益陽(yáng)市2022-2023學(xué)年六校期末聯(lián)考

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。

中2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需

我改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

物寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共40分）

6（x+y=6,

二元一次方程組［x=2y的解集是（）

*A.{(5,1)}B.{(4,2)}

C.{(-5,-1)}D.{(-4,-2)}

芭

"sina=sin仍是"a=0"的（）條件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既不充分也不必要

函數(shù)y=x+：+iQ>o）的最小值為（

懿)

的

A.1B.2C.3D.4

Q如

=(/%>4

己知函數(shù)匕。+1),X<4,則/(2+log23)的值為()

1111

A.3B.6C.12D.24

23

已知a=log20.2)b=20-,c=0.2°,則()

A.a<b<cB.a<c<bc.c<a<bD.b<c<a

函數(shù)9（乃=|/。%"+DI（a>0且a#l）的圖象大致為（）

6

)

3sina)x+4cos3X(0<%<*3>0an

若函數(shù)的值域?yàn)椋?,5］,則C0ST的取值范圍

為（）

_74-

A.B.C.-25\D.[-ill

在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí),

每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級(jí)增長(zhǎng).當(dāng)基

本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散.廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染

數(shù).假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為R。，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到N個(gè)新人，

這N人中有V個(gè)人接種過(guò)疫苗（?稱為接種率），那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為

Ro

W（N-“）.已知新冠病毒在某地的基本傳雜數(shù)『=2.5,為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不

超過(guò)1,該地疫苗的接種率至少為（）

A.40%B.50%C.60%D.70%

多選題（共20分）

下列命題正確的有（)

B)=C(jA

A.4U0=0B.UU

C.AC\B=BC\AD.Q(C(/A)=A

已知a,b為非零實(shí)數(shù),且a<b,則下列命題不成立的是（）

11

一<一

a2<b2Qab2-<1

A.B.2b<C.加a2bD.aD

已知函數(shù)f（x）=S（x+ax-a-l1給出下述論述，其中正確的（)

A.當(dāng)a=0時(shí)，/（x）的定義域?yàn)椋?0°,-1）U（1,+oo）

B.f（x）一定有最小值

C.當(dāng)a=°時(shí)，/（%）的值域?yàn)镽

D.若〃%）在區(qū)間［2,+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{ala>-4}

n71n

已知函數(shù)f（x）=s沅（3久+0）（-?<9<力的圖象關(guān)于直線x=i對(duì)稱，則（）

A.函數(shù)，（％+運(yùn)）為奇函數(shù)

B.函數(shù)/（x）在H上單調(diào)遞增

C.若l/（xi）-/（x2）l=2,則%-叼1的最小值為3

D.函數(shù)f。）的圖象向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象

三、填空題（共20分）

不等式2X2-X<0的解集是.

函數(shù)y=^ax2-ax+l的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

已知a6(。㈤,若sin(T+a)=5,則cos2a=.

函數(shù)"“)=，+er+2,若有/(a)+f{a-2)>4,則a的取值范圍是.

四、解答題(共70分)

設(shè)全集U=R,集合4={汨必_2%-3<0},8={x|2x_52x_3}(io分)

(1)求力CB,4UB.

(2)若集合C=(xl2x+a>0),滿足BUC=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

47r

己知函數(shù)/W=Asin(a)x+<p)(A>0,a)>0,0<<TT)的周期為不，且圖象上一個(gè)最低

點(diǎn)為時(shí)管-閭.(12分)

(1)求f(x)的解析式；

(2)當(dāng)*6卜可時(shí)，求函數(shù)f(x)的最值以及取得最值時(shí)x的值.

設(shè)函數(shù)f(x)=mx2+(2m-l)x+m.(12分)

(1)當(dāng)血=-2時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(%)<0,

(2)若f(x)20對(duì)VxeR恒成立，求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)校總務(wù)辦公

室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，

樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提

高002萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬(wàn)元.(12分)

(1)若學(xué)生宿舍建筑為％層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)

地費(fèi)用之和)，寫出y=/W的表達(dá)式.

⑵為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合

費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心°距離水面1米.己知水輪按逆時(shí)針作勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，每6秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)p從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P)開(kāi)始計(jì)算時(shí)

間.(12分)

(1)以過(guò)點(diǎn)°且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)0且與

水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度

八(單位：米)表示為時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)；

(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離水面的高度不低于2米？

已知fM-mx+3,g(x)=x2+2x+m,(12分)

(1)求證：關(guān)于x的方程/(x)-g(x)=O有解；

⑵設(shè)G(x)=f(x)-g(x)-l,求函數(shù)y=G(x)在區(qū)間［0,+8)上的最大值；

(3)對(duì)于(2)中的GQ),若函數(shù)y=IG(x)|在區(qū)間［-1,0］上是嚴(yán)格減函數(shù)，求實(shí)數(shù)

血的取值范圍.

答案

一、選擇

1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

二、多選題

9.C；D

10.A；B；D

11.A；C

12.A；C

三、填空題

13.[啕

14.[0,4]

7

15.-25

16.(1，+°°)

四、解答題

17.

(1)A={x\-l<x<3],B={x\x>2],

AfyB={x\2<x<3],

A\JB={x\x>-1}.

(2)C=[xlx>~^,BUC=C=B￡C,

所以a>-4.

18.

⑴f(x)="sin()+"；

_n_57r

(2)X=3時(shí)，最大值為1,X=T時(shí)，最小值為一顯

19.

(1)m=-2時(shí)，/(x)=-2x2-5x-2,

-2/—5%-2=-(2.x+1)(%+2)W0,

解得：XW-2或

解集為：利"-2或心臼.

(2)/(x)=mx2+(2m-l)x+m,

若/(x)>0對(duì)VX6R恒成立，

(m>0,

貝I](A=(2m-I)2-4m2<0,

解得：7n干，

所以me[?+o°).

20.

(1)由題意知建筑第1層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為072萬(wàn)元，

建筑第1層樓房的建筑費(fèi)用為0.72x1000=720(萬(wàn)元)，

樓房每開(kāi)高一層，整層建筑費(fèi)用提高002x1000=20(萬(wàn)元)，

則建筑第x層樓房的建筑費(fèi)用為720+(x-1)X20=(20x+700)萬(wàn)元，

建筑工層樓房時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為

、(720+20x+700/,yccc2,rm,?八八八

y=/(%)=---------2--------+1000=10%+710x+1000

2

綜上可知，y=/(%)=10x+710x+1000(%>ltxeZ)：

⑵設(shè)該樓房每平方米的平均綜合復(fù)唐為9(%),

=22=二+2+21>2/—x-+—=091

則外刃1000X100Woo-(100Woo

X__1

當(dāng)且僅當(dāng)面=V即x=l。時(shí)等號(hào)成立，

綜上可知，應(yīng)把樓房建成10層，此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為。?91萬(wàn)元.

21.

(1)~2sin(3f-6)+1,te[0,4-00).

(2)l<t<3,2秒時(shí)間.

22.

(1)/(X)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m,令/(%)-g(x)=0,

貝ijA=(m-2)2-4(m-3)=m2-8m+16=(m-4)2>0.

(2)G(x)=-x2+(m-2)x+(2-m),

JJI—2

-

當(dāng)I-°時(shí)，即m<2時(shí)，G(x)max=G(0)=2-mf

當(dāng)丁,u時(shí)，即血>2時(shí)，

GQ)max=G((-m-2\j

(m-2)2(m-2)2

=----\---+-------+(2-m).

(m-2)2

GMmax=-7—+(2-租)

q

12

=-TH'-2m4-3.

4

⑶(方法一)G(x)=/(x)-5(x)-1=-x2+(m-2)x