專題10二元一次方程及第三方應用專題解讀】不定方程（組）是數論中的一個古老分支，其內容非常豐富.我國對不定方程的研究已延續了數千年，“百雞問題”等一直流傳至今，“物不知其數”的解法被稱為中國剩余定理.無論在中高考還是在每年世界各地的數學競賽中，不定方程都占有一席之地.近年來，不定方程的研究又有新的進展.學習不定方程，不僅可以拓寬數學知識面，而且可以培養思維能力，提高數學解題的技能.思維索引例1.已知二元一次方程mx＋ny＝10的兩組解和，（1）求3m＋7n的值；（2）求m＋3n的值.例2.已知關于x，y的方程組（1）請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數解；（2）若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；（3）無論實數m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？（4）若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，求m的值.例3.閱讀理解解方程組解：設a－1＝x，b＋2＝y，原方程組可變為解方程組得：即所以此種解方程組的方法叫換元法.（1）如果關于x、y的二元一次方程組的解是，求關于x、y的方程組的解：① ②（2）若關于x，y的方程組的解是，求關于x，y的方程組的解.（3）已知關于x，y的方程組的解為，求關于m、n的方程組的解.素養提升1.方程的整數解有 （）A.1組 B.2組 C.4組 D.無數組2.若二元一次方程組的解，則a＋b的值為 （）A.3 B.－3 C.6 D.93.若二元一次方程組中的x與y互為相反數，那么a的值是 （）A.4 B.－3 C.－2 D.74.若是二元一次方程組的解，則5m＋6n的值為 （）A.60 B.0 C.－40 D.115.關于x與y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝32的解，則k的值是 （）A.4 B.8 C.12 D.146.方程組的解中x與y相等，則k＝.7.關于x、y的方程組的解中x與y的和等于1，則m的值是.8.用一元錢買面值4分、8分、1角的3種郵票共18張，每種郵票至少買一張，共有種不同的買法.9.希望中學收到王老師捐贈的足球、籃球、排球共20個，其總價值為330元，這三種球的價格為分別是足球每個60元，籃球每個30元，排球每個10元，那么其中排球有個.10.購買5種數學用品A1、A2、A3、A4、A5的件數和用錢總數列成下表：品名件數A1A2A3A4A5總錢數第一次購件數134561992（元）第二次購件數1579112984（元）5種數學用品各買一件共需元.11.（1）求方程15x＋52y＝6的所有整數解.（2）求不定方程5x＋7y＝978的正整數解的組數.12.（1）若二元一次方程組的解為，求a－b的值.（2）若二元一次方程組和有相同的解，求的值.13.Pn表示n邊形的對角線的交點個數（指落在其內部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關系式是：·（其中a，b是常數，n≥4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4＝；五邊形時，P5＝；（2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a，b的值.14.已知關于x、y的方程組的解是（1）把x換成m，y換成n，得到方程組，則這個方程組的解是；（2）把x換成2x，y換成4y，得到方程組，則，所以這個方程組的解是；（3）參照以上方法解方程組15.在車站開始檢票時，有a（a＞0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站.檢票開始后，仍有旅客繼續前來排隊檢票進站，設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以便后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？

專題10二元一次方程及第三方應用思維索引】例1．(1)74；(2)30；例2．(1)，；(2)；(3)；(4)m＝－1或一3．例3．(1)①，解得；②，解得；(2)；(3)設，可得，解得：.素養提升】1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．0；7．1；8．2；9．15；10．1000；11．(1)(為整數