河北省邯鄲市邢臺第十九中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．2.將函數y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數y＝sin的圖像，則φ等于()參考答案：A3.已知等比數列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，則a3=（）A．B．C．1D．2參考答案：C【考點】等比數列的性質．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根據a3=a1q2求出結果．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，則由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故選：C．4.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，則x等于(

)A．4B．﹣4C．﹣1D．2參考答案：A考點：平面向量的坐標運算；平行向量與共線向量．專題：計算題；平面向量及應用．分析：根據兩向量平行的坐標表示，列出方程組，求出x的值即可．解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故選：A．點評：本題考查了平面向量平行的坐標表示及其應用問題，是基礎題目．5.下列函數是冪函數的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數是形如y=xa的函數，逐一分析四個答案中的函數，可得答案．【解答】解：函數的系數不是1，不是冪函數；函數y=x3+x的解析式不是單調項，不是冪函數；函數y=2x是指數函數，不是冪函數；函數是冪函數；故選：D6.等差數列{an}的通項公式為an＝2n＋1，其前n項的和為Sn，則數列的前10項的和為

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100參考答案：C略7.函數的定義域為,則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：1、函數的定義域，2、不等式恒成立．【方法點睛】已知函數解析式求函數的定義域：如果只給出函數解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時常通過解不等式或不等式組求得函數的定義域．主要依據是：（1）分式的分母不為零，（2）偶次根式的被開方數為非負數，（3）零次冪的底數不為零，（4）對數的真數大于零，（5）指數函數和對數函數的底數大于零且不等于，（6）三角函數中的正切函數等．本題考查函數的定義域及其求法，考查了分類討論的數學思想方法，屬于中檔題．8.已知等差數列{an}中的前n項和Sn，若A．145

B.

C.161

D.參考答案：C設等差數列{an}的公差為d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化為：a1+11d=7=a12．則S23==23a12=161．故選：C．

9.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B10.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點：數列遞推式；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數列是等比數列，然后求出Sn．解答： 解：因為數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數列{an}從第2項起，是等比數列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點評：本題考查數列的遞推關系式的應用，前n項和的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在面積為1的正內作正，使，，，依此類推，在正內再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝

。參考答案：12.參考答案：{5}略13.設數列｛｝的前n項和為，，且＝54，則=。參考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故應填2.14.函數的圖象為，①圖象關于直線對稱；

②函數在區間內是增函數；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；

④圖象關于點對稱.其中，正確命題的編號是___________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②15.若函數f（x）=的值域為實數集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點】函數的值域；函數的值．【分析】先確定x≤2時函數值的取值范圍[﹣1，+∞），問題就等價為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計算即可．【解答】解：根據函數解析式，分類討論如下：①當x≤2時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時，函數值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當x＞2時，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域為R，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實數a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結合對數函數圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．16.若這10個數據的樣本平均數為,方差為0.33,則，這11個數據的方差為________．參考答案：略17.（4分）如圖所示的程序框圖，輸入m=98，n=63時，程序運行結束后輸出的m，i值的和為

．參考答案：11考點： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的r，m，n，i的值，當r=0時，滿足條件r=0，退出循環，輸出m的值為7，i的值為4，即可求解．解答： 模擬執行程序框圖，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不滿足條件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不滿足條件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不滿足條件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4滿足條件r=0，退出循環，輸出m的值為7，i的值為4．故有：m，i值的和為7+4=11．故答案為：11點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環得到的r，m，n，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如右圖，已知角的終邊與單位圓相交于點，求（1）；（2）；參考答案：略19.（本題滿分12分）柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出兩只，試求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成對；（2）取出的鞋都是左腳的

參考答案：；20.已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數平方和商數關系求得；利用兩角和差正切公式求得結果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以可將所求式子轉化為關于的式子，代入求得結果.【詳解】（1），

（2）【點睛】本題考查利用同角三角函數、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉化為與有關的式子的求解.21.（8分）解不等式組．參考答案：考點： 其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： 分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式組得解集為（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②當B={0}時，?a=﹣1③當B={﹣4}時，?a不存在

④當B={0，﹣4}時，?a=1∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．點評： 本題考查集合間的相互關系，涉及參數的取值問題，解（2）時，注意分析B=?的情況．22.（本小題滿分10分），，分別是△ABC的角，，的對邊，且.(I)求角的大小；(II)若，，求的值．參考答案：（1）法一;由，得．

由余弦定理得．

化簡得．

．