湖南省懷化市辰溪縣田灣鎮(zhèn)一貫制中學2021年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則b邊所對的角為

（

）(A)銳角

(B)鈍角

(C)直角

(D)不能確定參考答案：A3.下圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“子集”，則應該放在A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位C．“基本關系”的下位

D．“基本運算”的下位參考答案：C略4.復數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.（5分）已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f（x）=2xf′（2）+x3，則f′（2）等于（） A．﹣8 B． ﹣12 C． 8 D． 12參考答案：B6.設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知雙曲線﹣=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（）A． B． C．3 D．5參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）∵雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合∴4+b2=9∴b2=5∴雙曲線的一條漸近線方程為，即∴雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于故選A．8.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C9.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C10.已知拋物線的焦點是F，其上一點，其中，則p=（）A.8

B.4

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖l是某校參加2013年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是

_

參考答案：（或）12.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+k，在區(qū)間[，e]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則k的取值范圍是．參考答案：（e﹣3，+∞）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，不妨設f（a）≤f（b）≤f（c），則等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出．【解答】解：任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，不妨設f（a）≤f（b）≤f（c），則等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間（1，e]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在[，e]上的極小值即最小值為f（1）=1+k．最大值f（x）max==f（e）=e﹣1+k．從而可得，解得k＞e﹣3，故答案為：（e﹣3，+∞）．13.函數(shù)的遞減區(qū)間是

。參考答案：14.設復數(shù)，則復數(shù)z的虛部是

.-1參考答案：-115.16．在平面直角坐標系xoy中，點，若在曲線上存在點P使得，則實數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

16.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=參考答案：略17.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點評】本題考查正余弦定理的應用，用b表示a，c是解決問題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題:實數(shù)滿足,命題q:實數(shù)滿足．

(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（本小題滿分14分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是．(ⅰ)證明：為定值；(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．參考答案：（ⅰ)設直線的方程為，代入，得，∴，∴，∴=-3為定值；(ⅱ)與X軸垂直時，AB中點橫坐標不為2，設直線的方程為，代入，得，∵AB中點橫坐標為2，∴，∴，的方程為．|AB|==，AB的長度為6.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時都取得極值．（I）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，）（，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，）與（1，＋￥）.遞減區(qū)間是（，1）-------------------8分（II）f（x）＝x3x2－2x＋c，x?[－1，2]，當x＝時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.-----------------------10分要使f（x）<c2（x?[－1，2]）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>2----------------------12分21.（滿分12分）解關于的不等式。參考答案：解：為方程的兩個根……3分（因為與1的大小關系不知，所以要分類討論）（1）當時，不等式的解集為…6分（2）當時，不等式的解集為…9分（3）當時，不等式的解集為

…12分綜上所述：（1）當時，不等式的解集為（2）當時，不等式的解集為（3）當時，不等式的解集為略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點，AD平分，求的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理可把邊角的關系式轉化為關于角的三角函數(shù)式，從中可計算，故可求出.

（2）利用解直角三角形可求出，再利用面積公式可求.【詳解】（1）解：由正弦定理得，因