廣西壯族自治區欽州市天山中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的i，S的值，當S=21時，滿足條件S＜28，退出循環，輸出i的值為7，從而得解．【解答】解：模擬執行程序，可得：i=10，S=55S=45不滿足條件S＜28，執行循環體，i=9，S=36不滿足條件S＜28，執行循環體，i=8，S=28不滿足條件S＜28，執行循環體，i=7，S=21滿足條件S＜28，退出循環，輸出i的值為7．故選：C．【點評】本題考查了循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵，屬于基礎題．2.有下列命題：①設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M；③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；④命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”則上述命題中為真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題考查的知識點是，判斷命題真假．（1）考查了集合間的關系，在集合M中任取一個x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結論取否定作為條件，條件取否定作為結論；（3）考查復合命題的真假判斷，兩個命題中只要有一個假命題，則p∧q為假命題；（4）考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定全稱命題的格式．【解答】解：對于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；對于②，把原命題的結論取否定作為條件，條件取否定作為結論，所以，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M，所以命題②正確；對于③，假若p，q中有一個為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正確．故選C．3.已知函數是周期為2的周期函數，且當時，，則函數的零點個數是A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B4.平面坐標系中，0為坐標原點，點A（3，1），點B（-1，3），若點C滿足，其中且=1，則點C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B5.已知集合，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C，選C6.設等邊三角形△ABC的邊長為1，平面內一點M滿足，向量與夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據向量的平方等于模長的平方得到，再將兩邊用點乘，由向量點積公式得到夾角的余弦值.【詳解】，，對兩邊用點乘，與夾角的余弦值為.故選D.【點睛】這個題目考查了向量的模長的求法以及向量點積的運算，題目比較簡單基礎；平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，則a，b，c大小關系為（）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c參考答案：C【考點】：對數值大小的比較．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【點評】：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．8.設復數，，則在復平面內對應的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D對應的點在第四象限9.定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導數，則（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導數，得到函數g（x），h（x）的單調性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）遞減，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，則＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）遞增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），則＞4．即有4＜＜8．故選：B．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，構造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的導數，得到函數g（x）和h（x）的單調性是解題的關鍵，本題是一道中檔題．10.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．【點評】本題主要考查橢圓的定義，解題的關鍵是將問題等價轉化為符合橢圓的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中,曲線的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為,則與的兩個交點之間的距離等于.參考答案：412.函數y=+的定義域為

．參考答案：[1，2]．【分析】函數y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解得1≤x≤2，即定義域為[1，2]．故答案為：[1，2]．13.設x,y的最小值為

。參考答案：答案:

14.已知圓C：，點P在直線l：上，若圓C上存在兩點A、B使得，則點P的橫坐標的取值范圍是___________．參考答案：略15.已知全集,集合，若,則實數的取值范圍是___________.參考答案：16.已知全集，集合，，則___▲____．參考答案：17.在△ABC中，，點D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某運動員進行20次射擊練習，記錄了他射擊的有關數據，得到下表：環數78910命中次數2783（1）求此運動員射擊的環數的平均值；（2）若將表中某一環數所對應的命中次數作為一個結果，在四個結果（2次、7次、8次、3次）中，隨機取2個不同的結果作為基本事件進行研究，記這兩個結果分別為m次、n次，每個基本事件為（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．參考答案：解：（1）運動員射擊的總次數為2+7+8+3=20次，射擊的總環數為2×7+7×8+8×9+3×10=172（環）．故平均環數為=8.6（環）．（2）依題意，用（m，n）的形式列出所有基本事件為（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3），（7，3）共12個；設滿足條件“m+n≥10”的事件為A，則事件A包含的為（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3），總數為8，所以P（A）==，故滿足條件“m+n≥10”的概率為．略19.2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程．某企業響應號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在[20，40）內的產品視為合格品，否則為不合格品．如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表．表1：設備改造后樣本的頻數分布表質量指標值[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]頻數4369628324

（1）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據圖3和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30）內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在[20，25）或[30，35）內的定為二等品，每件售價180元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元．根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率．現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X的分布列和數學期望．附：P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：(1)有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關(2)見解析試題分析：（1）根據直觀圖以及表格中所給數據，可完成列聯表；根據列聯表，利用公式可得，與臨界值比較可得結果；（2）根據圖和表可知，利用古典概型概率公式可得設備改造前產品為合格品的概率約為，設備改造后產品為合格品的概率約為，比較合格率的大小即可得結果；（3）隨機變量的取值為：，，，，，根據獨立事件的概率公式計算出各隨機變量對應的概率，可得分布列，利用期望公式可得結果.試題解析：（1）根據圖3和表1得到列聯表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400

將列聯表中的數據代入公式計算得：.∵，∴有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關.（2）根據圖和表可知，設備改造前產品為合格品的概率約為，設備改造后產品為合格品的概率約為；顯然設備改造后產品合格率更高，因此，設備改造后性能更優.（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：，，，，.，，，，.∴隨機變量的分布列為：240300360420480

∴.【方法點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列與期望，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）

20.（本小題滿分12分）三角形中，角所對的邊為且（1）求A（2）若求三角形周長的最大值。參考答案：【知識點】正余弦定理；輔助角公式；解三角形；函數的最值.C7C8【答案解析】(1)（2）6解析：(1)

得

---------------4分(2)

----------------6分

=

----------------10分當時最大值為6.

----------------12分【思路點撥】(1)利用正余弦定理化簡即可；（2）先利用正弦定理轉化，在求出周長的解析式，最后求出最大值.21.如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）證明：BD⊥AA1；（2）證明：AA1∥平面BC1D．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）