河北省中考數學試題11/132012年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共30分）注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上．考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共12個小題，1~6小題，每小題2分；7~12小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數中，為負數的是（）A．0B．C．D．2．計算的結果是（）A．B．C．D．3．圖1中幾何體的主視圖是（）4．下列各數中，為不等式組解的是（）A．B．0C．2D．45．如圖2，是的直徑，是弦（不是直徑），于點，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．6．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第1頁。7．如圖3，點在的邊上，用尺規作出了，作圖痕跡中，是（）河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第1頁。A．以點為圓心，為半徑的弧B．以點為圓心，為半徑弧C．以點為圓心，為半徑的弧D．以點為圓心，為半徑的8．用配方法解方程，配方后的方程是（）A．B．C．D．9．如圖4，在中，將折疊，使點分別落在點、處（點都在所在的直線上），折痕為，則等于（）A．B．C．D．10．化簡的結果是（）A．B．C．D．11．如圖5，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為，，則等于（）A．7B．6C．5D．412．如圖6，拋物線與交于點，過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點．則以下結論：①無論取何值，的值總是正數．河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第2頁。②．河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第2頁。③當時，．④．其中正確結論是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2012年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷卷Ⅱ（非選擇題，共90分）注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側的項目填寫清楚．2．答卷Ⅱ時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上）13．的相反數是．14．如圖7，相交于點，于點，若，則等于．15．已知，則的值為．16．在的正方形網格格點上放三枚棋子，按圖8所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機放在其他格點上，則以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率為．17．某數學活動小組的20位同學站成一列做報數游戲，規則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數的倒數加1，第1位同學報，第2位同學報，第3位同學報……這樣得到的20個數的積為．18．用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖，用個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則的值為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第3頁。19．（本小題滿分8分）河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第3頁。計算：．20．（本小題滿分8分）如圖10，某市兩地之間有兩條公路，一條是市區公路，另一條是外環公路.這兩條公路轉成等腰梯形，其中.求外環公路總長和市區公路長的比；某人駕車從地出發，沿市區公路去地，平均速度是40km/h，返回時沿外環公路行駛，平均速度是80km/h，結果比去時少用了h，求市區公路的長.21．（本小題滿分8分）某社區準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環）相同，小宇根據他們的成績繪制了如下尚不完整的統計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差（見小宇的作業）．河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第4頁。河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第4頁。（1）___________,=__________；（2）請完成圖11中表示乙成績變化情況的折線；（3）①觀察圖11，可看出______的成績比較穩定（填“甲”或“乙”）.參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷.②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．22．（本小題滿分8分）如圖12，四邊形是平行四邊形，點．反比例函數的圖象經過點，點是一次函數的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點.（1）求反比例函數的解析式；（2）通過計算，說明一次函數的圖象一定過點；（3）對于一次函數，當的增大而增大時，確定點橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）.河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第5頁。河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第5頁。23．（本小題滿分9分）如圖，點是線段的中點，分別以為直角頂點的均是等腰直角三角形，且在的同側．（1）的數量關系為___________，的位置關系為___________；（2）在圖中，以點為位似中心，作與位似，點是所在直線上的一點，連接，分別得到了圖和圖；①在圖中，點在上，的相似比是，是的中點.求證：②在圖中，點在的延長線上，的相似比是，若，請直接寫出的長為多少時，恰好使得（用含的代數式表示）．24．（本小題滿分9分）某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數據．求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數關系式；已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價-成本價）.求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數關系式；當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線的頂點坐標是.河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第6頁。河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第6頁。25．（本小題滿分10分）如圖14，點在軸的正半軸上，，，.點從點出發，沿軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為秒.求點的坐標；當時，求的值；以點為圓心，為半徑的隨點的運動而變化，當與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時，求的值．26．（本小題滿分12分）如圖和圖，在中，探究在如圖，于點，則_______，_______，的面積=___________．拓展如圖，點在上（可與點重合），分別過點作直線的垂線，垂足為.設（當點與點重合時，我們認為=0.河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第7頁。（1）用含或的代數式表示及；河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第7頁。（2）求與的函數關系式，并求的最大值和最小值．（3）對給定的一個值，有時只能確定唯一的點，指出這樣的的取值范圍.發現請你確定一條直線，使得三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值.河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第8頁。

2012年河北省初中畢業生升學文化課考試河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第8頁。數學試題參考答案一、選擇題（1~6小題，每小題2分；7~12小題，每小題3發，共30分）題號123456789101112答案BCACDBDABCAD二、填空題（每小題3分，滿分18分）13．514．5215．116．17．2118．6三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．解：= 5分=4． 8分20．解：（1）設km，則km，km．四邊形是等腰梯形，，外環公路總長和市區公路長的比為. 3分（2）由（1）可知，市區公路物長為km，外環公路的總長為km．由題意，得. 6分解這個方程，得..答：市區公路的長為10km. 8分21．解：（1）4，6 2分（2）如圖1 3分（3）①乙 4分河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第9頁。=1.6. 5分河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第9頁。由于，所以上述判斷正確. 6分②因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中. 8分22．解：（1）由題意，，故點的坐標為（1，2）. 2分反比例函數的圖象經過點，反比例函數的解析式為 4分（2）當時，一次函數的圖象一定過點． 6分（3）設點的橫坐標為 8分（注：對（3）中的取值范圍，其他正確寫法，均相應給分）23．解：（1）． 2分（2）①證明：由題意，位似且相似比是，.. 5分又.. 7分②的長為. 9分河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第10頁。24．解：（1）設一張薄板的邊長為cm，它的出廠價為元，基礎價為元，浮動價為元，則. 2分河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第10頁。由表格中的數據，得解得所以 4分（2）①設一張薄板的利潤為元，它的成本價為元，由題意，得 5分將代入中，得.解得所以 7分②因為，所以，當（在5~50之間）時，即出廠一張邊長為25cm的薄板，獲得的利潤最大，最大利潤是35元. 9分（注：邊長的取值范圍不作為扣分點）25．解：（1），又點在軸的正半軸上，點的坐標為（0，3） 2分（2）當點在點右側時，如圖2.河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第11頁。若，得.河北省中考數學試題全文共13頁，當前為第11頁。故，此時. 4分當點在點左側時，如圖3，由，得，故.此時.的值為或 6分（3）由題意知，若與四邊形的邊相切，有以下三種情況：①當與相切于點時，有，從而得到.此時. 7分②當與相切于點時，有，即點與點重合，此時. 8分③當與相切時，由題意，，點為切點，如圖4..于是.解處.的值為1或4或5.6. 10分26．解：探究：