《正切函數的圖象與性質》教學設計教學目標教學目標1.會求正切函數y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函數y＝tanx的奇偶性，并會判斷簡單三角函數的奇偶性.3.掌握正切函數的單調性，并掌握其圖象的畫法．教學重難點教學重難點教學重點：能夠利用正切函數圖象準確歸納其性質并能簡單地應用．教學難點：掌握利用單位圓中正切函數定義得到其圖象．課前準備課前準備PPT課件．教學過程教學過程【新課導入】孔子東游，見兩小兒辯斗，一兒曰：“日初出滄滄涼涼，及其日中如探湯，此不為近者熱而遠者涼乎？”事實上，中午的氣溫較早晨高，主要原因是早晨太陽斜射大地，中午太陽直射大地．在相同的時間、相等的面積里，物體在直射狀態下比在斜射狀態下吸收的熱量多，這就涉及太陽光和地面的角度問題．那么這與正切函數的性質與圖象有什么聯系呢？引語：要解決這個問題，就需要進一步學習正切函數的圖象與性質.（板書：7.3.2.3正切函數的圖象與性質）設計意圖：情境導入，引入新課。【探究新知】問題1：（1）正切函數y＝tanx的定義域是什么？(2)誘導公式tan(π＋x)＝tanx說明了正切函數的什么性質？tan(kπ＋x)(k∈Z)與tanx的關系怎樣？(3)誘導公式tan(－x)＝－tanx說明了正切函數的什么性質？師生活動：學生分析，給出答案．預設的答案：（1）．（2）周期性．tan(kπ＋x)＝tan_x(k∈Z)．（3）正切函數是奇函數．追問：如何畫出正切函數的圖象？正切函數的圖象特征是什么？預設的答案：利用正切線作出函數的圖象（如圖）．作法如下：(1)作直角坐標系，并在y軸左側作單位圓．(2)把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．(3)描點．（橫坐標是一個周期的8等分點，縱坐標是相應的正切線）(4)連線．根據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右擴展，就可以得到正切函數，且的圖象，我們把它叫做正切曲線(如圖)．正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的．在每個開區間上都是增函數。設計意圖：培養學生分析和歸納的能力.【鞏固練習】例1.求函數的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調性.師生活動：學生分析解題思路，給出答案．預設的答案：由得()，所以所求函數的定義域為，}；值域為；函數的定義域不關于原點對稱，因此該函數既不是奇函數又不是偶函數；正切函數在區間上為增函數，因此令，解得，即函數的單調遞增區間為．反思與感悟：(1)求定義域時，要注意正切函數自身的限制條件，另外解不等式時，要充分利用三角函數的圖象或三角函數線．(2)處理正切函數值域時，應注意正切函數自身值域為R，將問題轉化為某種函數的值域求解．設計意圖：掌握正切函數的定義域、值域及奇偶性和單調性。例2.已知函數，求的單調遞增區間．師生活動：學生分析解題思路，給出答案．預設的答案：由，可得：，．∴單調增區間為，（）．反思與感悟：求函數的單調區間時，將視為整體，代入函數的單調區間即可，注意的符號對單調區間的影響．設計意圖：掌握正切函數的單調區間的求法例3.求函數y＝－tan2x＋10tanx－1，x∈[，]的值域．師生活動：學生分析解題思路，給出答案．預設的答案：由x∈[，]，得tanx∈[1，]，令tanx＝t，則t∈[1，]．∴y＝－tan2x＋10tanx－1＝－t2＋10t－1＝－(t－5)2＋24．由于1≤t≤，∴8≤y≤10－4，故函數的值域是[8,10－4]．反思與感悟：三角函數與二次函數的綜合問題，一般是研究函數的值域或最值，求解方法是通過換元或整體代換將問題轉化為二次函數型的函數值域問題，對于新引入的元或整體，要注意其范圍的變化．設計意圖：掌握三角函數與二次函數的綜合問題的求解方法。【課堂小結】1.板書設計：7.3.2.3正切函數的圖象與性質1.正切函數的定義域、值域問題例12.正切函數的單調性問題例23.正切函數綜合問題例32．總結概括：問題：1.正切函數y＝tanx的性質有哪些？2.求正切函數定義域的方法是什么？3.運用正切函數的單調性比較大小的方法是什么？師生活動：學生嘗試總結，老師適當補充.預設的答案：1.熟練掌握正切函數的性質：（1）定義域：；（2）值域：；（3）最小正周期：；（4）奇偶性：奇函數；（5）單調性：在每一個開區間內均為增函數．2.求正切函數定義域的方法(1)求與正切函數有關的函數的定義域時，除了求函數定義域的一般要求外，還要保證正切函數y＝tanx有意義即x≠＋kπ，k∈Z.而對于構建的三角不等式，常利用三角函數的圖象求解．(2)求正切型函數y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定義域時，要將“ωx＋φ”視為一個“整體”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x.3.①當角為同一單調區間內的角時，可以利用正切函數的單調性比較其函數值的大小；②當角不在同一單調區間內時，要先利用誘導公式，將所給的角轉化到同一單調區間內，再利用單調性比較其大小.設計意圖：通過梳理本節課的內容，能讓學生更加明確正切函數的圖象與性質的有關知識．布置作業：【目標檢測】1.函數的定義域是（）A． B．C． D．設計意圖：鞏固正切函數的定義域的求法。2.下列點不是函數的圖象的一個對稱中心的是（）A． B． C． D．設計意圖：鞏固正切函數的對稱中心的求法。3.觀察正切函數的圖象，滿足的取值范圍是（）A． B． C． D．設計意圖：鞏固正切函數的單調性的求法。4.求下列函數的定義域：（1）；（2）；（3）．設計意圖：鞏固正切函數的定義域的求法。5.已知函數．（1）求最小正周期、定義域；（2）若，求x的取值范圍．設計意圖：鞏固正切函數的性質的綜合應用。參考答案：1.因為的定義域為，所以由，解得，故選C．2.對于函數的圖象，令，求得，可得該函數的圖象的對稱中心為．結合所給的選項，A、C、D都滿足，故選B。3.由得，∴由正切函數y=tanx的性質得，∴使不等式的x的取值范圍是.4.（1）由題意，要使函數有意義，必須且只需滿足