天津昭陽中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下程序框圖輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若命題p：函數y=x2﹣2x的單調遞增區間是[1，+∞），命題q：函數y=x﹣的單調遞增區間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據復合命題的真假性判斷選項是否正確．【解答】解：∵函數y=x2﹣2x的單調遞增區間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數y=x﹣的單調遞增區間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯誤；p∨q是真命題，B錯誤；非p是假命題，C錯誤；非q是真命題，D正確．故選：D．3.設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】設|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選D．4.若函數在區間上的圖像如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設若p是q的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是(

)

參考答案：A略7.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中的尺寸，求：（1）這個幾何體的體積是多少?（2）這個幾何體的表面積是多少?參考答案：（1）（）

（2）圓錐母線（）

8.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．9.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（） A．x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0參考答案：A略10.如圖，陰影區域的邊界是直線及曲線，則這個區域的面積是A．4

B．8

C．

D．參考答案：B試題分析：由定積分的幾何意義，得，故答案為B．考點：定積分的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在五個數字中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是

（結果用數值表示）．參考答案：答案：解析：剩下兩個數字都是奇數，取出的三個數為兩偶一奇，所以剩下兩個數字都是奇數的概率是。12.平面向量滿足，，，，則的最小值為

.參考答案：

【知識點】平面向量數量積的運算．F3解析：如圖所示，建立直角坐標系．∵||=1，∴不妨設=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可設=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化為（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，當且僅當m=﹣n=時取等號．∴=2+mn．故答案為：．【思路點撥】如圖所示，建立直角坐標系．由||=1，不妨設=（1，0）．由?=1，?=2，可設=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用數量積運算=2+mn即可得出．13.設z=kx+y，其中實數x、y滿足，若z的最大值為12，則實數k=

．參考答案：2略14.如圖為某工廠工人生產能力頻率分布直方圖，則估計此工廠工人生產能力的平均值為參考答案：133.8【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出x=0.024，由此能估計工人生產能力的平均數．【解答】解：由頻率分布直方圖得（0.008+0.02+0.048+x）×10=1，解得x=0.024．估計工人生產能力的平均數為：=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8．故答案為：133.8．【點評】本題考查平均數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．15.給出右面的程序框圖，則輸出的結果為

.參考答案：416.已知角A是一個三角形的內角，且，則角A的集合為

。參考答案：略17.已知冪函數的圖象過點，則＝

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設F為拋物線的焦點，P，Q為拋物線C上的兩個動點，O為坐標原點.（1）若點F在線段PQ上，求|PQ|的最小值；（2）當時，求點Q縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）4

（2）(－∞,－8]∪[8,+∞)【分析】（1）由拋物線的性質，當軸時，最小；（2）設點，，分別代入拋物線方程和得到三個方程，消去，得到關于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標準方程，，根據拋物線的性質，當軸時，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設點，，其中，.則，①，②因為，，，所以.③由①②③，得，由，且，得，解不等式，得點縱坐標的范圍為.【點睛】本題主要考查拋物線的方程和性質和二次方程的解的問題，考查運算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解.

19.某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．(1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；(2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；(3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.參考答案：（1）某同學被抽到的概率為設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為(2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為(3），，第二同學的實驗更穩定.20.已知函數，其中（1）當時，求在區間上的最大值與最小值；(2)若，求的值.參考答案：（1）,……………3分，…………4分；……………6分(2)又，…………7分，…………8分…………10分，又，所以………………12分21.已知函數.(1)

設，求函數的極值；(2)

若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）當a=1時，對函數求導數，得

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.若上是增函數，從而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

22.在橢圓中，稱過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓的左、右焦點分別為、，其離心率為，通徑長為3．（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，過點的直線與橢圓交于、兩點，、分別為、的內心，延長與橢圓交于點，求四邊形的面積與的面積的比值；（3）在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由題