九年級上學期期末數學試題

一、單選題

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.2x-2=3B.x?=2xC.x+y=2D.—+x=3

X

2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這3個球除顏色外完全相同，現從中隨機抽取1

個球，下列事件屬于必然事件的是（）

A.抽到的是紅球B.抽到的是白球

C.抽到的是黑球D.抽到的是紅球或白球

4

4.下列各點中，在反比例函數y=--圖象上的是（）

x

A.（-1,4）B.（1,4）

C.（-2,-2）D.（2,2）

5.如圖所示的正六邊形花環繞中必至少旋轉a度能與自身重合，則a為（）

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,2）,以點。為圓心，將線段0A逆時針旋轉,

使點A落在x軸的負半軸上點B處，則點B的橫坐標為（）

A.一+B.由C.-4$D.有

二、填空題

7.某班級有男生30名，女生20名，從該班隨機找一名學生是女生的概率為.

8.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為.

9.已知二次函數y=x2+6x+c（c為常數）的圖象與x軸的一個交點為（-1,0）,則它與x軸的另一

個交點的坐標是.

10.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,連接OC、OD,若OC長為2cm,貝!）正六形ABCDEF的

周長為________cm.

B

11.如圖，點A、B、C在。O上，ZACB+ZAOB=90°,則/ACB的大小為

12.在一個不透明的盒子里裝有質地大小都相同的紅球和黑球共4個，將球攪后從中隨機摸出一個

記下顏色，放回，再重復進行下一次試驗，如表是他們整理得到的.試驗數據：

摸球的次數n500100()20002500300()500()

摸到紅球的次數m3517221486187022623760

摸到紅球的頻率已0.7020.7220.7430.7480.7540.752

n

根據上表估計在盒子中隨機摸出一個球是紅球的概率為.（精確到0.01）

13.如圖，菱形OABC在第一象限內，NAOC=60。，反比例函數y=上（k>0）的圖象經過點A,

X

交BC邊于點D,若AAOD的面積為抬，則k的值為.

14.二次函數丫=2*2+6*+?圖像上部分點的坐標滿足下表:

X-11234

y-6-2-3-6-11

則不等式ax2+bx+c>-3的解集為

15.如圖，在平面直角坐標系中，/((M)、4(24)、C(4,2).

(1)經過幺、R、C三點的圓弧所在圓的圓心〃的坐標為;

(2)這個圓的半徑為；

(3)點。(3,-1)與。時的位置關系為點。在O"(填內、外、上).

三、解答題

16.解方程：x2-4x+2=0.

17.如圖，在7x7的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點

稱為格點，eC的頂點均在格點上.將垢4C繞點C順時針旋轉90°，得到ADEC.

(1)畫出3EC；

(2)邊XC在旋轉過程中掃過的圖形面積為.

18.如圖，某課外活動小組利用一面墻(墻足夠長)，另三邊用20m長的籬笆圍成一個面積為50時2

的矩形花園ABCD,求邊AB的長.

AD

B'-------------------'C

19.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點(-1,9)、(2,-3).

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式；

(2)點P是這條拋物線上一點，其橫、縱坐標互為相反數，求點P的坐標.

20.在一個不透明的袋子里裝有除數字外完全相同的3個小球，上面分別標有數字2,3,4.甲、乙

兩名同學做摸球游戲，游戲規則是：甲先從袋中隨機摸出一個小球，乙再從袋中剩下的2個小球中

隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數字和為偶數，則甲勝，否則乙勝.

(1)用列表法或畫樹狀圖法，求甲勝的概率；

(2)你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b(k/0)與雙曲線y=電(m/0)交于點A(2,-3)和

點B(n,2).

(1)分別求直線與雙曲線對應的函數表達式；

(2)直接寫出關于x的不等式kx+b＞里的解集.

22.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2+2x與x軸的另一個交點為A,把該

拋物線在x軸及其下方的部分記作Ci,將Ci繞著點O旋轉180。，得到C2,C2與x軸交于另一點

(2)將C2繞著點B旋轉180。得到C3,連接G與C3的最低點，則陰影部分圖形的面積

為

23.如圖，AB是。。的直徑，AB=6,AC切。0于點A,BC交。0于點D,ZC=50°.

（1）求NB的度數;

（2）求N3的長?

24.為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中

的含藥量y（毫克）與藥物點燃后的時間X（分）滿足函數關系式y=2x,藥物點燃后6分鐘燃盡,

（1）在如圖所示平面直角坐標系中描出以表格中數據為坐標的各點；

（2）觀察上述各點的分布規律，判斷它們是否在同一個反比例函數圖象上，如果在同一個反比例

函數圖象上，求出這個反比例函數圖象所對應的函數表達式，如果不在同一個反比例函數圖象上，

說明理由；

（3）研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克，且持續4分鐘以上才能有效殺滅空氣中

的病菌，應用上述發現的規律估算此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌？

25.如圖，中，AB=AC，/&4C=9O°，點I）、打在3c邊上，ZDAE=45°,將

繞點4順時針旋轉90。得.

A

B

DEC

(1)求證：BFLBC；

(2)連接。尸，求證：KADF^ADE；

(3)若M=3，CE=4，則。P=，四邊形"DE的面積=.

26.如圖，拋物線y=x2+bx+c(b、c是常數)與x軸交于點A(-l,0)和點B(3,0),與y軸交于點

C.P為拋物線上一點，橫坐標為m.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)AABP面積記為S,當時，求S的取值范圍.

2

(3)當此拋物線在點C與點P之間部分(含點C和點P)最高點與最低點的縱坐標之差為2

時，求m的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2京

8.【答案】1

9.【答案】（-5,0）

10.【答案】12

1L【答案】30°

12.【答案】0.75

13.【答案】6

14.【答案】0<x<2

15.【答案】（1）（1,1）

（2）Vio

（3）內

16.【答案】解:x2-4x=-2

X2-4X+4=2

（x-2）2=2

x-2=42或x-2=—42

二玉=2+&,，=2-&

17.【答案】（1）解：如圖,

?.?小正方形的邊長為1個單位長度，

???/C=j3，S=癡=€?，4加6+產=標，

+CD2=13+13=26=0^

，A4CD是等腰直角三角形，

.20=90°，

，點/和點D是一組對應點，

;CB=3=CE，ZflCE=90°

:.點、B和點名是一組對應點，

連接8，CEDE

則3EC即為所作.

⑵—

4

18.【答案】解：設AB=xm,貝IJBC=(20-2x)m,

依題意得：x(20-2x)=50,

整理得:x2-10x+25=0,

解得：Xl=X2=5.

答：邊AB的長為5m.

19.【答案】(1)解：把點(-1,9)、(2,-3)代入拋物線y=x2+bx+c中可得:

1—5+c=9

4+2b+e=-3

6=-5

解得：?

c=3

二拋物線所對應的函數表達式為：y=x2-5x+3

(2)解：由題意得：

y=xa-5x4-3

x+y=O

x—1x-3

解得：■，或，.，

U=-lU=_3

.,.點P的坐標為：(1,-1)或(3,-3).

20.【答案】(1)解：畫樹狀圖如下：

和565767

共有6種等可能的結果，其中摸出的兩個小球上的數字和為偶數的結果有2種,

21

???甲勝的概率為

63

(2)解：這個游戲不公平，理由如下：

共有6種等可能的結果，其中摸出的兩個小球上的數字和為奇數的結果有4種,

.?.乙勝的概率為三=：

63

由(1)得：甲勝的概率為1

3

..12

?一〈一

33

,這個游戲不公平.

21.【答案】(1)解：?.?雙曲線丫=蛆(m/0)經過點A(2,-3),

X

.\m=-6.

.?.雙曲線的表達式為丫=--

X

?點B(n,2)在雙曲線y=-色上，

X

...點B的坐標為(-3,2).

?.?直線y=kx+b經過點A(2,-3)和點B(-3,2),

2k+b=-3

*'[-3i+6=2，

￡=—1

解得■X,，

o=-1

...直線的表達式為y=-x-1；

(2)解：x<-3或0<x<2

22.【答案】(1)解：設拋物線y=x?+2x的頂點為G,

：y=x2+2x=(x+1)2-1,

.,.G(-1,-1),

?.,將Cl繞著點0旋轉180。,得到C2,

點G與點E關于原點O對稱，

AE(1,1)；

(2)4

23.【答案】(1)解：:AB是。O的直徑，AC切。O于點A,

；.AC_LAB,

/.ZBAC=90°,

VZC=50o,

/.ZB=90°-ZC=40°.

(2)解：如圖，連結OD,

ZAOD=2ZB=2x40°=80°,0O的半徑為6,

80x6>?8

二石的長為一兀

1803

24.【答案】(1)解：如圖所示:

八y(毫克/立方米)

(2)解：觀察上述各點的分布規律，判斷它們是在同一個反比例函數圖象上.

設反比例函數解析式為y=內,

X

把(6,12)代入解析式得：k=12X6=72,

二反比例函數解析式為y=—,

分別把(12,6),(18,4),(24,3)代入y=三中，

都滿足函數解析式，

.?.這些點都在反比例函數y=0的圖象上

x

(3)解:把y=8代入y=2x得，8=2x,

.?.x=4,

把y=8代入y=、得,

x

-7-2-f0(

X

.,.x=9,

V9-4=5>4,

...此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌.

25.【答案】⑴證明：?.?將“CE繞點4順時針旋轉90°得AABF,

"C=ZABF，

?.?在中，AB=AC.Zfi4C=900，

：ZABC=ZC=45°,

AZDBF=ZABC^ZABF=450+45°=90°，

.,BF1BC

(2)證明：?.?將“CE繞點/順時針旋轉90°得“BF,

:.AF=AE，ZBAF=ZCAE,

,.ZDAE=45°,HC=90°,

AZa4D+ZG1E=90°-45°=45°，

ZBAD+ZBAF=ZBAD+ZCAE=45°，

：ZDAF=ZDAE，

在AHD尸和-IDE中，

AF=AE

"ZDAF=ZDAE,

AD^AD

KADF^ADE(SAS).

(3)5；30

26.【答案】(1)解：?.?拋物線y=x2+bx+c(b