數理統計教學質量的思考

《概率論與數理統計》是研究和揭示隨機現象的統計規律性的一門數學學科。它的應用十分廣泛，幾乎遍及所有的科學領域以及工農業生產和國民經濟的各部門，尤其在經濟管理決策、經濟保險、經濟預測和投資風險等經濟學問題中有著廣泛的應用。由于一方面這門學科的研究對象是不確定現象，和以往的數學課程截然不同，需要對問題進行更加細致的分析和思考，對計算要求不高，強調思維過程。另一方面，學生經過《高等數學》、《線性代數》兩門課程的學習，思想形成了分化，其中一部分學生已經放棄了數學的學習，畏學情緒嚴重，還有一部分學生《高等數學》中的基礎知識掌握的不好，導數、積分計算不是很清楚，高中學過的排列、組合相關知識也掌握的不是很好。針對以上這些問題，如何能夠讓學生在課堂上真正的學有所得，掌握這門學科最基本的原理以及應用，筆者結合在獨立學院《概率論與數理統計》教學中的經驗，以及對教學中出現問題的思考，談談以下幾點體會。

1教學中適當引入數學史內容，從而激發學生學習興趣，收到事半功倍的效果

一堂成功的數學課是有血有肉的，不僅僅是充滿了邏輯性，包括定理以及證明，還應該富含生動的引例，活生生的人物，以及那激動人心的重要數學發現。相信生動的、激動人心的事情總是令人記憶深刻的。概率論的起源———關于一場賭金的風波可以作為緒論課別開上面的開場白。梅勒和賭友打賭，各押賭注32枚金幣，誰先擲出3次6點誰就贏。賭博一段時間后，梅勒擲出兩次6點，對方擲出一次6點，這時梅勒有事中斷賭博。那么，兩人應該怎樣分配賭金？學生在感慨一門學科有了這么不光彩的出身的同時，也在暗暗思索如何更加合理的分配這筆賭金，從而開始進入第一章的學習，在結束第一章的時候，答案也即將揭曉。在講到概率的公理化定義的時候，很多學生覺得莫名其妙，難于理解，這時可以插入法國數學家貝特蘭的概率悖論：在圓內任作一弦，其長度超過圓內接等邊三角形邊長的概率是多少？從而引出了三個不同的結論。面對這樣可怕的漏洞，科學家們發起了一場對概率基礎理論的“攻關”戰，終于在1933年被前蘇聯數學家柯爾莫哥夫攻克，建立了概率的公理化定義。這就要求教師本身做一個有心人，多搜集一些數學史上的典故，以及數學家軼事，在課堂中適當的引入，從而激發學生的學習興趣，收到事半功倍的效果。

2課堂上重視復習環節，為學生順利掌握新知識鋪平道路

獨立學院學生中有很大一部分沒有獨立學習的習慣，對教師的依賴性極強，不獨立完成作業，課后不及時復習。因此，課堂上就不會有好的教學效果。那么，針對學生這些特點，一方面教師督促學生培養好的數學習慣，另一方面就要講求教學方法，以及教學內容的設置。復習環節就顯得至關重要，它起到了了承上啟下的作用。每次課都要用15—20分鐘的時間對上次課的內容予以總結和回顧，也包含新課需要的以往知識點的回顧。例如講到“隨機變量分布函數”這一節時，就需要復習高等數學相關知識，如無窮限積分定義以及計算，積分區間可加性等學生容易遺忘的內容。在講解“區間估計”這一節時，一定要引入一個習題，復習未知參數的最大似然估計量，再展開新知識點的教學，這并非是在浪費時間，而是針對學生的特點，因材施教，這樣才能取得相對較好的教學效果。

3授課內容條理清晰，重點突出，做題步驟明確

如何在有限的教學時間內讓學生記住最重要的知識，就需要教師授課內容條理清晰，重點突出。如在講授“隨機變量函數的分布”這一節時，關于連續型隨機變量函數概率密度的求法，書上的定理內容繁瑣，不便于學生記憶，筆者按照步驟作以總結。適用條件：函數y＝g單調、可導，導數恒不為零。計算步驟：①求反函數x＝h②求反函數的導數h＇③求值域a＜y＜b④套公式fY＝fXhh＇，a＜y＜b0，其，它按照步驟做題，學生按部就班，比較容易理解和記憶。又如在講解連續型隨機變量邊緣概率密度的求法的時，如已知聯合概率密度f，求關于X的邊緣概率密度f1，我總結了“兩個范圍”，即x介于兩個常數之間積分變量y的上下限的確定。這樣就不容易混淆，學生可以較順利的完成題目。

4教師有意識培養學生良好的數學學習習慣

良好的學習習慣將影響人的一生，教師應該在教學中及時糾正學生不良的學習習慣，灌輸教導正確的習慣，包括課前預習，課堂上做筆記，課后獨立完成作業，有問題及時解決等。在課堂講授知識的時候，遇到重要的定理，以及教師作以的總結等重要的地方，不妨停頓一下，留一些時間強行讓學生記筆記，或者記到教材指定的位置上。關于課后作業，很多學生參考課后題解，缺乏獨立思考的過程，針對這種情況，教師對真正獨立完成作業或者有奇思妙解的同學在課堂上給予表揚，在平時成績中也相應的加分以資鼓勵，對于有嚴重抄襲現象的學生，平時成績要相應扣分，以示懲罰。教師不妨向學生推薦一些數學方面的科普書籍，讓學生從讀書的過程中培養對數學的興趣，從而變被動學習為主動學習。

5聯系實際生活，分類處理習題，培養學生應用能力和創新能力

大學數學教育的一個重要目標就是培養學生應用數學的能力。因此在教學中應結合概率統計應用實踐性強的特點，教師應該注意搜集一些與生活相關的案例，這樣既可以激發學生的學習興趣，又拓寬了學生的知識視野，從而達到理論聯系實際，學以致用的目的。如運用古典概型解決“生日巧合”“抽簽與順序無關”等問題，用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損問題”，我們可以以一個“等待時間”的問題為實例，機場的跑道，在來到一架飛機后，這條跑道就空閑著等待下一架飛機的到來，在若在時間內飛機到來的架數X服從指數分布，則第二架飛機到來的等待時間的分布函數是什么。類似的教學模式，不但可以起到舉一反三的目的，而且還可以培養學生的創新能力，例如當學生遇到“公用電話”“公共汽車”的等待時間問題時，就可以采用“等待時間”的統計規律來研究。在習題課的教學中，課后題目數量繁多，教師為了讓學生更好的掌握知識點，容易犯題海戰術的毛病，導致舉例太多，搞得學生摸不清重點。因此，教師在備課時首先將習題分類，按照類別講解，這樣，通過專項訓練，學生能夠更加深刻理解知識點，從而解決此類問題。如講解“一維隨機變量函數的分布”習題課時，可分為五種題型。已知離散型隨機變量概率分布，求分布函數F已知離散型隨機變量分布函數F，求概率分布已知連續型隨機變量分布函數F，求概率密度f已知連續型隨機變量概率密度f，求分布函數F確定F，f中的常數。這樣學生只要掌握了一個題目的解題方法，所有這一類問題都可以解決，學生很容易掌握典型題，獲得成就感，從而學生更愿意學，更容易懂，更能真正理解和應用。

總之，作為一名獨立學院的數學教師，不僅要對教學內容非