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從一道高考題談核心素養中的數學運算獲獎科研報告摘

要:新的高考方案逐漸實施,隨之而來的就是課程標準的調整、課程體系的建設、學生評價的完善、課程教學的創新等,我們作為一線教師,主要關注的就是課堂教學。筆者認為,需要針對數學核心素養做一些調查研究,在高中數學教學中培養學生具有數學基本特征的、適合個人終身發展的、適合社會發展的能力與思維。數學核心素養是數學課程目標的重要體現,在數學學習的過程中逐漸形成,具體來說是數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數學分析等能力,這些數學素養自身是獨立的,互相之間又相互交融。鑒于此,本文將結合筆者自身的教學經驗,對高中數學教學中學生數學運算能力進行分析。

關鍵詞:高考題;核心素養;數學運算

高中數學教學中的核心運算能力,主要指對具體數值的計算與交換能力,這樣的運算是數學活動的基本形式。通過提高學生的數學運算能力,讓學生的數學綜合能力得到提升,促進學生將學習到的知識運用到解決問題中去,發展學生數學思維,養成學生良好的學習習慣,培養學生嚴謹認真的科學態度,加強學生的數學核心素養。下面文章將對高中數學發展學生的數學運算能力進行分析與研究。

一、高考題目

1.題目。

在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是_________.

2.知識點。這道題目主要考察的知識點是三角變換、函數值域、解三角形。

3.考查目的。從三角變換的角度來講,主要考驗的是弦切互換、兩角和與差的正弦、余弦、正切;從解三角形的角度來講,主要用到的知識店是三角形內角和為180°,還有三個內角是銳角;從函數的角度出發,求導的方法求最值,或者利用換元法求函數的最值。在這道題目的中,主要的數學思想有化歸思想、函數思想、數形結合思想,主要的能力是數學運算能力。在解決問題的過程中,要進行深入的思考,并且整體上進行代還,在解決問題的時候是非常重要的。

二、核心素養在本先道題目中的體現

在這道題目中,除了考查邏輯推理以外,最重要的就是考查學生的數學運算能力,并且對核心運算能力的要求比較高,如果在日常的學習中,僅僅對學生進行題海訓練的戰術,讓學生盲目地做題,顯然學生的數學核心運算能力難以得到實質性的提高,在面對類似問題的時候會感覺比較困難。教師要認真仔細地分析問題的結構、特點、知識點,分析出來解決問題的一般方法、特殊方法,然后傳授給學生,引導學生學會快速地解決問題。數學的運算能力在數學中是一點點形成的,數學教學可以有效的培養學生這些能力,在教學中,學生的核心運算能力得到質的飛躍。數學教學中,最重要的核心目標與三個,即數學眼光、數學思維、數學語言,用數學眼光觀察生活中的事物、用數學思維分析生活中的事件、用數學語言描述相關事情,數學思維中包括邏輯推理與數學運算,對數學運算的要求,不僅僅是算得對就可以,而是要不斷的實踐與探究,找到解決問題的多種方法途徑,選擇出最適合的方法。

三、如何對核心運算能力進行培養

(一)歸納錯誤

任何學習活動都有錯誤,常言說,失敗是成功之母,在一次次的失敗中,學生可以總結錯誤與經驗,獲得正確的數學思想與方法。教師要對高中生學習中普遍存在的錯誤進行總結與整理,從問題產生的源頭、原因、解決措施三個方面對問題進行深入的分析,對每一個問題進行深度的分析,讓學生給與高度的重視,不要在同一個問題上犯多次錯誤。

(二)發展學生思維

提高學生的數學運算能力,教師要注重學生思維能力的發展,通過發展學生的發散性數學思維,讓知識變得更加容易接受,讓學生的運算能力、推理能力得到提高。例如,在學習“圓錐曲線與方程”這節的時候,有這樣一個題目,“一直現在需要過一點(m,0)作圓x2+y2=1的切線,并且交橢圓+y=1于A,B兩點,如果此時AB用來表示m的函數,求出|AB|的最大值”,當學生解決這個問題的時候,教師要給與指導,讓學生結合已學經驗明確一點,切線不能過圓內任何一點,所以判定(m,0)在圓外,因此可以判定|m|≥1,在經過這樣的判定后,

將學生分成不同的小組,進行合作探究,對切斜的斜率是否存在的問題進行探討,當斜率存在的時候,讓學生注意要引入參數,用m來表示這個參數,并進行消參,最終將直線與橢圓方程有效結合,讓|AB|的數值得以計算,進行最值運算的時候,教師采取導數、數形結合等方式進行,讓學生的數學思維得以發散,促進運算能力的提升。

(三)形成思維

思維是行動的回數學學科也是,每一次學科的創新與突破都是以理論為指導的,然后進一步的論證、證明,最終得出結果,然后推導出公式。理論的產生源于日常生活中的思維,培養學生的正確思維模式是非常重要的,學生思維包括審題、解題、數學、檢查等方面,具有較強的完整性,發展學生的數學思維,學生可以在運算的時候更加認真仔細,有利于學生綜合能力的提升。

四、對數學中培養學生核心素養的反思

所謂的數學運算,指的是在明確運算對象的基礎上,根據運算法則解決數學問題的過程。運算的重點在于明確運算對象,掌握預算法則,理解運算方向,選擇科學合理的運算方法,最終得出運算結果。數學運算是一種非常重要的解決問題的方法,從數學思想上來講屬于演繹推理。數學運算是在已經提出問題的情況下,著手解決問題的過程,是對“數”理解與認知,是對相關概念、運算、公理的認識。教師在教學中,要從多個角度來引導學生理解書寫序邪惡知識,重視變式教學法的作用,為學生創設學習空間。教師在教學中,要引導學生學會舉一反三,用這樣的方式一定程度上代替呆板、無聊的題海戰術,有助于提升學生數學學習的積極性,促進數學教學有效進行。

總而言之,新課

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