5宇宙航行第六章

萬有引力與航天[學習目標]1.知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度.2.認識同步衛星的特點.3.了解人造衛星的相關知識和我國衛星發射的情況以及人類對太空的探索歷程.內容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關自主預習預習新知夯實基礎自主預習原理：一般情況下可認為人造地球衛星繞地球做

運動，向心力由地球對它的

提供，即

＝

，則衛星在軌道上運行的線速度v＝

.一、宇宙速度1.牛頓的設想：如圖1所示，把物體水平拋出，如果速度

，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為

.足夠大人造地球衛星圖1勻速圓周萬有引力

數值意義第一宇宙速度

km/s衛星在地球

繞地球做________

的速度第二宇宙速度

km/s使衛星掙脫

引力束縛永遠離開地球的最小地面發射速度第三宇宙速度

km/s使衛星掙脫

引力束縛飛到太陽系外的

地面發射速度2.三個宇宙速度7.911.216.7表面附近勻速圓周運動地球太陽最小二、夢想成真1.1957年10月4日

成功發射了第一顆人造地球衛星.2.1961年4月12日，蘇聯空軍少校

進入“東方一號”載人飛船，鑄就了人類進入太空的豐碑.3.1969年7月，美國“阿波羅11號”飛船登上

.4.2003年10月15日，我國“神舟五號”宇宙飛船發射成功，把中國第一位航天員

送入太空.蘇聯加加林月球楊利偉[即學即用]

判斷下列說法的正誤.(1)在地面上發射人造衛星的最小速度是7.9km/s.(

)(2)人造地球衛星的最小繞行速度是7.9km/s.(

)(3)在地面上發射火星探測器的速度應為11.2km/s<v<16.7km/s.(

)(4)要發射離開太陽系進入銀河系的探測器，所需發射速度至少為16.7km/s.(

)(5)要發射一顆月球衛星，在地面的發射速度應大于16.7km/s.(

)答案√×√√×重點探究[導學探究]

1.不同天體的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？答案一、三個宇宙速度2.把衛星發射到更高的軌道上需要的發射速度越大還是越??？第一宇宙速度的值取決于中心天體的質量M和半徑R，與衛星無關.答案

越大.向高軌道發射衛星比向低軌道發射衛星困難，因為發射衛星要克服地球對它的引力.[知識深化]1.第一宇宙速度(1)定義：第一宇宙速度是人造衛星近地環繞地球做勻速圓周運動的繞行速度.(2)推導：對于近地人造衛星，軌道半徑r近似等于地球半徑R＝6400km，衛星在軌道處所受的萬有引力近似等于衛星在地面上所受的重力，取g＝9.8m/s2，則(3)推廣由第一宇宙速度的兩種表達式看出，第一宇宙速度的值由中心天體決定，可以說任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應以v＝或v＝

表示，式中G為引力常量，M為中心天體的質量，g為中心天體表面的重力加速度，R為中心天體的半徑.2.第二宇宙速度在地面附近發射飛行器，使之能夠脫離地球的引力作用，永遠離開地球所必需的最小發射速度，稱為第二宇宙速度，其大小為11.2km/s.7.9km/s<v0<11.2km/s時，物體繞地球做橢圓軌道運動，且在軌道不同點速度大小一般不同.3.第三宇宙速度在地面附近發射飛行器，使之能夠脫離太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間的最小發射速度，稱為第三宇宙速度，其大小為16.7km/s.例1我國發射了一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥一號”.設該衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面.已知月球的質量約為地球質量的

，月球的半徑約為地球半徑的

，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛星繞月運行的最大速率約為

A.0.4km/s B.1.8km/sC.11km/s D.36km/s答案解析√解析星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運動的軌道半徑為該星球半徑時的環繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環繞速度.衛星所需的向心力由萬有引力提供，因此B項正確.“最小發射速度”與“最大繞行速度”1.“最小發射速度”：向高軌道發射衛星比向低軌道發射衛星困難，因為發射衛星要克服地球對它的引力.所以近地軌道的發射速度(第一宇宙速度)是發射人造衛星的最小速度.2.“最大繞行速度”：由

可得v＝

，軌道半徑越小，線速度越大，所以近地衛星的線速度(第一宇宙速度)是最大繞行速度.規律總結例2某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經時間t后，物體以速率v落回手中.已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度.(物體只受星球的引力)解析答案1.人造地球衛星的軌道特點衛星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道.(1)衛星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，衛星的周期和半長軸的關系遵循開普勒第三定律.(2)衛星繞地球沿圓軌道運動時，因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛星圓軌道的圓心.二、人造地球衛星(3)衛星的軌道平面可以在赤道平面內(如同步衛星)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任一角度，如圖2所示.圖22.地球同步衛星地球同步衛星位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它跟地球的自轉角速度相同，廣泛應用于通信，又叫同步通信衛星.地球同步衛星的特點見下表：周期一定與地球自轉周期相同，即T＝24h＝86400s角速度一定與地球自轉的角速度相同高度一定衛星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)≈3.6×104km速度大小一定v＝

＝3.07km/s(為恒量)，環繞方向與地球自轉方向相同向心加速度大小一定an＝0.23m/s2軌道平面一定軌道平面與赤道平面共面例3

(多選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛星把廣闊視野內的氣象數據發回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料.設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是

A.同步衛星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍B.同步衛星運行速度是第一宇宙速度的C.同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的D.同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自轉效應)√解析答案√解析地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍，A正確.同步衛星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據v＝rω知，同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉的速度的n倍，C錯誤.針對訓練1

如圖3所示，中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統.其中有靜止軌道同步衛星和中地球軌道衛星.已知中地球軌道衛星的軌道高度在5000～15000km，則下列說法正確的是

A.中地球軌道衛星的線速度小于靜止軌道同步衛星

的線速度B.上述兩種衛星的運行速度可能大于7.9km/sC.中地球軌道衛星繞地球一圈時間大于24小時D.靜止軌道同步衛星的周期大于中地球軌道衛星的周期√答案圖3例4如圖4所示，A為地面上的待發射衛星，B為近地圓軌道衛星，C為地球同步衛星.三顆衛星質量相同，三顆衛星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度分別為aA、aB、aC，則

A.ωA＝ωC<ωB B.TA＝TC<TBC.vA＝vC<vB D.aA＝aC>aB三、“赤道上物體”“同步衛星”和“近地衛星”的比較圖4√解析答案解析同步衛星與地球自轉同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.選項A正確，B、C、D錯誤.同步衛星、近地衛星、赤道上物體的比較1.同步衛星和近地衛星相同點：都是萬有引力提供向心力總結提升由上式比較各運動量的大小關系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.2.同步衛星和赤道上物體相同點：周期和角速度相同不同點：向心力來源不同因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.針對訓練2

(多選)關于近地衛星、同步衛星、赤道上的物體，以下說法正確的是

A.都是萬有引力等于向心力B.赤道上的物體和同步衛星的周期、線速度、角速度都相等C.赤道上的物體和近地衛星的線速度、周期不同D.同步衛星的周期大于近地衛星的周期√解析答案√解析赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和同步衛星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項錯誤；赤道上物體、近地衛星、同步衛星三者間的周期關系為T赤＝T同>T近，根據v＝ωr可知v赤<v同，則線速度關系為v赤<v同<v近，故C項正確.達標檢測1.(對宇宙速度的理解)(多選)下列關于三種宇宙速度的說法中正確的是

A.第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛星繞

地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1、小于v2B.美國發射的“鳳凰號”火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太

陽運行的人造行星的最小發射速度D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行

速度√1234答案解析5√解析根據v＝

可知，衛星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛星的環繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，D正確；實際上，由于人造衛星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；美國發射的“鳳凰號”火星探測衛星，仍在太陽系內，所以其發射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球引力束縛而成為太陽的一顆人造行星的最小發射速度，選項C正確.123452.(對同步衛星的認識)(多選)據報道，我國數據中繼衛星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空，經過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經77°赤道上空的同步軌道.關于成功定點的“天鏈一號01星”，下列說法中正確的是

A.運行速度大于7.9km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等答案解析12345√√解析成功定點后的“天鏈一號01星”是同步衛星，即T＝24h.12345由于同步衛星的軌道半徑r大于地球的半徑R，所以“天鏈一號01星”的運行速度小于第一宇宙速度(7.9km/s)，A錯誤.由于“天鏈一號01星”的運行周期T是一定的，所以軌道半徑r一定，離地面的高度一定，B正確.由于ω＝

，且T同<T月，故ω同>ω月，C正確.12345同步衛星與靜止在赤道上的物體具有相同的轉動周期T，且赤道上物體的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，由an＝()2r得