4.1.1

截面的靜矩和形心位置1.靜矩（或一次矩）(單位：m3

或mm3

。）2.形心坐標公式OzdAyyxC3.組合截面的靜矩截面對形心軸的靜矩為04.組合截面的形心坐標公式1）靜矩和形心坐標均與所取的坐標系有關，2）靜矩和形心坐標均可正可負。4.1.2

慣性矩和極慣性矩及平行移軸2.極慣性矩1.慣性矩1)極慣性矩、慣性矩均與所取的坐標系有關，OzyyzrdA2)單位m4或mm41.慣性矩和慣性積的平行移軸公式yhCzbz’平行移軸公式注意：4.a、b代表形心C在yoz座標系中的坐標，可正可負。aycyzczCOb1.兩軸必須平行；2.兩軸中必須有一軸為形心軸：已知對形心軸的慣性矩和慣性積:已知非形心軸的慣性矩和慣性積:3.在一組平行軸系中對形心軸的慣性矩最小；例題：已知T型組合截面，尺寸如圖所示，試求截面形心C點的位置，以及對形心軸的慣性矩。

解：1、求形心軸2、求組合圖形對y0軸的慣性矩解：3、求組合圖形對zo軸的慣性矩4.2拉壓桿的應力，應變及強度條件一、應力的概念

兩根相同材料做成的粗細不同的直桿在相同拉力作用下，用截面法求得的兩桿橫截面上的軸力是相同的。若逐漸將拉力增大，則細桿先被拉斷。這說明桿的強度不僅與內力有關，還與內力在截面上各點的分布集度有關。當粗細二根桿軸力相同時，細桿內力分布的密集程度較粗桿要大一些，可見，內力的密集程度才是影響強度的主要原因。為此我們引入應力的概念。二、軸向拉壓桿橫截面上的應力平面假設：桿變形后各橫截面仍保持為平面，這個假設稱為平面截面假設。正應力：橫截面上應力的方向垂直于橫截面，稱為“正應力”并以“

”表示：正應力式中為橫截面上的正應力，FN為橫截面上的軸力，A為橫截面面積。說明當軸力為正時，

為拉應力取正號；當軸力為負時，

為壓應力，取負號。應力的國際單位為Pa（KPa；MPa）

4.2.3：軸向拉壓桿危險截面和危險點危險截面：應力最大的橫截面等直桿計算公式解：AB段：BC段：CD段：|

|max=50MPa若AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，求各桿段的正應力及整個桿件最大正應力|

|max。4.2.4強度條件及其應用強度條件對等直桿可改寫為例:圖示結構，已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。試求桿件AB、CB的應力，并校核AB桿的強度（已知容許應力[σ]

=100MPa）FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節點B為研究對象：45°12BF45°2、計算各桿件的應力。FABC45°12BF45°

計算應力時代入軸力的符號，所有量都采用國際單位制！所以：AB桿滿足強度條件，是安全的。4.2.5軸向拉（壓）桿的變形·胡克定律縱向變形橫向變形縱向伸長量:縱向線應變:

軸向拉（壓）桿變形的有關概念（反映總變形）（反映變形程度）

桿的橫向線應變與縱向線應變的符號相反，拉桿的縱向線應變為正，橫向線應變為負（壓桿則相反）。由試驗可知，兩橫向線應變相等：應力不超過比例極限時有：桿件橫向絕對變形為：μ為材料的橫向變形系數或泊松比：

（無量綱常數）

拉（壓）桿的變形量與其所受力之間的關系與材料的性能有關，試驗證明：當桿內的應力不超過比例極限時有：胡克定律的另一形式：4.4.2胡克定律引入比例常數E，有：比例常數E稱為彈性模量，單位：Pa，MPa，GPa。EA稱為桿的抗拉剛度，反映桿抵抗拉伸（壓縮）變形的能力。(Hooke’sLaw)（計算變形時將軸力FN的符號代入！）(應力應變關系表述)（受力與變形關系表述）（用于計算變形量）例：一階梯軸鋼桿如圖，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面積相同A2＝A3＝500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷載P1＝20kN，P2＝40kN，彈性模量E＝200GPa。試求：(1)各段的軸向變形；(2)全桿AD的總變形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段軸力，作軸力圖

并求各段變形：BC段AB段CD段+-20kN20kN注意：計算變形代入軸力符號，并使用統一單位制！(2)求全桿總變形（縮短）(3)求A和B截面的位移4.3

材料的力學性質4.3.1低碳鋼的拉伸實驗

b.碳鋼的分類低碳鋼：含碳量<0.25%的結構鋼中碳鋼:含碳量0.25~0.55%的結構鋼高碳鋼:含碳量0.55~2.0%的結構鋼a.最早公布該實驗結果的是一位法國音樂家、哲學家，他做的是樂器的金屬絲的拉伸實驗。c.通過該實驗可以繪出載荷—變形圖和應力—應變圖。低碳鋼的拉伸實驗

1、低碳鋼的拉伸實驗四個階段εσOσpσeσsσbabcdea.彈性階段：d.局部變形階段oa段σ-εσ=Eε,E=tanασp:比例極限σe:彈性極限b.屈服階段:σs:屈服極限c.強化階段:σb:強度極限α無明顯屈服點鋼筋拉伸se00.20.2%材料的伸長率：截面收縮率：材料的塑性4.3.2材料壓縮時的力學性能低碳鋼的壓縮實驗單向應力狀態下材料的力學行為單向壓縮應力狀態下材料的力學行為

低碳鋼的壓縮實驗1.E、σs與拉伸時相似，σe、σp亦如此。2.屈服以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不能被壓斷。3.測不到強度極限σb和斷裂極限σk。4.測低碳鋼的力學性質時，一般不做壓縮實驗，而只做拉伸實驗。鑄鐵等脆性材料的壓縮實驗4.4梁的彎曲應力和強度條件1、純彎曲概念AC、BD段：

Q＝0M＝0CD段：Q＝0M＝0純彎曲剪切彎曲（橫力彎曲）2、實驗現象與假設1橫向線：仍為直線，仍與縱向線正交，相對轉動了一個角度2縱向線：曲線，下部伸長,上部縮短（1）實驗現象3矩形截面上部變窄下部變寬梁上部各層縱向纖維縮短，下部伸長，中間必有一層纖維長度不變，這層長度不變的稱為中性層。中性層與橫截面的交線為中性軸。平面假設：橫截面在變形前為平面，變形后仍為平面，且仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上某個軸旋轉了一個角度。中性層（2）假設各層縱向纖維的線應變與該點距中性層距離成正比〖1〗幾何變形關系橫截面上的正應力沿截面高度成線性分布的規律〖2〗物理關系彈性范圍內，單向應力假設〖3〗正應力計算公式梁純彎曲時橫截面正應力計算公式：IZ－截面對中性軸的慣性矩M－所求截面的彎矩y－所求應力到中性軸的距離Z軸（中性軸）——形心軸矩形：IZ=bh3/12圓形：IZ=πD4/641）M、y符號代入公式2）直接觀察變形4、正負號確定4.4.2、梁的最大剪應力

由于分布復雜，與截面形狀有關，故對不同截面分別研究。1、矩形截面梁（1）假設①

橫截面上各點的剪應力方向均平行于截面側邊，即t方向與Q相同②剪應力沿截面寬度均勻分布，即距中性軸等遠的各點處t大小相同

Q

ttQ

1矩形剪應力分布規律最大剪應力為平均剪應力的1.5倍矩形截面邊緣上各點剪應力與圓周相切，矩形截面上各點剪應力與Q平行的假設已不適用。但最大剪應力仍發生在中性軸2、圓形截面梁3、圓環形截面梁最大剪應力仍發生在中性軸（2）彎曲梁的強度計算梁需滿足梁的強度涉及到正應力和切應力兩個強度問題，一般按正應力強度設計，再用切應力強度校核。例題：如圖所示矩形截面外伸梁，已知截面寬b=100mm，截面高h=120mm，P=30kN，q=6kN/m,材料[s]=170MPa，[t]=100MPa，試校核梁的強度。解：（1）作內力圖（2）校核梁的強度∴安全（3）校核梁的剪應力強度（2）校核梁的正應力強度四、提高梁的彎曲強度的措施彎曲正