4.5利用三角形全等測距離第四章三角形數學七年級下冊學習目標：

1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學與實際生活的聯系。

2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.3、利用三角形全等解決實際問題的過程中進行有條理的思考和表達。請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！動手畫一畫：ABCACBACBD′DDEDEE

小明在上周末游覽風景區時，看到了一個美麗的池塘

，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？

把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷。AB●●A、B間有多遠呢？想一想AB●●●CED

在能夠到達A、B的空地上取一適當點C，連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測出ED的長就可以知道AB的長了。理由如下:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的對應邊相等

在抗日戰爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。議一議

這位聰明的八路軍戰士的方法如下：

戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。ACBD？你覺得他測得的距離準確嗎？說明其中的理由。BC=

DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應邊相等步測距離碉堡距離鴿子距離地面有多高呢？ADE你會測量？FOG●C如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！2.如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗(只要測出CD的，就知道AB)，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA3.如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A、B。小明想知道A、B兩點之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測量，旁邊又沒有梯子，只有一根長度比圓的直徑稍長點的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點C

，接下去小明卻忘了應該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●

本節課我們學習了利用全等三角形的性質測

，還學會了把生活中實際問題轉化為幾何問題。在測量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當的

。測量方法越

越準確越好。小結請同學們談一談你在本節課的收獲距離方法便捷AOBCD1如圖1，山腳下有A、B兩點，要測出這兩點間的距離。在地上取一個可以直接到達A、B兩點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD。可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長。判定△ABO≌△CDO的理由是()

（A）SSS（B）ASA（C）AAS（D）SAS

2、如圖所示小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，在卡鉗的設計中，AO、BO、