2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有三個函數：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.24．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-25．若函數在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若函數的定義域為，則函數的定義域是（）A B.C. D.7．二次函數中，，則函數的零點個數是A.個 B.個C.個 D.無法確定8．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.9．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.10．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，則____________.12．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數為______13．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________14．已知指數函數的解析式為，則函數的零點為_________15．已知冪函數的圖象過點______16．函數且的圖象恒過定點__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完.（1）求廠商由該設備所獲的月利潤關于月產量臺的函數關系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.18．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區和平潭綜合實驗區的快速通道，遠期規劃可延長到，對促進兩岸經貿合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.19．已知全集.（1）求；（2）求.20．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.21．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據反比例函數的對稱性，圖象變換，然后結合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C2、C【解析】依據子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C3、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A4、D【解析】根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.5、C【解析】先分別探究函數與的單調性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數的最值以及指數函數，對數函數的單調性，屬于中檔題.6、B【解析】根據題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域.【詳解】由于函數的定義域為，對于函數，有，解得.因此，函數的定義域是.故選：B.7、C【解析】計算得出的符號，由此可得出結論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數的零點個數為.故選：C.8、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題9、D【解析】根據集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D10、D【解析】由題設在上存在一個增區間，結合、且，有必為的一個子區間，即可求的范圍.【詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區間，又，所以，根據題設知：必為的一個子區間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依據分段函數定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：12、【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因為扇形的面積是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2514、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：115、3【解析】利用冪函數的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數為常數，冪函數的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數的定義，正確理解冪函數的定義是解題的關鍵16、【解析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元【解析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；（2）利用二次函數求時的最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.【小問1詳解】當時，；當時，【小問2詳解】當時，，當時，當時，，當且僅當，即時，當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元18、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解析】（1）根據題意，當時，設，進而待定系數得，故；（2）結合（1）得，再根據二次函數模型求最值即可.【小問1詳解】解：當時，設則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當時，當時，，∴當時，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時19、（1）（2）【解析】（1）根據交集計算可得.（2）根據補集與并集的計算可得.【小問1詳解】由己知，所以【小問2詳解】∵，所以，所以.20、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數的誘導公式即可化簡；(2)根據求出sinα，＝－cosα