遼寧省遼陽市燈塔第二高級中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一已知等差數列{an}中，其前n項和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】根據題意和等差數列的性質求出a4的值，由等差數列的前n項和公式求出S7的值．【解答】解：等差數列{an}中，因為a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故選A．2.若圓的圓心到直線的距離為，則a的值為（

）

A．-2或2

B．

C．

D．-2或0參考答案：C略3.設，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（多選題）下列說法正確的是（

）A.“”是“點(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據點到直線的距離公式判斷選項A錯誤；根據直線斜率的定義及正切函數的值域問題判斷選項B正確；根據兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項C正確；根據雙曲線漸近線的定義可判斷選項D錯誤.【詳解】選項A：由點到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項A錯誤；選項B：直線的斜率，設直線的傾斜角為，則或，，故選項B正確；選項C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項C正確；選項D：離心率為，則若焦點在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方程，知識點較繁雜，需要對選項逐一判斷.屬于中檔題.5.在長為的線段上任取一點.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積小于的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.在△ABC中，點D是AC上一點，且，P為BD上一點，向量，則的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A由題意可知：，其中B,P,D三點共線，由三點共線的充分必要條件可得：，則：，當且僅當時等號成立，即的最小值為16.本題選擇A選項.

7.設是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標準方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C9.F是拋物線的焦點，A、B是拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y軸的距離為（

）A.4 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據拋物線的方程求出準線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,列出方程求出A,B的中點橫坐標的和,求出線段AB的中點到y軸的距離【詳解】是拋物線的焦點,

,準線方程,

設,,

,

線段AB的中點橫坐標為,

線段AB的中點到y軸的距離為所以D選項是正確的【點睛】拋物線的弦長問題一般根據第一定義可簡化運算．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于(

) A． B． C．2 D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象經過點，則不等式的解為_________;參考答案：12.若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是

參考答案：略13.已知函數f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極值為10，則f(2)等于____．參考答案：2略14.二項式的展開式中常數項為，則的值為

．參考答案：2

考點：二項式定理.15.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略16.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_________．參考答案：甲17.拋物線上到焦點的距離等于9的點的橫坐標是

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當，且時，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因為在中，，所以.

（Ⅱ）因為，所以.因為是銳角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略19.已知數列滿足，且．（1）求證：數列是等差數列，并求出數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．參考答案：解：（1），且，∴，即，∴，數列是等差數列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，，，，，．

20.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數方程為為參數，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設點P的直角坐標為P（2，1），直線l與曲線C相交于A、B兩點，并且，求tanα的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（I）對極坐標方程兩邊同乘ρ，得到直角坐標方程；（II）將l的參數方程代入曲線C的普通方程，利用參數意義和根與系數的關系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x．（II）將代入y2=4x，得sin2α?t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，桉樹方程的幾何意義，屬于基礎題．21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn﹣4Sn﹣1﹣2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證＜2．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（I）利用數列遞推關系、等比數列的通項公式即可得出．（II）利用“裂項求和”方法、數列的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當n≥3時，可得Sn﹣4Sn﹣1﹣2﹣（Sn﹣1﹣4Sn﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an﹣1，又因為a1=2，代入表達式可得a2=8，滿足上式．所以數列{an}是首項為a1=2，公比為4的等比數列，故：an=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）證明：bn=log2an=2n﹣1．Tn==n2．n≥2時，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．22.已知函數f（x）=ax2﹣2lnx，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題；導數的概念及應用．【分析】（Ⅰ）求導函數，可得切線的斜率，求出切點坐標，利用點斜式可得切線方程；（Ⅱ）先求出函數的導數，通過討論a的取值范圍求出函數的單調區間．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x2﹣2lnx+x，f（1）=，∵f′（x）=x﹣，∴切線的斜率k=f′（1）=﹣1，∴切線方程為：y