高二數學教案模板高二數學教案(一)簡單的線性規劃教學目標(1)使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域;(2)了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及解等基本概念;(3)了解線性規化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題;(4)培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力;(5)結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生勇于創新.教學建議一、知識結構教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區域.再通過一個具體實例，介紹了線性規化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法-圖解法，并利用幾道例題說明線性規化在實際中的應用.二、重點、難點分析本小節的重點是二元一次不等式(組)表示平面的區域.對學生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學習二元一次不等式(組)表示平面的區域分為兩個大的層次：(1)二元一次不等式表示平面區域.首先通過建立新舊知識的聯系，自然地給出概念.明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域不包含邊界直線(畫成虛線).其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線.(2)二元一次不等式組表示平面區域.在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區域，找出各個不等式所表示的平面區域的公共部分.這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模解決實際問題的基礎.難點是把實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答.對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題，即不會建模.所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出解作為突破這個難點的關鍵.對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系;②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數學模型;③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯想，形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解;分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題.另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點解的方法.三、教法建議(1)對學生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯系，以便自然地給出概念(2)建議將本節新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證明、歸納)來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論.(3)要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式(組)表示的平面區域的含義是十分必要的.(4)建議通過本節教學著重培養學生掌握“數形結合”的數學思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，這對培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力是大有益處的.(5)對作業、思考題、研究性題的建議：①作業主要訓練學生規范的解題步驟和作圖能力;②思考題主要供學有余力的學生課后完成;③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維.(6)若實際問題要求的解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解(近似解)，應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找.如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可.(7)在線性規劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量，收到的效益;二是給定一項任務問怎樣統籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小.高二數學教案(二)學習目標：1、了解本章的學習的內容以及學習思想方法2、能敘述隨機變量的定義3、能說出隨機變量與函數的關系，4、能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示重點：能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：環節一：隨機變量的定義1.通過生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義2能敘述隨機變量的定義3能說出隨機變量與函數的區別與聯系一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題?1、了解一個隨機現象的規律具體指的是什么?2、分析理解中的兩個隨機現象的隨機試驗結果有什么不同?建立了什么樣的對應關系?：3、隨機變量(1)定義：這種對應稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結果所組成的到的映射。(2)表示：隨機變量常用大寫字母.等表示.(3)隨機變量與函數的區別與聯系函數隨機變量自變量因變量因變量的范圍相同點都是映射都是映射環節二隨機變量的應用1、能正確寫出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件例1：已知在10件產品中有2件不合格品。現從這10件產品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學案.這是一個隨機現象。(1)寫成該隨機現象所有可能出現的結果;(2)試用隨機變量來描述上述結果。變式：已知在10件產品中有2件不合格品。從這10件產品中任取3件，這是一個隨機現象。若Y表示取出的3件產品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個隨機變量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：(1){X=0}(2){X=1}(3){X<2}(4){X>0}變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個隨機變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.練習：寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結果。(1)從學校回家要經過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數;(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數;小結(對標)高二數學教案(三)一、教材分析【教材地位及作用】基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第3章第3節內容。教學對象為高二學生，本節課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀的好素材，所以基本不等式應重點研究。【教學目標】依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養分析、解決問題的能力;情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。【教學重難點】重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。難點：利用基本不等式推導不等式.關鍵是對基本不等式的理解掌握.二、教法分析本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.三、學法指導新課改的精神在于以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇于探索的，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。四、教學過程教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。具體過程安排如下：(一)基本不等式的教學設計創設情景，提出問題設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?(讓學生分組討論)(二)探究問題，抽象歸納基本不等式的教學設計1.探究圖形中的不等關系形的角度(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發現四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)數的角度[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?學生討論結果：。[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)(學生發現)當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。2.抽象歸納：一般地，對于任意實數a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。[問題4]你能給出它的證明嗎?學生在黑板上板書。[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?學生歸納得出。設計意圖：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.【歸納總結】如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。3.探究基本不等式證明方法：[問題6]如何證明基本不等式?設計意圖：在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。方法一：作差比較或由基本不等式的教學設計展開證明。方法二：分析法只要證2要證,只要證2要證,只要證顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。4.理解升華1)文字語言敘述：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。2)符號語言敘述：若，則有，當且僅當a=b時，[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：當a=b時，取等號，即;僅當a=b時，取等號，即。3)探究基本不等式的幾何意義：基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?(教師演示，學生直觀感覺)易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB即CD=.這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.4)聯想數列的知識理解基本不等式從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系.[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現過“和”與“積”的結構?歸納得出:均值不等式的代數解釋為:兩個正數的等差中項不小它們的等比中項.基本不等式的教學設計(四)體會新知，遷移應用例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學設計(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設AC=a,CB=b，，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。(五)演練反饋，鞏固深化公式應用之一：1.試判斷與與2的大小關系?問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?2.試判斷與7的大小關系?公式應用之二：設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)(五)總結，整合新知：通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些教訓?還有哪些問題需要請教?設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結，目的是為了讓學生掌握本節課的重點，突破難點老師根據情況完善如下：知識要點：(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特