關(guān)于動點或最值問題第1頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第2頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第3頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三動點問題是指以幾何知識和圖形為背景，滲入運動變化觀點的一類問題，常見的形式是：點在線段、射線或弧線上運動等．此類題的解題方法：1．利用動點(圖形)位置進(jìn)行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題．2．利用函數(shù)與方程的思想和方法將要解決圖形的性質(zhì)(或所求圖形面積)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程．我們常常遇到各種求最大值和最小值的問題，統(tǒng)稱最值問題．第4頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三1．解決動態(tài)幾何題的三個策略：

(1)動中覓靜：這里的“靜”就是問題中的不變量、不變關(guān)系，動中覓靜就是在運動變化中探索問題中的不變性．(2)動靜互化：“靜”只是“動”的瞬間，是運動的一種特殊形式，動靜互化就是抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到“動”與“靜”的關(guān)系．(3)以動制動：以動制動就是建立圖形中兩個變量的函數(shù)關(guān)系，通過研究運動函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點來研究變動元素的關(guān)系．第6頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三2．解決最值問題的兩種方法：

(1)應(yīng)用幾何性質(zhì)：①三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②兩點間線段最短；③連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④定圓中的所有弦中，直徑最長.(2)運用代數(shù)證法：①運用配方法求二次三項式的最值；②運用一元二次方程根的判別式．第7頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第8頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三C

第9頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三C

第10頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三4．(導(dǎo)學(xué)號：65244061)(2017·威海)如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2.若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為_____.第12頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三5．(導(dǎo)學(xué)號：65244062)(2016·無錫)如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當(dāng)點C運動了____s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．第13頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三動點問題①②③第15頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三【點評】本題考查了直角三角形30°角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、動點運動路徑問題、弧長公式，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是本題的關(guān)鍵．第16頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三(2)(導(dǎo)學(xué)號：65244063)(2017·黑龍江)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為_____________________．第18頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三最值問題

C

第19頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點P的位置是解題的關(guān)鍵．第20頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三C

第21頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三B

第22頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三(3)(2017·孝感)如圖，將直線y＝－x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A(2，－4)，且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得PA＋PB的值最小，則點P的坐標(biāo)為________________．第23頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三試題動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為________．34.缺乏動手操作習(xí)慣造成錯誤

錯解

1第24頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三剖析學(xué)生主要缺乏動手操作習(xí)慣，單憑想象造成錯誤．本題考查了學(xué)生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應(yīng)用等知識，難度稍大，關(guān)鍵在于找到兩個極端，即BA′取最大或最小值時，點P或Q的位置．經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點P與B重合