第五章二元一次方程組5.1認(rèn)識二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)（1）通過對實際問題的分析，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.（2）理解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念,會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解.學(xué)法引導(dǎo)1.教學(xué)方法;討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法2.學(xué)生學(xué)法:理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念,并對比方程及其解的概念,以強(qiáng)化對概念的辨析同時規(guī)范檢驗方程組的解的書寫過程,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)重難點重點:二元一次方程、二元一次方程及二元一次方程組的解的概念。難點：從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：我國古算名題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這個問題，你見過嗎？學(xué)生可能用小學(xué)的算術(shù)方法、七年級的一元一次方程.從而順理成章地引出章標(biāo)題.通過回憶一元一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容提出這一章也要學(xué)習(xí)上述內(nèi)容，這節(jié)課先認(rèn)識二元一次方程組，從而佷自然地導(dǎo)入課題.（二）探究新知，形成概念探究活動1二元一次方程、二元一次方程組的概念情境1：一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”它們各馱了多少包裹呢？問題：這個問題要求幾個量？學(xué)生先獨立思考，代表發(fā)言.設(shè)老牛馱了個包裹，小馬馱了個包裹.老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個，可列方程：，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，就是小馬的兩倍，可列方程：.【設(shè)計意圖】以生動有趣的老牛、小馬的對話引入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會生活中無處不在的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷建模的過程.情境2:昨天，我們8個人去香山公園玩，買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.到底去了幾個成人、幾個兒童呢？問題：這個問題要求幾個量？設(shè)去了個成人，個兒童.根據(jù)題意得，【設(shè)計意圖】以貼近生活的問題情境引入，引導(dǎo)學(xué)生通過分析問題中的等量關(guān)系，列出含有兩個未知數(shù)的方程，進(jìn)一步體會方程的模型思想，同時為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材.問題：上面的問題中，我們分別得到方程這些方程有什么共同的特征呢？學(xué)生先獨立思考、再合作交流，通過觀察、分析、比較所列方程的特征，類比一元一次方程，歸納出二元一次方程的概念.【設(shè)計意圖】由數(shù)學(xué)情境挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，去掉問題背景，發(fā)現(xiàn)所列方程的共性，歸納出二元一次方程的概念，即含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.教師引導(dǎo)學(xué)生剖析概念中的關(guān)鍵詞，體會“所含未知數(shù)的項的次數(shù)”，進(jìn)一步加深對概念的理解.練習(xí)：下列方程是二元一次方程嗎？為什么？【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固對二元一次方程概念的理解.提高對“元”和“次”的認(rèn)識.上面的方程中的含義相同嗎？呢？學(xué)生思考后回答的含義分別相同,并指出分別代表什么含義.的含義分別相同，因而必須同時滿足這兩個方程，把它們用大括號聯(lián)立起來，得，這樣就組成了一個二元一次方程組.例如，“雞兔同籠”、“誰的包裹多”問題中的含義也分別相同，也可以寫成這樣的形式和學(xué)生自己觀察、比較，師生共同得出概念.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生體會兩個方程中所代表的含義分別相同，且需要同時滿足兩個方程.從而得出二元一次方程組的概念：像這樣，共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.通過對概念中關(guān)鍵詞的分析，體會“共”的含義，進(jìn)一步鞏固對概念的理解.【教師活動】練習(xí)：下列方程組是二元一次方程組嗎？為什么？【學(xué)生活動】學(xué)生依據(jù)概念，作出判斷，舉手作答.探究活動2二元一次方程的一個解、二元一次方程組的解的概念【教師活動】問題1：你能找到適合方程的的值嗎？問題2：你是如何找的？【教師活動】問題3：你能用同樣的方法找到適合方程的的值嗎？問題4：你能類比一元一次方程的解，說一說什么是二元一次方程的解嗎？通過類比，歸納二元一次方程解的概念:適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.【設(shè)計意圖】由學(xué)生歸納概括二元一次方程的解的概念，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力.讓學(xué)生體會二元一次方程有無數(shù)解，而由表格可觀察出兩個二元一次方程的公共解，很自然地引入二元一次方程組解的概念:二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解也是基于同一字母代表同一個含義，這樣對于每個方程來講相同字母才是一樣的,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會這一點.【總設(shè)計意圖】概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生開展概念活動，首先以實際背景為載體，然后隱去背景挖掘其本質(zhì)屬性，抽象概括出共同的本質(zhì)特征，從而歸納出數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷概念的得出過程，體會概念形成的一般方法.練習(xí)：1.下列4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（1）（2）（3）（4）2.二元一次方程組的解是（）（1）（2）（3）（4）【設(shè)計意圖】1題：四個中有三個都是這個方程的解，再次體會二元一次方程有無數(shù)個解.2題：鼓勵學(xué)生采用多種方法求解.(三)課堂小結(jié)，深化提升1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些概念？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還想學(xué)習(xí)哪些知識？3.本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？【設(shè)計意圖】1.通過回顧本節(jié)的知識和數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生歸納總結(jié)能力，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，.2.學(xué)生談一談還想學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為本章后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，形成知識體系.同時也是今后研究分式方程、一元二次方程基本的思路.（四）鞏固訓(xùn)練，檢測目標(biāo)1.根據(jù)題意列方程組：小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元。小明買了兩種郵票各多少枚？2.下列4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解：ABC D3.二元一次方程組的的解，ABCD【設(shè)計意圖】檢驗對二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念的理解.（五）走進(jìn)生活根據(jù)題意列方程組：某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？（六）拓展提高根據(jù)題意列方程組：將一摞筆記本分給若干同學(xué)，每個同學(xué)5本，則剩8本；每個同學(xué)8本，又差了7本。共有多少筆記本、多少同學(xué)？（七）作業(yè)布置課本P106習(xí)題5.11、2、3題學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡單的方程,在7年級學(xué)習(xí)過一元ー次方程及其解的概念,其實二元一次方程及方程組是方程知識的“深化",所以其定義與解的概念是完全類似的在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)理解了“元“和"次"的含義。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在二元一次方程及方程組的學(xué)習(xí)中,學(xué)生初步具備了"元"和“次"的意義,并會利用方程表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型的思想.在相關(guān)的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力學(xué)生面臨的問題：要想達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，需引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新方程，歸納有關(guān)新概念,使學(xué)生逐步建立方程的知識體系.學(xué)生可能對應(yīng)用題有畏難心理，覺得找等量關(guān)系很困難.但本節(jié)所涉及的實際問題均為學(xué)生所熟悉的情境,容易被學(xué)生接受和理解,也容易建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,這一困難便可消除.但對學(xué)生來說，對二元一次方程（組）解的理解是有難度的，尤其是對二元一次方程組解的理解，這一點需要在教師的幫助下消除.因此，本節(jié)課的教學(xué)難點是：對二元一次方程組解的理解.為突破難點，我首先引導(dǎo)學(xué)生分析同一字母所代表的含義，再通過列舉數(shù)值、填表等活動，使難點分散。效果分析本節(jié)課整體效果很好,學(xué)生的主動性得到充分調(diào)動,分析解決問題的能力也得到了不同程度的提高。1.能有效提高課堂效率通過類比分組教學(xué)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，最大限度地滿足了不同層次學(xué)生的需要,充分體現(xiàn)了因材施教的教育原則.真正體現(xiàn)了面向全體學(xué)生教育思想.因此,學(xué)生的學(xué)習(xí)方法更加靈活多樣,學(xué)生對掌握學(xué)習(xí)方法的興趣越來越濃,師生間、學(xué)生間的交流大幅度提高,創(chuàng)設(shè)了一個民主和諧的課堂氛圍,從而有效地提高了課堂教學(xué)。2.能有效地促進(jìn)不同學(xué)生的不同發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)了新的內(nèi)容后,要把獲得的新知識加以鞏固、加深,才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的在分根據(jù)學(xué)生之間的差異,從學(xué)生的知識掌握的程度,設(shè)計了搶答題,由不同學(xué)生學(xué)生按照習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣來選擇適合自己水平的練習(xí),現(xiàn)固所學(xué)知識。3.能有效促進(jìn)學(xué)生的自主合作交流合理設(shè)計自主探究和合作竟學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識,增強(qiáng)了彼此間的友誼,每個人都得到了不同程度的發(fā)展。4.能有效利用信息技術(shù)由于初中學(xué)生不善于概括數(shù)學(xué)定義、缺乏對定義概念的理解及歸納,所以判定二元一次方呈組及它的解就成了本節(jié)課的教學(xué)難點.而找二元一次方程組的整數(shù)解成了易錯點,應(yīng)讓學(xué)生多加應(yīng)用。5.1認(rèn)識二元一次方程組【達(dá)標(biāo)測試】1.根據(jù)題意列方程組：小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元。小明買了兩種郵票各多少枚？2.若是二元一次方程，則，.3.下列4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解：ABC D4.二元一次方程組的的解，ABCD5.根據(jù)題意列方程組：某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？拓展提高6根據(jù)題意列方程組：將一摞筆記本分給若干同學(xué)，每個同學(xué)5本，則剩8本；每個同學(xué)8本，又差了7本。共有多少筆記本、多少同學(xué)？教材分析一、教材內(nèi)容:《認(rèn)識二元一次方程組》是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章第一節(jié)第一課時，本節(jié)課的主要內(nèi)容是認(rèn)識二元一次方程組，包括四個知識點：二元ー次方程與ニ元ー次方程組的定義、二元次方程與二元一次方程組的解的定義。二、教材地位與作用教材所處的地位、作用及前后聯(lián)系:二元一次方程組是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程之后所研究的一類最簡單的線性方程組，是進(jìn)一步運(yùn)用方程來刻畫現(xiàn)實世界的等量關(guān)系.方程和方程組作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型.方程與方程組在經(jīng)濟(jì)生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，同時，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點:初步掌握運(yùn)用二元一次方程組解決實際問題。教學(xué)難點:找到并建立兩個等量關(guān)系，列出兩個獨立的方程與嘗試法求簡單的二元一次方程組的解。關(guān)鍵點:二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是設(shè)兩個末知數(shù)，找到兩個等量關(guān)系，從而列出方程組。四、教學(xué)目標(biāo)1,依據(jù)對教材、教學(xué)大綱和學(xué)生的分析,我確定了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo):(1)數(shù)學(xué)思考:通過對實際問題的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會方程及方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。(2)問題解決:讓學(xué)生認(rèn)識到運(yùn)用二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是設(shè)兩個未知數(shù),建立兩個等量關(guān)系,從而形成方程模型(建模思想)。(3)情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。五、教學(xué)方法我把本節(jié)教學(xué)分為四部分.(1)、創(chuàng)設(shè)情景、激趣設(shè)疑,包括兩個實際問題和由它抽象成的數(shù)學(xué)問題;(2)、結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生歸納、探索二元一次方程和二元一次方程組的定義、二元次方程和二元一次方程組的解的概念;(3)、拓展與延伸.本學(xué)段教法和學(xué)法遵循了有利于學(xué)生自主探索,動手實踐、合作交流;(4)現(xiàn)固提高創(chuàng)設(shè)情景我安排情境導(dǎo)入法,把有學(xué)習(xí)價值的又具有一定挑戰(zhàn)性的導(dǎo)入,學(xué)生通過觀察、思考認(rèn)識二元一次方程與二元一次方程組結(jié)合實例探索二元一次方程的解與二元一次方程組的解的過程,我安排自主、實踐、歸納的學(xué)習(xí)法。5.1認(rèn)識二元一次方程組教學(xué)課后反思今天所上的內(nèi)容是《認(rèn)識5.1ニ元一次方程組》?本堂課主要兩個內(nèi)容:一個是二元一次方程組的概念并能在實際問題中找出相等關(guān)系列出方程組,另ー一個是二元次方程組的解的概念。這節(jié)課,我的基本流程是(1)給出一個實際問題請同學(xué)們來分析題目,設(shè)出未知數(shù),尋找相等關(guān)系,列出方程,當(dāng)然前提是設(shè)兩個未知數(shù),得到二元一次方程組,然后給出概念,提醒學(xué)生要注意概念中是合有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的,接下來就給出幾個判斷現(xiàn)固定義(2)給出二元一次方程組的解的定義,并舉幾個題目來現(xiàn)固(3)做書本上的習(xí)題。這次備這節(jié)課時,我就想到以前上這課很沒有意思,學(xué)生覺得內(nèi)容很簡單很枯燥,根據(jù)簡單的實際問題來列方程組對他們而言也不是難事。在備課時我就從學(xué)生的角度去看教材,既然內(nèi)容簡單那就讓學(xué)生自學(xué)為主:所以我今天上課的流程變成先出示兩個問題情境(列二元次方程組解),然后直接給出本堂課的內(nèi)容:二元ー次方程、二元ー次方程的解、元一次方程組以及ニ元一次方程組的解的概念,請同學(xué)們根據(jù)名稱思考,并舉例說。給他們幾分鐘時間思考以后就請學(xué)生來當(dāng)小老師,上黑板來講。學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí)題，起到了很好的固效果。在本節(jié)課的教學(xué)過程中與出現(xiàn)了一些不足之處課堂上沒有顧及到全體學(xué)生，雖然有大部分學(xué)生都參與到了教學(xué)過程當(dāng)中，但有少部分學(xué)生的積極性還沒有調(diào)動起來，他們還沒有真正完全的參與到教學(xué)當(dāng)中。有部分同學(xué)在課堂上表現(xiàn)出對學(xué)習(xí)內(nèi)容的疑惑，我沒有及時點評及鼓勵。對完成問題的同學(xué)點評不到位。二元次方程組表示的規(guī)范化及一些細(xì)節(jié)問題處理的不好，使得部分學(xué)生只知道兩個方程要括起來，但表示的并不規(guī)沒有強(qiáng)調(diào)可以根據(jù)二元一次方程組的解的概念進(jìn)驗根。致使有些學(xué)生解出解也不知道正誤。不知該如何判斷二元一次方程組的解。對突發(fā)間題處理的不到位，課堂應(yīng)變能力較差。“二元一次方程組”概念教學(xué)是二元一次方程組一章中重要的知識，它承接了二元一次方程，又是以后代數(shù)學(xué)