-6-連接體問題一、連接體與隔離體兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相連接組成的物體系統(tǒng)，稱為連接體。如果把其中某個(gè)物體隔離出來，該物體即為隔離體。二、外力和內(nèi)力如果以物體系為研究對象，受到系統(tǒng)之外的作用力，這些力是系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力。應(yīng)用牛頓第二定律列方程不考慮內(nèi)力。如果把物體隔離出來作為研究對象，則這些內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的外力。三、連接體問題的分析方法1．整體法連接體中的各物體如果加速度相同，求加速度時(shí)可以把連接體作為一個(gè)整體。運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解。2．隔離法如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離其中一個(gè)物體，對該物體應(yīng)用牛頓第二定律求解，此法稱為隔離法。3．整體法與隔離法是相對統(tǒng)一，相輔相成的。本來單用隔離法就可以解決的連接體問題，但如果這兩種方法交叉使用，則處理問題就更加方便。如當(dāng)系統(tǒng)中各物體有相同的加速度，求系統(tǒng)中某兩物體間的相互作用力時(shí)，往往是先用整體法法求出加速度，再用隔離法法求物體受力。簡單連接體問題的分析方法1．連接體：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）有相互作用的物體組成的具有相同大小加速度的整體。2．“整體法”：把整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對象來分析（即當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來考慮）。注意：此方法適用于系統(tǒng)中各部分物體的加速度大小方向相同情況。3．“隔離法”：把系統(tǒng)中各個(gè)部分（或某一部分）隔離作為一個(gè)單獨(dú)的研究對象來分析。注意：此方法對于系統(tǒng)中各部分物體的加速度大小、方向相同或不相同情況均適用。4．“整體法”和“隔離法”的選擇求各部分加速度相同的連結(jié)體的加速度或合外力時(shí)，優(yōu)選考慮“整體法”；如果還要求物體之間的作用力，再用“隔離法”，且一定是從要求作用力的那個(gè)作用面將物體進(jìn)行隔離；如果連結(jié)體中各部分加速度不同，一般都是選用“隔離法”。5．若題中給出的物體運(yùn)動狀態(tài)（或過程）有多個(gè)，應(yīng)對不同狀態(tài)（或過程）用“整體法”或“隔離法”進(jìn)行受力分析，再列方程求解。針對訓(xùn)練1．如圖用輕質(zhì)桿連接的物體AB沿斜面下滑，試分析在下列條件下，桿受到的力是拉力還是壓力。（1）斜面光滑；（2）斜面粗糙?！冀馕觥浇鉀Q這個(gè)問題的最好方法是假設(shè)法。即假定A、B間的桿不存在，此時(shí)同時(shí)釋放A、B，若斜面光滑，A、B運(yùn)動的加速度均為a=gsinθ，則以后的運(yùn)動中A、B間的距離始終不變，此時(shí)若將桿再搭上，顯然桿既不受拉力，也不受壓力。若斜面粗糙，A、B單獨(dú)運(yùn)動時(shí)的加速度都可表示為：a=gsinθ-μgcosθ，顯然，若a、b兩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μA=μB，則有aA=aB，桿仍然不受力，若μA＞μB，則aA＜aB，A、B間的距離會縮短，搭上桿后，桿會受到壓力，若μA＜μB，則aA＞aB桿便受到拉力?！即鸢浮剑?）斜面光滑桿既不受拉力，也不受壓力（2）斜面粗糙μA＞μB桿不受拉力，受壓力斜面粗糙μA＜μB桿受拉力，不受壓力類型二、“假設(shè)法”分析物體受力【例題2】在一正方形的小盒內(nèi)裝一圓球，盒與球一起沿傾角為θ的斜面下滑，如圖所示，若不存在摩擦，當(dāng)θ角增大時(shí)，下滑過程中圓球?qū)Ψ胶星氨趬毫及對方盒底面的壓力N將如何變化?（提示：令T不為零，用整體法和隔離法分析）（）A．N變小，T變大；B．N變小，T為零；C．N變小，T變??；D．N不變，T變大。〖點(diǎn)撥〗物體間有沒有相互作用，可以假設(shè)不存在，看其加速度的大小。〖解析〗假設(shè)球與盒子分開各自下滑，則各自的加速度均為a=gsinθ，即“一樣快”∴T=0對球在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ∴N隨θ增大而減小?！即鸢浮紹針對訓(xùn)練1．如圖所示，火車箱中有一傾角為30°的斜面，當(dāng)火車以10m/s2的加速度沿水平方向向左運(yùn)動時(shí)，斜面上的物體m還是與車箱相對靜止，分析物體m所受的摩擦力的方向?！冀馕觥剑?）方法一：m受三個(gè)力作用：重力mg，彈力N，靜摩擦力的方向難以確定，我們可假定這個(gè)力不存在，那么如圖，mg與N在水平方向只能產(chǎn)生大小F=mgtgθ的合力，此合力只能產(chǎn)生gtg30°=g/3的加速度，小于題目給定的加速度，合力不足，故斜面對物體的靜摩擦力沿斜面向下。（2）方法二：如圖，假定所受的靜摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：Ncos30°+fsin30°=mg①Nsin30°-fcos30°=ma②①②聯(lián)立得f=5（1-）mN，為負(fù)值，說明f的方向與假定的方向相反，應(yīng)是沿斜面向下。〖答案〗靜摩擦力沿斜面向下類型一、“整體法”與“隔離法”【例題1】如圖所示，A、B兩個(gè)滑塊用短細(xì)線（長度可以忽略）相連放在斜面上，從靜止開始共同下滑，經(jīng)過0.5s，細(xì)線自行斷掉，求再經(jīng)過1s，兩個(gè)滑塊之間的距離。已知：滑塊A的質(zhì)量為3kg，與向上的彈力（其中重力為恒力）。向下壓縮過程可分為：兩個(gè)過程和一個(gè)臨界點(diǎn)。（1）過程一：在接觸的頭一階段，重力大于彈力，小球合力向下，且不斷變?。ā逨合=mg-kx，而x增大），因而加速度減少（∵a=F合/m），由于a與v同向，因此速度繼續(xù)變大。（2）臨界點(diǎn)：當(dāng)彈力增大到大小等于重力時(shí)，合外力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大。（3）過程二：之后小球由于慣性仍向下運(yùn)動，但彈力大于重力，合力向上且逐漸變大（∵F合=kx-mg）因而加速度向上且變大，因此速度減小至零。（注意：小球不會靜止在最低點(diǎn)，將被彈簧上推向上運(yùn)動，請同學(xué)們自己分析以后的運(yùn)動情況）?！即鸢浮骄C上分析得：小球向下壓彈簧過程，F(xiàn)合方向先向下后向上，大小先變小后變大；a方向先向下后向上，大小先變小后變大；v方向向下，大小先變大后變小。（向上推的過程也是先加速后減速）。類型五、不同加速度時(shí)的“隔離法”【例題5】如圖，底坐A上裝有一根直立長桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m的環(huán)B，它與桿有摩擦，當(dāng)環(huán)從底座以初速v向上飛起時(shí)（底座保持靜止），環(huán)的加速度為a，求環(huán)在升起和下落的過程中，底座對水平面的壓力分別是多大?〖點(diǎn)撥〗不同加速度時(shí)的“隔離法”?！冀馕觥酱祟}有兩個(gè)物體又有兩個(gè)過程，故用“程序法”和“隔離法”分析如下：（1）環(huán)上升時(shí)這兩個(gè)物體的受力如圖所示。對環(huán)：f+mg=ma①對底座：f′+N1-Mg=0②而f′=f③∴N1=Mg—m（a-g）。（2）環(huán)下落時(shí)，環(huán)和底座的受力如圖所示。對環(huán)：環(huán)受到的動摩擦力大小不變。對底座：Mg+f′—N2=0④聯(lián)立①③④解得：N2=Mg+m（a-g）〖答案〗上升N1=Mg-m（a-g）下降N2=Mg+m（a-g）歸納：歸納：通過例題的解答過程，可總結(jié)出解題以下方法和步驟：1．確定研究對象；2．明確物理過程；3．畫好受力分析圖；4．用合成法或正交分解法求合力，列方程。5．求解、驗(yàn)證、甚至討論。針對訓(xùn)練1．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開時(shí)物塊C時(shí)物塊A的加速度a，以及從開始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g?！冀馕觥酱祟}有三個(gè)物體（A、B和輕彈簧）和三個(gè)過程或狀態(tài)。下面用“程序法”和“隔離法”分析：（1）過程一（狀態(tài)一）：彈簧被A壓縮x1，A和B均靜止對A受力分析如圖所示，對A由平衡條件得：kx1=mAgsinθ①（2）過程二：A開始向上運(yùn)動到彈簧恢復(fù)原長。此過程A向上位移為x1。（3）過程三：A從彈簧原長處向上運(yùn)動x2，到B剛離開C時(shí)。B剛離開C時(shí)A、B受力分析如圖所示，此時(shí)對B：可看作靜止，由平衡條件得：kx2=mBgsinθ②此時(shí)對A：加速度向上，由牛頓第二定律得：F-mAgsinθ-kx2=mAa③由②③得：a=由①②式并代入d=x1+x2解得：d=〖答案a=d=2．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m＝1kg。其尺寸遠(yuǎn)小于L。小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4。（g=10m/s2）①現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，求：F大小的范圍。（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）②其他條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在M上，使m最終能從M上面滑落下來。求：m在M上面滑動的時(shí)間?！冀馕觥舰僦挥幸粋€(gè)過程，用“隔離法”分析如下：對小滑塊：水平方向受力如圖所示，a1==μg=4m/s2對木板：水平方向受力如圖所示，a2=要使m能從M上面滑落下來的條件是：v2＞v1，即a2＞a1，∴＞4解得：F＞20N②只有一個(gè)過程對小滑塊（受力與①同）：x1=a1t2=2t2對木板（受力方向與①同）：a2==4.7m/s2x2=a2t2=t2由圖所示得：x2-x1=L即·t2-2t2=1.4解得：t=2s。〖答案①F＞20N②t=2s基基礎(chǔ)鞏固ABF1．如圖光滑水平面上物塊A和B以輕彈簧相連接。在水平拉力F作用下以加速度a作直線運(yùn)動，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)突然撤去外力F時(shí)，A和B的加速度分別為（ABFA．0、0 B．a(chǎn)、0C．、 D．a(chǎn)、2．如圖A、B、C為三個(gè)完全相同的物體，當(dāng)水平力F作用于B上，三物體可一起勻速運(yùn)動。撤去力F后，三物體仍可一起向前運(yùn)動，設(shè)此時(shí)A、B間作用力為F1，B、C間作用力為F2，則F1和F2的大小為（）FCABvA．F1FCABvB．F1＝0，F(xiàn)2＝FC．F1＝，F(xiàn)2＝D．F1＝F，F(xiàn)2＝0BAθ3．如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的滑塊A、B疊放在固定的、傾角為θ的斜面上，A與斜面間、A與B之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1，μ2，當(dāng)A、B從靜止開始以相同的加速度下滑時(shí)，BAθA．等于零 B．方向平行于斜面向上C．大小為μ1mgcosθ D．大小為μ2mgcosθ4．如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定在框架上，下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。小球上下振動時(shí)，框架始終沒有跳起，當(dāng)框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為（）mMA．mMB．C．0D．5．如圖，用力F拉A、B、C三個(gè)物體在光滑水平面上運(yùn)動，現(xiàn)在中間的B物體上加一個(gè)小物體，它和中間的物體一起運(yùn)動，且原拉力F不變，那么加上物體以后，兩段繩中的拉力Ta和Tb的變化情況是（）ABCTaABCTaTbB．Tb增大C．Ta變小D．Tb不變Mm6．如圖所示為雜技“頂竿”表演，一人站在地上，肩上扛一質(zhì)量為M的豎直竹竿，當(dāng)竿上一質(zhì)量為m的人以加速度a加速下滑時(shí)，竿對“底人”MmA．（M+m）gB．（M+m）g－maC．（M+m）g+maD．（M－m）g F7．如圖，在豎直立在水平面的輕彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，將薄板上放一重物，并用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過程中，（即重物與彈簧脫離之前），重物的運(yùn)動情況是（）FA．一直加速 B．先減速，后加速C．先加速、后減速 D．勻加速ABC8．如圖所示，木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是1:2:3，設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向抽出木塊C的瞬時(shí)，A和B的加速度分別是aA=，aB＝ABCa9．如圖所示，在前進(jìn)的車廂的豎直后壁上放一個(gè)物體，物體與壁間的靜摩擦因數(shù)μ＝0.8，要使物體不致下滑，車廂至少應(yīng)以多大的加速度前進(jìn)？（g＝10m/s2）aθ10．如圖所示，箱子的質(zhì)量M＝5.0kg，與水平地面的動摩擦因數(shù)μ＝0.22。在箱子頂板處系一細(xì)線，懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的懸線偏離豎直方向θ＝30°角，則F應(yīng)為多少？（g＝10m/s2）θ能能力提升1．兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖所示，對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于（）m1m2Fm1m2FABB．C．F m2Fm2Fm12．如圖所示，傾角為的斜面上放兩物體m1和m2，用與斜面平行的力F推m1，使兩物加速上滑，不管斜面是否光滑，兩物體之間的作用力總為。3．恒力F作用在甲物體上，可使甲從靜止開始運(yùn)動54m用3s時(shí)間，當(dāng)該恒力作用在乙物體上，能使乙在3s內(nèi)速度由8m/s變到－4m/s。現(xiàn)把甲、乙綁在一起，在恒力F作用下它們的加速度的大小是 。從靜止開始運(yùn)動3s內(nèi)的位移是 。4．如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相同的木塊順次連接，放在水平桌面上，物體與平面間，用力F拉三個(gè)物體，它們運(yùn)動的加速度為1m/s2，若去掉最后一個(gè)物體，前兩物體的加速度為 m/s2。5．如圖所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面上的，運(yùn)動的位移x與時(shí)間t滿足關(guān)系式：，該物體運(yùn)動的初速度 ，物體的質(zhì)量= 。若改用下圖裝置拉動，使的運(yùn)動狀態(tài)與前面相同，則的質(zhì)量應(yīng)為 。（不計(jì)摩擦）aPA45°6．如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊至少以加速度a＝向左運(yùn)動時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零。當(dāng)滑塊以a＝2g的加速度向左運(yùn)動時(shí)，線的拉力大小aPA45°7．如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問（1）為了保持木板與斜面相對靜止，計(jì)算人運(yùn)動的加速度？（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運(yùn)動的加速度是多少？AABFθM8．如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩物體A、B疊放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B間的最大摩擦力為A物體重力的μ倍，若用水平力分別作用在A或B上，使A、B保持相對靜止做加速運(yùn)動，則作用于A、B上的最大拉力FA與FBθM9．如圖所示，質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅稱上，小車沿斜面無摩擦地向下運(yùn)動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)只有600N，則斜面的傾角θ為多少？物體對磅秤的靜摩擦力為多少？10．如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為mo的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比自然長度伸長了L。今向下拉盤使彈簧再伸長△L后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，剛剛松開手時(shí)盤對物體的支持力等于多少？綜綜合應(yīng)用用1．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長度比其自然長度伸長了l，今向下拉盤，使彈簧再伸長后停止，然后松手，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松手時(shí)盤對物體的支持力等于（） A． B． C． D． 2．質(zhì)量為m的三角形木楔A置于傾角為的固定斜面上，如圖所示，它與斜面間的動摩擦因數(shù)為，一水平力F作用在木楔A的豎直面上。在力F的推動下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑動，則F的大小為（）A．B．C． D．3．在無風(fēng)的天氣里，雨滴在空中豎直下落，由于受到空氣的阻力，最后以某一恒定速度下落，這個(gè)恒定的速度通常叫做收尾速度。設(shè)空氣阻力與雨滴的速度成正比，下列對雨滴運(yùn)動的加速度和速度的定性分析正確的是（）①雨滴質(zhì)量越大，收尾速度越大 ②雨滴收尾前做加速度減小速度增加的運(yùn)動③雨滴收尾速度大小與雨滴質(zhì)量無關(guān) ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的運(yùn)動A．①② B．②④ C．①④ D．②③4．如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體，放在臺秤盤上一個(gè)傾角為的光滑斜面上，則物體下滑過程中，臺秤的示數(shù)與未放m時(shí)比較將（）A．增加mg B．減少mgC．增加mgcos2 D．減少mg2(1＋sin2)5．質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物體用輕繩連接，用一大小不變的拉力F拉M，使兩物體在圖中所示的AB、BC、CD三段軌道上都做勻加速直線運(yùn)動，物體在三段軌道上運(yùn)動時(shí)力F都平行于軌道，且動摩擦因數(shù)均相同，設(shè)在AB、BC、CD上運(yùn)動時(shí)m和M之間的繩上的拉力分別為T1、T2、T3，則它們的大?。ǎ〥CABmMFA．T1＝DCABmMFB．T1＞T2＞T3C．T1＜T2＜T3 D．T1＜T2＝T36．如圖所示，在光滑水平面上，放著兩塊長①若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2；②若F1＝F2，M1＜M2，則v1＞v2；③F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2；④若F1＜F2，M1＝M2，則v1>v2，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．②③a7．如圖所示，小車上固定著光滑的斜面，斜面的傾角為，小車以恒定的加速度向左運(yùn)動，有一物體放于斜面上，相對斜面靜止，此時(shí)這個(gè)物體相對地面的加速度是 。a8．如圖所示，光滑水平面上有兩物體用細(xì)線連接，設(shè)細(xì)線能承受的最大拉力為T，，現(xiàn)用水平拉力F拉系統(tǒng)，要使系統(tǒng)得到最大加速度F應(yīng)向哪個(gè)方向拉？9．如圖所示，木塊A質(zhì)量為1kg，木塊B質(zhì)量為2kg，疊放在水平地面上，AB之間最大靜摩擦力為5N，B與地面之間摩擦系數(shù)為0.1，今用水平力F作用于A，保持AB相對靜止的條件是F不超過 N（）。 10．如圖所示，5個(gè)質(zhì)量相同的木塊并排放在光滑的水平桌面上，當(dāng)用水平向右推力F推木塊1，使它們共同向右加速運(yùn)動時(shí)，求第2與第3塊木塊之間彈力及第4與第5塊木塊之間的彈力?基基礎(chǔ)鞏固1．D2．C3．BC4．D5．A6．B7．C8．0、9．解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，在豎直方向上有：mg=F，F(xiàn)為摩擦力在臨界情況下，F(xiàn)＝μFN，F(xiàn)N為物體所受水平彈力。又由牛頓第二定律得：FN＝ma由以上各式得：加速度10．48N解：對小球由牛頓第二定律得：mgtgθ=ma①對整體，由牛頓第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a②由①②代入數(shù)據(jù)得：F＝48N能能力提升1．B2．提示：先取整體研究，利用牛頓第二定律，求出共同的加速度＝再取m2研究，由牛頓第二定律得FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a整理得3．3m/s2，13.5m 4．2.5 5．4m/s，2kg，3kg6．g、7．（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。解析：（1）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑?，F(xiàn)分別對人和木板應(yīng)用牛頓第二定律得：對木板：Mgsinθ＝F。對人：mgsinθ+F＝ma人（a人為人對斜面的加速度）。解得：a人＝，方向沿斜面向下。（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜止不動。現(xiàn)分別對人和木板應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)木板對斜面的加速度為a木，則：對人：mgsinθ＝F。對木板：Mgsinθ+F=Ma木。解得：a木＝，方向沿斜面向下。即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，所以人相對斜面靜止不動。8．1:2解析：當(dāng)力F作用于A上，且A、B剛好不發(fā)生相對滑動時(shí)，對B由牛頓第二定律得：μmg=2ma①對整體同理得：FA＝(