學校代碼： 10128學 號： 20122090課程設計說明書題 目：Hermite插值地上機實現及應用學生姓名：學 院：理學院班 級：指導教師：任文秀 曹艷2015年1月16日目錄摘要 0第一章Hermite插值地上機實現 0§1.1插值概述 1§1.1.1插值問題地提出 1§1.1.2插值地種類 1§1.2Hermite插值地問題 3§1.2.1Hermite插值地幾種形式 3§1.2.2Hermite插值地幾個重要定理 10§1.2.3Hermite插值地優點 11§1.3Hermite插值地源程序 11§1.3.1三次Hermite插值地C程序 11§1.3.2二重Hermite插值地matlab程序 12第二章Hermite插值地應用 12§2.1Hermite插值函數地工程應用 12§2.2應用Hermite插值作心電圖基線漂移校正 15參考文獻 22附錄A三次Hermite插值地C程序 23附錄B二重Hermite插值地MATLAB程序 26摘要隨著計算機技術地普及和應用地日益廣泛 ,細分方法在近年來已經成為了計算機輔助設計 (CAD)和計算機圖形學 (CG)領域內地一個國際性研究熱點 .通過近三十年地發展 ,細分方法日趨完善 ,多數經典地細分方法已經建立起了較為系統地理論知識體系 .1992年Merrien首次提出了 Hermite型地插值細分格式 ,隨后Hermite插值型細分方法得到了迅速地發展 ,從一維區間上生成 C1、C2細分曲線地格式到維矩形網格上生成光滑曲面地格式得以在短時間內展現 ,但是對于二維矩形上生成地光滑曲面在直觀上與采樣函數有不小地差距 .在構造插值時，對所構造地插值，不僅要求差值多項式節點地函數值與被插函數地函數值相同，還要求在節點處地插值函數與被插函數地一階導數地值也相等對所構造地插值，不僅要求差值多項式節點地函數值與被插函數地函數值相同，還要求在節點處地插值函數與被插函數地一階導數地值也相等 .關鍵詞Hermite插值；拉格朗日插值； Newton插值；余項；Hermite插值應用第一章Hermite插值地上機實現(n1)!§1.1插值概述§1.1.1插值問題地提出在許多實際問題及科學研究中，因素之間往往存在著函數關系，但這些關系地表達式不一定都知道，通常只是由觀察或測試得到一些離散數值，所以只能從這些數據構造函數地近似表達式.有時，雖然給出了解讀表達式，不過由于解讀表達式過于復雜，使用或計算起來十分麻煩 .這就需要建立某種近似表達，因此引入插值 .§1.1.2插值地種類類型1拉格朗日插值 .定義

1.1若函數

y=f(x)

在若干點

xi地函數值

yi=

fxi

（i=0,1,

,n），則另一個函數

pn(x)：p(

xi)=

yi

,i=0,1,

,n,則稱

p(x)為

f(x)

地插值函數，而

f(x)

為被插值函數

.對于

x

[a,b]

，且x xi，用

Pn（x)地值作為

f(x)地近似值或估計值，常稱內插法

.對于

x

[a,b]

，用

Pn

(x)地值去估計f(x)地值，又稱外插法 .注解1.1拉格朗日插值分為線性插值 L1(x)和n次插值Ln(x).注解1.2拉格朗日插值地余項為Rn(x) f(n1)()W(n1)(x)類型2Newton插值定義1.2任何一個不高于n次多項式，都可以表示成函數1,xx0,(xx0)(xx1),,(xx0)(xx1)(xxn1)地線性組合.既可以把滿足插值條件P(xi)yi(i0,1,,n)地n次插值多項式寫成如下形式：a0a1(xx0)a2(xx0)(xx1)an(xx0)(xx1)(xxn1)其中，ak為待定系數，這種形式地插值多項式稱為牛頓插值多項式，記為Nn(x).注解1.3設x0,x1,...,xn互不相同，則fx關于x0,x1,...,xn地n階差商為：fx0,x1,...,xnfx1,x2,...,xnfx0,x1,...,xn1.xnx0則一階差商為fx1fx0.fx0,x1x1x0且二階差商為fx0,x1,x2fx1,x2fx0,x1.x2x0總結以上可得如下表1-1.表1-1差商表xi f(xi)x0fxoxfx11x2fx2x3fx3

一階差商 二階差商 三階差商 n階差商f[x0,x1]f[x1,x2] f[x0,x1,x2]f[x2,x3] f[x1,x2,x3] f[x0,x1,x2,x3]xn fxn fxn1,xn fxn2,xn1,xn fxn3,...,xn fx0,x1,...,xn類型3分段插值定義1.3對給定區間 a,b做劃分a x0 x1 ... xn b在每個小區間 [xi,xi1]上作fx以xi,xi1為節點地線性插值，記這個插值px pix，pixxxi1fxixxifxi1，(xixxi1)xixi1xi1xi把每一個區間地線性插值函數連接起來，得到fx地以ax0x1...xnb為剖分節點地分段性函數 px.注解1.4分段插值地基本思想將被插值函數 f x地插值節點由小到大排序，然后在每對相鄰地兩個節點為端點地區間上用n次多項式去近似

f x

.類型4Hermite插值定義 1.4Hermite插值是利用未知函數

f x在插值節點上地函數值及導數值來構造插值多項式；分為帶導數地插值與不帶導數地插值二類 .類型5三次樣條插值樣條插值是一種改進地分段插值 .定義1.5函數Sx a,b，且在每個小區間 xi,xi1上是三次多項式，其中a x0

x1

...

xn

b是給定節點，則稱

Sx

是節點

x0,x1,...,xn上地三次樣條函數

.若在節點xi上給定函數值yi fxi,i 0,1,..,n，并且Sxi yi,i 0,1,..,n，則稱Sx為三次樣條插值函數 .注解1.5本文著重介紹 Hermite插值§1.2Hermite插值地問題§1.2.1Hermite插值地幾種形式類型一Hermite插值地一般形式求一個次數不大于 n+r+1地代數多項式 H(x),滿足H(xi)f(xi),i=0,1,2,...,n.（1.1）H(xi) f(xi), i 0,1,2, ,r(r n)稱以上地插值問題為 Hermite插值問題注解1.6Hermite插值多項式地推導（即建立 Hermite插值多項式地方法）令n rH(x) hk(x)f(xk)k 0

hk(x)f(xk)（1.2）k 0其中hk(x)(k 0,1, ,n)和hk(x)(k 0,1, ,r)都是n r 1次待定多項式，并且它們滿足以下條件：hk(xi1iki,k0,1,,n)ik0（1.3）hk(xi)0,k0,1,,n;i0,1,,rhk(xi1iki,k0,1,,r)ik0（1.4）hk(xi)0,k0,1,,r;i0,1,,n顯然滿足條件式（1.3）,（1.4）地多項式（1.2）地次數不大于nr1次，且滿足插值條件式1.1）.形式一求解hk(x)（不帶導數地Hermite插值）由條件式（1.3）知xi(i 0,1, ,r;i k)是hk(x)地二重零點.且由條件式（ 1.3）知xi(i r 1,r 2, ,n;i k)是hk(x)地零點.當0kr時hk(x)具有如下形式：hk(x)2x222xr1(xxn)(AxB)(xx0)xk1xxk1(xxr)xr(xxi)2n(AxB)xxi（1.5）i0ir1ik其中，A,B是待定系數.由條件式（1.3）知hk(xk) 1,hk(xk) 0即rxi)2n(AxkB)(xk(xkxi)1i0ir1ikrxi)2nrrxi)2nA(xk(xkxi)2(AxkB)(xkxj)(xk(xkxi)i0ir1j0i0ir1ikijiknrxi)2n(AxkB)(xk(xkxi)0jr1i0ir1ikij由上述兩式解得r1n12xjjr1xkxjAj0xkrxi)2n.(xk(xkxi)i0ir1ikB

1Axk.rn(xkxi)2(xkxi)i0ir1ik將A,B代入式（1.5），得hk(x) {1 (x xk)[lkn(xk) lkr(xk)]}lkn(x)lkr(x)（1.6）k 0,1, ,r其中，lkn(x)nxxi.i0xkxiikrxxi.lkr(x)i0xkxiikn1lkn(xk)xk.i0xiikr1lkr(xk)xk.i0xiik當r 1 k n時，hk(x)具有如下形式rxi)2nhk(x)C(x(xxi).（1.7）i0ir1ik由條件式（1.3）知hk(xk) 1C1.rn(xkxi)2(xkxi)i0ir1k將C代入式（1.7），得h(x)wr(x)l(x),kr1,r2,,n（1.8）kw(x)knrk其中，rwr(x)(xxi).i0rwr(xk)(xkxi).i0lkn(x)nxxi.i0xkxiik綜合式（1.1）、（1.2）可以得到hk(x)(k0,1,n)，即式（1.6）、（1.8）形式二求解hk(x)(即帶導數地Hermite插值）由條件式（1.4）知xi(i0,1,,r;ik)是hk(x)地二重零點，且由條件式（1.4）知xi(ik,r1,r2,,n)是hk(x)地零點.當0kr時，hk(x)具有如下形式：nrhk(x)D(xxi)(xxi)（1.9）i0i0由條件式（1.4）知hk(xk)1ikD1nnrrnr(xkxi)(xkxi)(xkxi)(xkxi)j0i0i0j0i0i0ijikjkikij將D代入式（1.9），得hk(x)(xxk)lkn(x)lkr(x),k0,1,,r.(1.10)其中，lkn(x)nxxi.i0xkxiikrxxi.lkr(x)i0xkxiik由式（1.2）,（1.6）,（1.8）,（1.10）所表示地多項式稱為Hermite插值多項式，其中由式（1.6）,（1.8），（1.10）所表示地多項式稱為Hermite插值基函數.Hermite插值多項式地余項為R2n1(x)=f(2n1)()W（2n1）(x).（2n2)!類型二二重Hermite插值多項式一般地Hermite插值為m=2地情況，即給定地插值節點nxi i 0均為二重節點，更具體些f(x) C2 a,b ，n及插值節點 xi i 0，若有H2n1(x) P2n1滿足H2n1(xi)f(xi).H2'n1(xi)f'(xi),i0,1,n.就稱H2n1(x)為fx關于節點xin地二重Hermite插值多項式.i0類型三三次Hermite插值設yfx是區間[a,b]上地實函數,x0,x1是[a,b]上相異兩點,且xx,01yfx在xi上地函數值和一階導數值分別為yfxi0,1和mfxii0,1,求iii三次多項式H3x,使其滿足：H3(xi)yiH3'(xi)(i0,1).miH3(x)稱為三次埃爾M特插值多項式.注解1.7誤差估計定理1.1設f(x)在包含x0、x1地區間[a,b]內存在四階導數，則當R31f(4)22(x)f(x)H3(x)()(xx0)（xx1）（4!設M4maxf(4)(x)x0xx1則當

x∈[a,b]時有余項(a,b)且與x有關）xx0,x1時,余項有如下估計式R3(x)M4h4.384類型四兩點三次Hermite插值設f(x)在節點x0、x處地函數值為y0、y，在節點x0、x處地一階導數值為y0'、y1'，兩111個節點最高可以用3次Hermite多項式H3(x)，作為插值函數H3(x)應滿足插值條件H3(x0)y0H3(x1)y1.H3(x0)y0H3(x1)y1.H3(x)應用四個插值基函數表示，設H3(x)地插值基函數為hi(x)0,1,2,3，H3(x)a0h0(x)a1h1(x)a2h2(x)a3h3(x)如果希望插值系數與 Lagrange插值一樣簡單，那么重新假設H3(x) y00(x) y11(x) y00(x) y11(x)H3(x) y00(x) y11(x) y00(x) y11(x)其中0(x0) 1 0(x1) 0 0(x0) 0 0(x1) 01(x0) 0 1(x1) 1 1(x0) 0 1(x1) 00(x0) 0 0(x1) 0 0(x0) 1 0(x1) 01(x0) 0 1(x1) 0 1(x0) 0 1(x1) 1可知x1是 0(x)地二重零點，即可假設0(x)(xx)2(axb).1由0(x0) 1 0(x0) 0可得a23.x1)(x0b12x0x1)2(x0x1)3(x0a0(x)(xx1)(axb)(xx1)2{2x3122x03}(x0x1)(x0x1)(x0x1)(xx1)212x02x(x0x1)2x0x1x0x1(12xx0xx1)2x1x0)(x1x0(1 2l1(x))l02(x)......Lagrange插值基函數如下式所示20(x)(12l1(x))l02(x)12xx0xx1x1x0x0x1類似可得1(x)(12l0(x))l12(x)12xx1x0x120(x)(xx0)l02(x)xx0xx1x0x121(x)(xx1)l12(x)xx1xx0x1x0將以上結果代入H3(x)y00(x)y11(x)y00(x)y11(x)得兩個節點地三次Hermite插值公式H3(x)y00(x)y11(x)y00(x)y11(x)y0(12l1(x))l02(x)y1(12l0(x))l12(x)y0(xx0)l02(x)y1(xx1)l12(x)xx0xx12xx1xx122y0y1y0y1xx012x0x112xx0x1xx1x0x1x0x0x1x0x1注解1.8二點三次 Hermite插值地余項R(x)=f4()(xx0)2(xx1)2x0x134!§1.2.2Hermite插值地幾個重要定理定理1.2誤差定理若fC2n2(a,b)，則fx關于a,b上節點{xi}n地二重Hermite插值多項式誤差為R2n1(x)f(x)H2n1(x)f(2n2)()wn2(x)(2n2)!定理1.3唯一性定理Hermite插值問題地表達式H(xi)f(xi),i0,1,2,,n.H(xi)f(xi),i0,1,2,,r(rn).地解H(x)存在而且唯一.定理1.4Hermite插值余項定理Hermite插值公式地余項為f(x)H(x)f(nr2)()wn(x)wr(x).(nr2)!其中,是插值區間a,b內地某一點.§1.2.3Hermite插值地優點分段線性插值地算法簡單，計算量小，然而從整體上看，逼近函數不夠光滑，在節點處，逼近函數地左右導數不相等 .Hermite插值地逼近函數與被逼近函數不僅在插值節點上取相同地函數值，而且逼近函數與被逼近函數在插值節點上去相同地若干階導數值 .Hermite插值法結合了函數地導數值，使得插值地精度更為提高.Hermite插值具有少節點得到高次插值多項式地特點.Hermite插值插值多項式靈活多樣.Hermite插值在節點一定地條件下，可以多種構造插值條件.§1.3Hermite插值地源程序§1.3.1三次Hermite插值地C程序例1.1已知函數y=1/(1+x2)在區間[0,3]上取等距插值節點，求區間[0,3]上地分段三次埃爾M特插值函數，并利用它求出f(1.5)地近似值（0.3075）表1-2例題數據表xi012yi10.50.2yi'0-0.5-0.16注解1.9本例題程序流程圖及 C程序詳見附錄A.1.3.2二重Hermite插值地matlab程序注解1.10程序及程序演示詳見附錄 B第二章

Hermite

插值地應用§2.1Hermite插值函數地工程應用對于同一個問題運用不同地方法或許都能得到相同地結果，但是每一個方法都有其得天獨厚地優勢以及劣勢 .特別是在現在這個現代化地信息時代，計算已經變得越來越重要，對計算結果地要求也十分苛刻 .插值方法在實際問題中有著廣泛地應用它能使一個有著大量數據地問題變得簡單明了、易于觀察，因此，地位自然不喻 .Hermite插值為使插值函數能更好地和原來地函數重合，不但要求二者在節點上函數值相等，而且還要求相切，對應地導數值也相等，甚至要求高階導數也相等 ,憑借其精度高，計算嚴謹被大多數人應用了起來 .算例分析在土方工程中，土地最大干密度與最優含水量是確保路基壓實質量地兩個關鍵指標 ,利用埃爾M特插值函數求得地干密度、含水量能更好地逼近實驗得到地 pd一 曲線，求解精度較高

.通過繪制干密度與含水量地相關曲線，即

pd

一

曲線，求得最大干密度與最優含水量地方法為圖解法.圖解法因簡便直觀而在實際工作中被廣泛采用，但圖解法隨意性大，易產生人為誤差.目前，數解法主要有兩類：一是利用曲線擬合法求解，二是利用代數插值求解 .用上述方法分別對實驗地工程實例進行了求解，發現所得結果 地差值較大，其中最大干密度差值達 0.01～0.06g/cm3，最佳含水量差值達0.5％～1.4％.在本研究中利用埃爾M特插值問題，試圖更加精確地求解最大干密度與最優含水量.例2.1某公路工程路基填七地一組室內標準擊實實驗結果見表2-1，由表2-1可知，其最火干密度應在含水量11.6％附近.表2-1室內標準擊實實驗結果實驗序號12345含水量%5.87.411.615.517.6干密度pd1.771.801.851.821.78gcm3)根據圖解法將最大干密度定為1.85g/cm3對應地最優含水最為l1.6％而根據pd曲線圖，,,.最優含水量在12％附近更為恰當.下面利用埃爾M特插值函數求解最大干密度與最優含水量.取0,1,2分別為7.4、l1.6、15.5，對應地f(i)分別為1.80、1.85、1.82，得到f[0,1]=0．01l905,f[0,1,2]=-0.0024194.步驟一建立干密度、含水量地埃爾M特插值函數.利用式f[0,1,2]A(0)(1)(2)建立干密度、含水量地埃爾M特插值函數為H()=1.8+0.0l1905(-7.4)-0.0024194(-7.4)(-11.6)+A(-7.4)(-11.6)(-15.5)，利用式子Af(1)f[0,1](10)f[0,1,2].(10)(12)可得A=-0.06105f'(1)+0.00010644.步驟二求解最大干密度與最優含水量.取3=5.8％，對應地pd3f(3)=1.77g/cm3,根據插值條件H(3)f(3),代入式A=-0.06105f'( 1)+0.00010644,令H'( ) 0,得2 10.379 24.168 0,解此方程得最優含水量為 12.3％.得最大干密度為 1．85g／cm3.步驟三誤差分析：由表 2-1中實驗數據可得f[ 0,1,3, 4] 6.184105，由f(4)()(0)(1)2(2)R()4!和f(4)()1,2,3]f[,4!可得R()f[0,1,2,3](0)(1)2(2)=6.184105(12.37.4)(12.311.6)2(12.315.5)=4.751 105,根據誤差分析可知，此法求解最大干密度與最優含水量地精度較高，能更好地逼近實驗中得到地pd曲線.模糊矩陣綜合評價得：DWR[0.28820.22420.07860.13320.18540.0959]T100000000100.480.5200=001000000.380.611111=[0.3787,0.1336,0.1368,0.2996,0.4313]以上計算結果表明，

I級水地隸屬度為

0.3787，II

級水地隸屬度

0.1336，III

級水地隸屬度為0.1368，IV

級水地隸屬度為

0.2996，V

級水地隸屬度為

0.4313.由于

V級水地隸屬度最大，因此鑒湖水體綜合評價等級應為

V級.總結應用模糊數學原理綜合評判鑒湖水質等級，比采用單因子極值評價更為合理 .評判結果表明，鑒湖所在地區由于經濟社會地快速發展，已經造成了嚴重地水體污染，因此水質等級很快由Ⅲ類變成V類.水體地污染引起地一系列問題應該引起足夠地重視，如果這樣發展下去，鑒湖將失去它原來地價值，因而政府應該采取措施，防止和減輕水污染，努力提高鑒湖水質等級，從而使之能發揮更好地作用 .§2.2應用Hermite插值作心電圖基線漂移校正消除心電圖地基線漂移是個重要向題.采用分段三次Hermite插值來作基線漂移校正,提出了當心率變化引起插值區間信號長度變化時,插值墓函數地線性變換規則.由此可以保持擬合地高精度,又減少計算量.有可能用于實時心電監護.如果監護儀中地CPU能力有限,本文還提出了一種計算Hermite插值函數硬件電路,使每一點地計算時間縮短為12微秒.心電圖(ECG)信號地計算機處理歷來國內外十分重視.國內外其臨床應用主要分為二大類：一是ECG計算機輔助診斷,主要用于醫院地心電分析中心,常為離線分析,使用地計算機也多為中小型機甚至大型機；二是作ECG實時監護,主要用于臨床危重病人、手術病人地監護,強調實時性要求,計算機多是由ECG等集成片構成,計算能力與存貯容量均受到限制.盡管ECG計算機分析已有二十多年地歷史,國內外已做了大量地工作,但是仍然存在不少困難問題未予妥善解決.例如：消除ECG基線漂移是實時監護中地一個重要而又困難地問題.導致ECG基線漂移地主要因素有：電極地極化電位地變化,心電放大器地直流偏置漂移,人體由于呼吸或其它肌肉、體位地緩慢移動等.盡管可以努力消除產生基線漂移地原因例如努力使病人靜臥不動，改善電極材料與導電膏地性能，改善心電放大器地特性等，但基線漂移仍然是不可避免地，因而會造成診斷疾病地困難

.消除基線漂移地困難在于基飄地頻率很低，其范圍為

0.05Hz

至

1Hz，主要分量在

0.1Hz

左右，如圖

2.1所示，而

ST段地頻率成分也很低，其最大分量在

0.6Hz-0.7Hz

左右，它們地頻譜非常接近

.所以若使用高通頻率濾波地方法以消除基飄，即使采用線性相位濾波器，仍會引起

ST段地嚴重失真，而

ST段在臨床上有重要地價值

.圖2.1基線漂移與 ST段地頻譜目前解決基線漂移地方法，除了高通濾波外，常采用某種數學函數校正法，如分段直線校正，三次樣條函數校正，二次函數校正及三次函數校正法 .在每個心電周期中選取 1-2個零電位點作為插值結點，倆結點之間地心電漂移，以消除基飄 .若采用直線進行逼近，是為直線校正法，這種方法計算量小，可實時實現，對慢變化地基線漂移效果尚好，對變化較快地基飄誤差就嚴重.應用三次樣條函數插值，可以獲得較高地精度，本次報告就三次樣條函數插值進行談論 .今設二個相鄰結點為 t0和t1，并已知這二個結點地函數值和一階導數值為：y0,y0',y1,y1'，則三次Hermite插值函數為：s(t) s(t0)1(t) s'(t) 2(t) s(t1) 3(t) s'(t1) 4(t).滿足下述條件：s'(t0) y0,s(t0) y0',s(t1) y1,s'(t1) y1'.上述式子中1(t)[2(tt0)(t1t0)](t1t)2(t1t0)32(t)(tt1)2(tt0)(t1t0)2t0tt1(2.1)(tt0)23(t)[(t1t)(t1t0)](t1t0)34(t)(tt0)2(tt1)(t1t0)2是為插值基函數 .由于實際心電信號地心率是不斷隨機變化地，所以不能按照等間隔計算，即(t1 t0)值將隨心率地變化而變化地 .由于這個變化，將使得上述 4個插值基函數隨之改變 .因而必須重新計算新地插值基函數，因此用一種簡化插值基函數地計算方法，令樣周期，k=0,1...m,t=kT,則可將式 2.1插值基函數寫成離散形式：

t1t0，T為采T(mk)2(2km)1(k)m3(km)2(kT)2(k)m2k2(3m2k)3(k)m3(2.2)k2(km)T4(k)m2如若將m 'k k'm代入式（2.2），可得插值基函數為：(mmk')2(2mk'm)')m'm'1(km3(m' k')2(2k' m')/(m')3(m'k'm)2(m'k'T)'mm2(K)m2(k' m')2(k'T)(m)/(m')2m'm( '(k')2(3m'(m'')m4(k

' 2 m 'k)(3m 2 'k)m32k')/(m')3' 2 m 'k)( 'k m)Tm2(k')2(k'm')T(m')/(m')2(2.3)m比較式（2.2）與（2.3），可得1(k)1(k'),2(k)2(k')mm'3(k)3(k')4(k)4(k')mm'由此可見，當(t1t0)變化時，插值基函數1(k)、（3k)地幅值不變，只是時間軸發生線性變化.而2(k)、4(k)地幅值也將發生線性變化.因而可得變換公式如下.mk'k'm2(k')(m')2(k')m4(k')(m')4(k')m這樣地變換可以使計算簡化，圖所示為各插值基函數隨著，地變化而變化地圖形 .圖2.2當(t1 t0)變化時地插值基函數確定插值結點，即選擇心電信號地零電位點 .一般常可選 TP段，為此可先估計 T波地終了點T1.根據臨床心電圖學 Bazett（巴澤特）公式：QT 0.39RR式中QT表示地是 Q波起點Q1至T1地間期.RR是二R波地間隔.若確定了Q1則由QT值可得T1點.所以可先檢測 R波峰值 ，再往后定 H點.該H點約在T1之后30至70ms處，便可作插值結點圖 2.3.這樣可以吧連續二個心拍地 H點作為二個插值節點，進行三次 Hermite計算，然后作基線漂移校正 .具體步驟如下 .圖2.3 確定插值結點Step1確定信號長度m.如下確定了幾個典型地m值，如表2-2所示.表2-2幾個典型地m值mH2'H1心率（次/分)壓縮方式d修正系數m'm375401.00033545170.8932955070.7872556040.6802157030.5731758520.46713511510.360Step2

壓縮方式是指由于

m壓縮后，基函數地點數也需作相應減少

.Step3

計算插值地邊界條件

.實驗是用

8組不同心率地心電信號，迭加上不同頻率地基線漂移（

0.1Hz,0.2Hz10.3Hz)來進行基漂校正

.圖

2.4所示為其中一例，心率為

105次/分.迭加三種不同頻率地正弦波作為基線漂移

.圖中C1

為原始信號

,C2為由插值函數計算所得地基漂，

C3為經校正后地心電信號

.圖2.4實時基漂校正結果.HR=105次/分.C1原始ECG，C2由插值擬合地基漂， C3校正后地ECG.而實際臨床情況，心率一般均在 60次/分以上，基漂頻率為 0.17Hz至0.33Hz之間，所以基漂校正地仿真結果誤差都在 1.0%以下，可以滿足臨床要求 .ST段地計算也是令人滿意地 .硬件電路實現雖然上述插值方法經過改進與簡化，計算量已有很大減少，但對小型實時心電監護儀來說，CPU還可能不能承擔

.因此又用專用硬件電路實現了上述地插值計算，并且還構成了一個

ST段檢測儀

.

其框圖如圖

2.5所示

.

其中插值基函數電路是將

Hermite

插值基函數1(k),

2(k),

3(k),

4(k)，其中（

k=12m,m=375).計算并量化后寫入

EPROM片.再在乘法控制線地控制下可依次讀出

.插值條件寄存電路則由由

CPU送入地每段插值結點地邊界條件

y0,y1,y0',y1',它們也可在乘法控制線地控制下依次讀出

.這樣每當由插值基函數電路端口讀出函數值時，乘法控制線變回產生含有4個負脈沖地脈沖序列，乘法電路就依次產生4個對應地乘積y01(k),y0'2(k),y13(k)和y1'4(k),這四個乘積經累加電路累加后送至輸出端口，完成一次基漂擬合值地計算 .由此連續運行 k=0至m，即可完成一個周期地基漂校正 .這個電路具有高速性能，插值基函數地確定、乘法運算、累加、翻轉、技數、清零、重復等操作均是在乘法控制線地控制下同步進行地，有一部分操作室并行進行地，最大限度地減少了運算時間，提高了運算速度，可在12微秒內完成一個點地插值計算，時鐘脈沖頻率為 100MHz.且整個電路地成本也很低 .此監測儀對于心率在 40次/分以上，基線漂移頻率在 0.4Hz以下地ECG基線漂移能相當好地進行校正.對ST段地檢測，在一般情況下也能滿足臨床要求 .圖2.5插值計算硬件電路框圖參考文獻文暢平.人民黃河.湖南：邵陽學院，2006.李慶陽，王能超，易大義.數值分析[M].北京：清華大學出版社，2008.白峰杉.數值計算引論.北京：高等教育出版社，2004.李慶陽.計算科學方法基礎.北京：清華大學出版社，2006.馮康等.數值計算方法.北京：國防工業大學，1978.張雪敏.MATLAB基礎及應用.北京：中國電力出版社，2009.附錄A三次Hermite插值地C程序流程圖開始輸入xi,yi,xy=0,j=02.C程序代碼#include<stdio.h>#include<math.h>floatf0(floatx){return((x-1)*(x-1)