千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦《等差數列求和公式》詳細教案-參考模板等差數列求和公式

深圳市電子技術小學：黃靜

課前系統部分：

大綱分析：

高中數列討論的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其容易應用。

教材分析：

數列在生產實際中的應用范圍很廣，而且是培養同學發覺、熟悉、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是同學進一步學習高等數學的必備的基礎學問。

同學分析：

數列在囫圇高中階段對于同學來說是難點，由于同學對于這部分僅有初中學的容易函數作為基礎，所以新課的引入十分重要

教學目標：

學問與技能目標：

把握等差數列前n項和公式，能較嫻熟應用等差數列前n項和公式求和。過程與辦法目標：

培養同學觀看、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程的思想。情感、態度與價值觀目標：

體驗從特別到普通，又到特別的熟悉事物的邏輯，培養同學勇于創新的科學精神。

教學重點與難點：

等差數列前n項和公式是重點。

獲得等差數列前n項和公式推導的思路是難點。

教學策略：

用嬉戲的辦法調動同學的樂觀性

教學用具：

flash，ppt

課堂系統部分：

整節課分為三個階段：

問題展現階段

探索發覺階段

公式應用階段

問題展現1：

有10袋金幣，在這10袋中有一袋金幣是假的，已

知，真金幣的分量是2兩/個,而假幣的分量是1兩/

個。

問：只給一個電子秤，而且只能秤一次，找出哪一

袋金幣是假的？

動畫演示：由剛剛的計算我們已經知道，從10袋里面拿出

的金幣數共55個，假如這10袋都是真幣，那么

電子秤顯示的數據應當是：而實際顯示的的數字是：102（兩）

可見比全是真幣時少了8兩

又由于，每個假幣比真幣輕1兩

所以，可知在電子秤上有8個假幣

那么，第8袋全是假幣。

設計說明：

這道題的設計新穎之處在于掙脫了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力

題，激發同學的學習愛好。

動畫的演示更能較直觀地表現出本題的思維方式

承上啟下，探討高斯算法.

問題展現2：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國

皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她雄偉壯觀，純白大

理石砌建而成的主體建造叫人心醉神迷，成為世界七

大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。

128910?

+++++=問題1：S12910=++++S10921=++++2S11111111

=++++2S1110110=?=110S552

==552110()

?=兩

傳奇陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見

左圖），奢侈之程度，可見一斑。

你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

也就是聯想到“首尾配對”擺出幾何圖形,

,如何將圖與高斯的逆序相加結合起來,讓

,將兩個三角形拼成平行四邊形.

獲得算法：

設計說明：

?源于歷史，富有人文氣息.

?圖中算數，激發學習愛好.

這一個問題旨在讓同學初步形成數形結合的思想,這是在高中數學學習中十分重

要的思想辦法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推導打下基礎.

探索發覺：

問題3：由前面的例子，不難用逆序相加法推出

設計說明：

在前面兩個問題的基礎上，問題展現3提出了等差數列求和公式的推導，鼓舞同學利用“逆序相加”的數學辦法推導公式。

探索發覺：

)(1ma，下底長為)(man，高為

)(mn，求這個梯形的面積為多少平方米？

面積公式：

21(121)212s+?={}?

nnan如何求等差數列的前項和S1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaanaas--=++++=+++++∴=()

12

nnaaS+=

設計說明：

利用梯形的面積公式，協助同學記憶等差數列的求和公式，讓同學對于“數

形結合”的理解越發深一層。

探索發覺：

問題4

按照等差數列求和公式1和等差數列通項公式,推出等差數列公式2

公式應用

?按照題目選用公式

?利用通項求中間量

?依據條件變用公式

例題1：

2022年北京奧運會的體育館已初步建成，其中有一塊地的方磚成扇形鋪開，

有人數了第一排的方磚個數為10個，最后一排的方磚個數為2022個，而且一共

有36排，問這一塊地的方磚有多少塊？

本例提供了許多數據，同學可以從題目條件發覺，只告訴了首項、尾項和項

數，于是從這一方向動身，可知使用公式1，達到同學認識公式的要素與結構的

教學目的。

通過兩種公式的比較，引導同學應當按照信息挑選適當的公式，以便于計算。

例題2：

2022年醫護人員樂觀致力于討論人體內的非典病毒，已知一個患病初期的

人人體內的病毒數羅列成等差數列，且已知第一排的病毒數是2個，后面每一排

比前一排多3個，一共有78排，問這個人體內的病毒數有多少個？

本例已知首項，公差和項數，引導同學使用公式2。

事實上，按照提供的條件再與公式對照，

{},,?nnaan1已知首相相數n公差d

如何求等差數列的前項和S()11aand

=+-n復習回顧:等差數列通項公式:1()2nnnaaS+=公式1()()()11111[1]()22

212122nnnaandnaaSnandnannd++-+==??+-+-??==1(1)22nnnSnad-=+公式

便不難知道應選公式。

例題3：

甲從A地動身騎車去B地，前1分鐘他騎了了400米，后來每一分鐘都比前

一分鐘多騎5米，當他到達B地時的那一分鐘內騎了500米，問A地和B地之間

的距離？

本例題欲求AB間的距離，實質求甲共騎了多少米。已知首項400，公差為5

和末項為500，可求出項數為21，然后引導同學使用公式1。

本題需要用到通項公式求項數，作為中間的橋梁。

例題4：

等差數列-10，-6，-2，2，…前多少項的和是54？

本例題已知公差為4，首相為－10，前n項和為54，欲求項數n，于是變用公式

2。

又由于項數不能為負數，所以－3舍去，一共有9項

練習：

嬉戲規章：將全班學生分為4組，顯示出飛翔

棋的棋盤畫面，每一組用一種色彩的飛機代表，

四駕飛機停在起點，右下角有一個點擊的標志，

持續點擊控制骰子的點數。

讓同學按照練習題搶答，搶到的學生回答，如

果答案正確，那么丟骰子的點數便是飛機前行

的方格數，相反，答案錯誤者，丟骰子的點數

便是飛機后退的方格數。

練習1：

一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層

多放一支，放了120層，這個V形架上共放著多少支鉛筆？

解：由題意可知，自下而上各層的鉛筆成等差數列，且首相為1，項數為120，

公差為1，選用公式1可得結果。

答：V形架上共放著7260支鉛筆

練習2：

工地上放了一堆鋼管，已知最下一層為20個，最上面一層為2個，且放了

5層，問這一堆鋼管的個數？

解：鋼管由上至下為等差數列，已知首相為2，末項為20，項數為5，選

用公式1可得結果

答：工地上的鋼管一共有55個

練習3：

舞蹈隊對舞蹈員舉行排隊，已知第一個身高為1.58m,后面每個舞蹈員比前

(1)45410392

nnnnn-+=-＝－解得：或＝

面一個舞蹈員高

0.2m，且最后一個舞蹈員為1.72m，問這些舞蹈員的總身高為多少？

解：舞蹈員由前至后成等差數列，已知首相為1.58，末項為1.72，公差為

0.2，可利用通項公式求出項數為8，選用公式1可得結果

答：這些舞蹈員的總身高為13.2m

練習4：

等差數列{an}的首項為1a，公差為d，項數為n，第n項為na，前n項和

為nS，請填寫下表：

課堂小結：

回顧從特別到普通的討論辦法；

體味等差數列的基本元表示辦法，逆序相加的算法，及數形結合的數學思想；

把握等差數列的兩個求和公式及容易應用。

課后系統部分：

作業布置：