第13章全等三角形單元測試

一、單選題（共10題；共30分）

1,下列說法錯誤的是（）

A.兩個面積相等的圓一定全等

B.全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形

C.底邊相等的兩個等腰三角形全等

D.斜邊上中線和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等

2.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=CD=8,過點B作EB_LAB,交CD于點E.若DE=6,則

AD的長為（）

L

A.6B.8C.1OD.無法確定

3.下列說法正確的是（）

①代數式ab+1的意義是a除以b的商與1的和；

②要使y=3-xx有意義，則x應該滿足0<xS3；

③當2x-1=0時，整式2xy-8x2y+8x3y的值是0；

④地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學記數法表示為1.49x108平方千米.

A.①④B.①②C.②③D.③④

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.內錯角相等

AD

5.如圖，ZB=ZE=90,.AB=DE,AC=DF.則AABC”ADEF的理由是<>

BCEF

A.SASB.ASAC.AASD.HL

6.如圖所示，AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形的對數是（

A、2B、3C、4D、5

A、Zl=50°,Z2=40"

B、Zl=50",Z2=50"

C、Nl=40°,N2=40°

D、Z1=Z2=45°

8.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB），點E是BC上一點，且DE=DA,AF1_DE,垂足為點F,在下列結論中,

不一定正確的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=12AD

C.AB=AFD.BE=AD-DF

A、相等的角是對頂角

B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D、實數與數軸上的點是一一對應的

10.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF.添加一

個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認為下面四個條件中可選擇的是（

A、AD=BCB、CD=BFC、ZA=ZCD、ZF=ZCDE

二、填空題（共8題；共24分）

11.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則/1+/3=

12.下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形

全等；④全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有（填寫正確的序號）

14.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120\/C=60。，AB=2,AD=DC=4,則BC邊的長為.

J

15.根據圖中尺規作圖的痕跡，先判斷得出結論：,然后證明你的結論（不要求寫已知、求證）

B

18.（?義烏市）如圖，矩形ABCD中，AB=8,點E是AD上的一點，有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延

長線于點F,連結EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是

三、解答題（共5題；共39分）

19.如圖，已知NAOB=20°.

（1）若射線OCLOA,射線。DLOB,請你在圖中畫出所有符合要求的圖形;

（2）請根據（1）所畫出的圖形，求NCOD的度數.

B

0

20.利用直尺或圓規畫圖（不寫畫法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準）

（1）利用圖a中的網格，過P點畫直線AB的平行線；

（2）已知：如圖b,線段a,b；請按下列步驟畫圖；

①畫線段BC,使得BC=a-b；

②在直線BC外取一點A,使線段BA=a-b,畫線段AB和射線AC.

a

圖b

21.在aABC中，AE平分NBAC交BC于E,DE〃AC交AB于D,過D作DF〃BC交AC于F,若AD=3,求

FC.

FC

22.已知AB=AD,BC=DC.求證：AC平分/BAD.

23.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求證：AB=BE.

四、綜合題(共1題；共7分)

24.如圖，已知AABC內接于。。，AB是直徑，OD_LBC于點D,延長DO交O0于F,連接OC,

⑴求證：絲△BOD；

(2)填空：①當Nl=時，四邊形OCAF是菱形；②當Nl=時，AB=2J：OD.

答案解析

一、單選題

1、【答案】c

【考點】全等圖形

【解析】【解答】解：A、兩個面積相等的圓一定全等，說法正確；

B、全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形，說法正確；

C、底邊相等的兩個等腰三角形全等，說法錯誤；

D、斜邊上中線和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等，說法正確；

故選：C.

【分析】根據圓的面積公式可得兩個面積相等的圓半徑一定也相等，故A說法正確：根據全等三角形的概

念可得B說法正確；底邊相等的兩個等腰三角形，腰長不一定相等，故C說法錯誤；斜邊上中線相等的直

角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對應相等，故兩個直角三角形全等，因此D說法正確.

2、【答案】C

【考點】全等三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：作BFLAD與F,

.".ZAFB=BFD=90",

：AD〃BC,

AZFBC=ZAFB=90°,

VZC=90",

ZC=ZAFB=ZBFD=ZFBC=90°.

四邊形BCDF是矩形.

BC=CD,

四邊形BCDF是正方形，

，BC=BF=FD.

VEBIAB,

，ZABE=90°,

/.ZABE=ZFBC,

ZABE-ZFBE=ZFBC-ZFBE,

/.ZCBE=ZFBA.

itABCE^llABAF中

2C=NAFB

-BC=BF,”,

,ZCBE=ZFBA

AABCE^ABAF(ASA),

/.CE=FA.

；CD=BC=8,DE=6,

r.DF=8,CE=2,

FA=2,

/.AD=8+2=10.

故選C.

【分析】作BFLAD與F,就可以得出BF〃CD,就可以得出四邊形BCDF是矩形，進而得出四邊形BCDF是

正方形，就有BF=BC,證明△BCEg/XBAF就可以得出AF=CE,進而得出結論.

5、【答案】D

【考點】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：：在RtZSABC與RtZ\DEF中，{AB=DEAC=DF,

ARtAABC^RtADEF(HL).

故選：D.

【分析】根據直角三角形的判定定理進行選擇.

6、【答案】B

【考點】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：VAC=BD,AB=CD,BC=BC,AAABC^ADCB,

.\ZBAC=ZCDB.

同理得aABD絲ZSDCA.

又因為AB=CD,ZAOB=ZCOD,

.,.△ABO也△DCO.

故選B.

【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等，在做題時要注意從已知開始，由易到難，循序漸進.

8、【答案】B

【考點】全等三角形的判定，矩形的性質

【解析】【解答］解：(A)由矩形ABCD,AF_LDE可得NC=NAFD=90°,AD〃BC,/.ZADF=ZDEC.

XVDE=AD,

AAAFD^ADCE(AAS),故(A)正確;

(B)；BADF不一定等于30°,

...直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故(B)錯誤；

(C)由AAF。絲Z\DCE,可得AF=CD,

由矩形ABCD,可得AB=CD,

，AB=AF,故(C)正確；

(D)由△AFD^^DCE,可得CE=DF,

由矩形ABCD,可得BC=AD,

又；BE=BC-EC,

/.BE=AD-DF,故(D)正確；

故選B.

BE-------C

【分析】先根據已知條件判定4AFD絲ADCE(AAS),再根據矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應邊

相等進行判斷即可.

10、【答案】D

【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項.添加D選項，

即可證明△DECZaFEB,從而進一步證明DC=BF=AB,且DC〃AB.故選D.

二、填空題

11、【答案】90。

【考點】全等圖形

【解析】【解答】解：：在aABC和4DBE中AB=BD/A=/DAC=ED,

/.△ABC^ADBE(SAS),

，/3=NACB,

VZACB+Z1=9O",

AZl+Z3=90°,

故答案為：90。.

【分析】首先利用SAS定理判定aABC畛4DBE,根據全等三角形的性質可得N3=NACB,再由NACB+/

1=90°,可得Nl+N3=90°.

12、【答案】①④

【考點】全等圖形

【解析】【解答】解：①全等三角形的對應邊相等，正確；

②面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；

③周長相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；

④全等的兩個三角形一定重合，正確.

故答案為：①④.

(分析】直接利用全等三角形的性質分別判斷得出即可.

14、【答案】6

【考點】全等三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：連結BD,作DM_LAB于M,DN_LBC于N,

VZBAD=120",

.*.ZMAD=180°-120°=60°,

VAD=4,

，AM=2,DM=23,

：NC=60。，

：.DN=23,NC=2,

在RtABDM與RtABDN中，

DM=DNBD=BD,

：.RtABDM^RtABDN(HL),

，BN=BM=2+2=4,

，BC=BN+NC=6.

故答案為：6.

【分析】連結BD,作DM_LAB于M,DN_LBC于N,根據三角函數可求AM=2,DM=23,DN=23,NC=2,

通過HL證明RtABDM^RtABDN,根據全等三角形的性質可得BN=BM,再根據線段的和差關系即可求解.

15、【答案】0M平分NBOA

【考點】作圖一基本作圖

【解析】【解答】解：結論：0M平分NB0A,

證明：由作圖的痕跡可知，0c=0D,CM=DM,

在△COM和△DOM中，

rOC=OD

<CM=DM，

二OM

.1△COM絲△DOM,

/.ZCOM=ZDOM,

AOM平分NBOA.

【分析】根據圖中尺規作圖的痕跡可知，OC=OD,CM=DM,根據全等三角形的判定和性質得到答案.

18、【答案】7

【考點】全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，矩形的性質

【解析】【解答】解：；矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8,CG=DG=12x8=4,

在ADEG和ACFG中，

{ZD=ZDCF=90°CG=DGZDGE=ZCGF,

/.△DEG^ACFG(ASA),

；.DE=CF,EG=FG,

設DE=x,

貝I]BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,

在RtZ\DEG中，EG=DE2+DG2=x2+16，

EF=2X2+16,

VFH垂直平分BE,

/.BF=EF,

，4+2x=2x2+16,

解得x=3,

.?.AD=AE+DE=4+3=7,

二BC=AD=7.

故答案為：7.

【分析】根據線段中點的定義可得CG=DG,然后利用"角邊角"證明4DEG和4CFG全等，根據全等三角形

對應邊相等可得DE=CF,EG=FG,設DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根

據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出X的值，從而求出AD,再根

據矩形的對邊相等可得BC=AD.

三、解答題

19、【答案】解：（1）如圖1、如圖2,0C（或0C）、0D（或0D，）為所作:

（2）如圖1,VOC±OA,OD±OB,

.,.ZBOD=ZAOC=90",

/.ZCOD=360°-90°-90°-20°=160°,

ZCOD^ZBOC-NAOC=90°+20°-90°=20°,

如圖2,同理可得NCOD=160°,NCOD，=20。，

【考點】作圖一基本作圖

【解析】【分析】(1)根據垂直的定義畫射線OCLOA,射線ODLOB；

(2)如圖1,由于OC_LOA,OD±OB,則NBOD=NAOC=90°,于是利用周角的定義可計算出NCOD=160。,

利用/COD，=/BOC-NAOC可得到/COD，=20。，如圖2,同理可得/COD=160。，NCOD，=20。.

20、【答案】解：(1)如圖a所示.

(2)請按下列步驟畫圖：

①畫線段BC,使得BC=a-b；

②在直線BC外任取一點A,使線段BA=a-b,畫直線AB和射線AC.

【考點】作圖一復雜作圖

【解析】【分析】(1)根據網格結構的特點，利用直線與網格的夾角的關系找出與AB平行的格點即可;

(2)①畫一條直線；用圓規以任意一點B為圓心截取a的長交直線于P點；再以P點為圓心截取b的長

交線段于C點；則BC為所求線段；

②在直線BC外任取一點A,畫直線AB和射線AC即可.

21、【答案】解：:AE平分NBAC交BC于E,

.\Z1=Z3.

VDE/7AC,

N2=N3,

.*.Z1=Z3,

.,.Z1=Z2,

，AD=DE.

XVDE//AC,DF〃BC,

.??四邊形DECF是平行四邊形，

/.DE=FC,

；.AD=FC,

VAD=3,

；.CF=3.

【考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質

【解析】【分析】由平行線的性質得到N1=N2,則AD=DE.利用“有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形"推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC.由等量代換證得結論.

22、【答案】證明：在ABAC和ADAC中，

.4B=.40

BC=DC,

'AC-AC

.,.△BAC^ADAC(SAS),

.\ZBAC=ZDAC,

，AC是NBAD的平分線

【考點】全等三角形的判定與性質

【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理SSS推出△BACZ^DAC,根據全等三角形的性質可得NBAC=

ZDAC即可.

23、【答案】證明：VZ1=Z2,.,.ZABD=ZEBC,VZ3=Z4,/.ZA=ZE.

又EC=AD,

，AABD^AEBC.

AAB=BE.

【考點】全等三角形的判定與性質

【解析】