第頁共頁高一數學知識點人教版總結(合集7篇)高一數學知識點人教版總結(合集7篇)高一數學知識點人教版總結1直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的斷定定理：假如一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的斷定定理：假如平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質定理：假如一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。多面體1、棱柱棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(1)側棱都相等，側面是平行四邊形(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形2、棱錐棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質：(1)側棱交于一點。側面都是三角形(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方3、正棱錐正棱錐的定義：假如一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質：(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。(3)多個特殊的直角三角形a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線，假設有兩對互相垂直，那么可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。高一數學知識點人教版總結2圓的方程定義：圓的標準方程〔x—a〕2+〔y—b〕2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為〔a，b〕，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。直線和圓的位置關系：1、直線和圓位置關系的斷定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。①Δ>0，直線和圓相交。②Δ=0，直線和圓相切。③Δ高一數學知識點人教版總結31.多面體的構造特征(1)棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。2.旋轉體的構造特征(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到.(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.假設相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它們的分界限，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。4.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，根本步驟是：(1)畫幾何體的底面在圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。(2)畫幾何體的高在圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。高一數學知識點人教版總結4集合的有關概念1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描繪給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(假設a?A，b?A，那么a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。③集合具有兩方面的意義，即：但凡符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描繪法和圖文法3)集合的分類：有限集，無限集，空集。4)常用數集：N，Z，Q，R，N子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念1)子集：假設對x∈A都有x∈B，那么AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)注意：A，假設A≠?，那么?A;假設且，那么A=B(等集)集合與元素掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。子集的幾個等價關系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。交、并集運算的性質①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，那么A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。練習題：A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析^p一：從判斷元素的共性與區別入手。高一數學知識點人教版總結5一次函數一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b那么此時稱y是x的一次函數。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)二、一次函數的性質：1.y的變化值與對應的.x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。三、一次函數的圖像及性質：1.作法與圖形：通過如下3個步驟(1)列表;(2)描點;(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。3.k，b與函數圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當k0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點當b0時，直線只通過一、三象限;當k高一數學知識點人教版總結6空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：(1)共面：平行、相交(2)異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線斷定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法兩異面直線間間隔:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法2、假設從有無公共點的角度看可分為兩類：(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面直線和平面的位置關系：直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行①直線在平面內——有無數個公共點②直線和平面相交——有且只有一個公共點直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。空間向量法(找平面的法向量)規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理:假如平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。直線與平面垂直的斷定定理：假如一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的斷定定理：假如平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質定理：假如一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。高一數學知識點人教版總結7圓的方程定義：圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。直線和圓的位置關系：1.直線和圓位置關系的斷定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討