和xf

，而f

未知，則不能直接使用加權算術平均方式，只能使用其變形即加權調和平均方式。蘋果單價購買量總金額品種（元）（公斤）（元）紅富士236青香蕉1.859若只知x和xf，而f未知，則不能直接使用加權算術平56——當己知各組變量值和標志總量時，作為算術平均數的變形使用。因為：調和平均數的應用——當己知各組變量值和標志總量時，作為算術平均數的變形使用。57【例】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工人的平均日產量。【例】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工人58即該企業該日全部工人的平均日產量為12.1375件。解即該企業該日全部工人的平均日產量為12.1375件。解59平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣眾數㈤中位數數值平均數位置平均數★★★平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數數值平均數位置平均數60是N項變量值連乘積的開N次方根幾何平均數用于計算現象的平均比率或平均速度應用：各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負值。應用的前提條件：（三）幾何平均數是N項變量值連乘積的開N次方根幾何平均數用于計算現象的平均比61A.簡單幾何平均數——適用于總體資料未經分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數;為變量值的個數；為第個變量值。幾何平均數的計算方法A.簡單幾何平均數——適用于總體資料未經分組整理尚為原始資62【例】某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產線產品的平均合格率。分析：設最初投產100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；【例】某流水生產線有前后銜接的五道工序。某日各工序產品的合格63因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品,故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算。因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品,故該流水線總的64因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故需采用幾何平均法計算。解：因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總65思考若上題中不是由五道連續作業的工序組成的流水生產線，而是五個獨立作業的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產量相等均為100件，求該企業的平均合格率。思考若上題中不是由五道連續作業的工序組成的流水生產線，而是五66

因各車間彼此獨立作業，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；

……

第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業全部合格品應為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80分析：因各車間彼此獨立作業，所以有分析：67不再符合幾何平均數的適用條件，又因為應采用加權算術平均數公式計算，即不再符合幾何平均數的適用條件，又因為應采用加權算術平均數公式68B.加權幾何平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況式中：為幾何平均數;為第組的次數；為組數；為第組的標志值或組中值。B.加權幾何平均數——適用于總體資料經過分組整理形成變量數69【例】某金融機構以復利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設本金為V，則至各年末的本利和應為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………

………第12年末的本利和為：分析：第2年的計息基礎第12年的計息基礎【例】某金融機構以復利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，70則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數的適用條件，故計算平均年本利率應采用幾何平均法。解則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率71思考若上題中不是按復利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應得利息為：第2年末的應得利息為：第12年末的應得利息為：…………設本金為V，則各年末應得利息為：思若上題中不是按復利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求72則該筆本金12年應得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數的適用條件，又因為假定本金為V則該筆本金12年應得的利息總和為：這里的利息73所以，應采用加權算術平均數公式計算平均年利息率，即：解：所以，應采用加權算術平均數公式計算平均年利息率，即：解：74平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣眾數㈤中位數數值平均數位置平均數★★★★平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數數值平均數位置平均數75例：學校要召開運動會，決定從各班中抽調男生64人組成彩旗方隊，如果從某班的體檢表中抽出了10份男生表格，得到10名男生的身高（單位：米）如下：1.631.601.681.661.661.701.751.661.581.65根據這10個身高值提供的信息，試確定參加方隊的學生的最佳身高值。例：學校要召開運動會，決定從各班中抽調男生64人組成彩旗方隊76指總體中出現次數最多的變量值，用表示,它不受極端數值的影響，用來說明總體中大多數單位所達到的一般水平。眾數(四)眾數指總體中出現次數最多的變量值，用表示,它不受極端數值77【例A】已知某企業某日工人的日產量資料如下:眾數的確定（單項數列）計算該企業該日全部工人日產量的眾數。【例A】已知某企業某日工人的日產量資料如下:眾數的確定（單項78眾數的確定（組距數列）【例B】某車間50名工人月產量的資料如下：計算該車間工人月產量的眾數。眾數的確定（組距數列）【例B】某車間50名工人月產量的資料如79當數據分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數；當數據分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數；前者無眾數，后者為雙眾數或多眾數，也等于沒有眾數。眾數的原理及應用當數據分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾80出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200沒有突出地集中在某個年份（無眾數）出生1981.01980.01979.01978.0197781192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學生的身高分布直方圖（雙眾數）當數據分布呈現出雙眾數或多眾數時，可以斷定這些數據來源于不同的總體。出現了兩個明顯的分布中心192.5190.5188.5186.5184.5182.582平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數㈡調和平均數㈢幾何平均數㈣眾數㈤中位數數值平均數位置平均數★★★★★平均指標的種類及計算方法㈠算術平均數數值平均數位置平均數83例：對某城鎮居民的月收入的調查中，測得50名居民的月收入如下表(單位：元)：能夠算出，這50名居民月收入的平均數是1322.8，即50名居民每月平均收入是1322.8元；但這50名居民中有收入高的，收入低的，中等的是多少呢？這需要中位數來說明。例：對某城鎮居民的月收入的調查中，測得50名居民的月收入如下84將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數列中間位置的標志值，用表示中位數不受極端數值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。中位數的作用：（五）中位數將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數列中間位置的標志85中位數的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則（未分組資料）中位數的確定中位數的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數【例A】某售貨86中位數的位次為：中位數應為第3和第4個單位標志值的算術平均數，即【例B】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數的位次為：中位數應為第3和第4個單位標志值的算術平均數87【例C】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工人日產量的中位數。中位數的位次：中位數的確定（單項數列）【例C】某企業某日工人的日產量資料如下：計算該企業該日全部工88中位數的確定（組距數列）【例D】某車間50名工人月產量的資料如下：計算該車間工人月產量的中位數。中位數的確定（組距數列）【例D】某車間50名工人月產量的資料89中位數的作用及用法中位數一定存在；中位數不受極端值影響；中位數與算術平均數相近；變量值與中位數離差絕對值之和最小。566668920中位數為6中位數的作用及用法中位數一定存在；56690中位數的作用及用法中位數一定存在；中位數不受極端值影響；中位數與算術平均數相近；變量值與中位數離差絕對值之和最小。566668920中位數為（6+6）/2=6中位數的作用及用法中位數一定存在；56691中位數一定存在；中位數不受極端值影響；中位數與算術平均數相近；變量值與中位數離差絕對值之和最小。中位數的作用及用法中位數一定存在；中位數的作用及用法92中位數的作用及用法中位數一定存在；中位數不受極端值影響；中位數與算術平均數相近；變量值與中位數離差絕對值之和最小。中位數的作用及用法中位數一定存在；93中位數一定存在；中位數不受極端值影響；中位數與算術平均數相近；變量值與中位數離差絕對值之和最小。中位數的作用及用法中位數一定存在；中位數的作用及用法94中位數一定存在；中位數與算術平均數相近；中位數不受極端值影響；變量值與中位數離差絕對值之和最小。中位數的作用及用法

變量值3

4

5

5

6

9

10中位數

5平均值6與中位數離差-2-100145與平均數離差-3-2-1-1034絕對數值之和

13

14中位數一定存在；中位數的作用及用法95既然平均數、眾數、中位數都是一組數據的集中趨勢的特征數，那么他們在實際應用中存在怎么的作用呢？對某城鎮居民的月收入的調查中，測得50名居民的月收入如下表(單位：元)：能夠算出，這50名居民月收入的平均數是1322.8，即50名居民每月平均收入是1322.8元；它們的眾數是1320，即月收入1320元的人數最多；它們的中位數是1310，說明約有一半居民的月收入在1310元以上，另一半在1310元以下，它們從不同角度描述了這組數據的集中趨勢．其中，又以平均數應用最廣，這三個數據可能不同，也可能相同．既然平均數、眾數、中位數都是一組數據的集中趨勢的特征96某班三名同學三門課程的成績如下（單位：分）：請比較三名同學學習成績的差異。第三節離中趨勢的測定某班三名同學三門課程的成績如下（單位：分）：請比較三名同學學97集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱98指總體中各單位標志值背離分布中心的規模或程度，用標志變異指標來反映。離中趨勢反映統計數據差異程度的綜合指標，也稱為標志變動度、離散程度或離中程度。用來衡量和比較平均數代表性的大小:變異指標值越大，平均指標的代表性越小；反之，平均指標的代表性越大；用來反映社會經濟活動過程的均衡性或協調，以及產品質量的穩定性程度。測定標志變動度的意義指總體中各單位標志值背離分布中心的規模或程度，用標志變異指標99測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數相同）測定標志變異度的相對量指標（表現為無名數）全距平均差標準差四分位差離散系數標志變異指標的種類測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數相同）測定標志變異100指所研究的數據中，最大值與最小值之差，又稱極差。

最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則全距指所研究的數據中，最大值與最小值之差，又稱極差。101【例B】某季度某工業公司18個工業企業產值計劃完成情況如下：計算該公司該季度計劃完成程度的全距。【例B】某季度某工業公司18個工業企業產值計劃完成情況如下：102優點:計算方法簡單、易懂；缺點:易受極端數值的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差。往往應用于生產過程的質量控制中全距的特點優點:計算方法簡單、易懂；往往應用于生產過程的質量控制中全距103第三個四分位數與第一個四分位數之差。第三個四分位數第一個四分位數四分位差越大，表明上下四分位點之間變量值的分布愈遠離中位數，說明中位數的代表性愈差；反之，四分位差愈小，說明中位數的代表性愈好。

四分位差第三個四分位數與第一個四分位數之差。第三個第一個四分位差越大104⑴簡單平均差——適用于未分組資料是各個數據與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數，用A.D.

表示平均差計算公式：總體算術平均數總體單位總數第個單位的變量值⑴簡單平均差——適用于未分組資料是各個數據與其算術平均數的105【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元。【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480106⑵加權平均差——適用于分組資料平均差的計算公式總體算術平均數第組變量值出現的次數第組的變量值或組中值⑵加權平均差——適用于分組資料平均差的計算公式總體算術平均107【例B】計算下表中某公司職工月工資的平均差【例B】計算下表中某公司職工月工資的平均差108解：即該公司職工月工資的平均差為138