第六章單相對流傳熱的實驗關聯式詳解演示文稿1目前一頁\總數六十五頁\編于九點優選第六章單相對流傳熱的實驗關聯式2目前二頁\總數六十五頁\編于九點第六章單相對流傳熱的實驗關聯式主講人：郭智群3目前三頁\總數六十五頁\編于九點內容提要單相對流傳熱的實驗關聯式內部流動外部流動大空間自然對流有限空間自然對流相似原理4目前四頁\總數六十五頁\編于九點目錄6.1相似原理與量綱分析6.2相似原理的應用6.3內部強制對流傳熱的實驗關聯式6.4外部強制對流——流體橫掠單管、球體及管束的實驗關聯式6.5大空間與有限空間內自然對流傳熱的實驗關聯式5目前五頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析產生背景：希望在有限次實驗中獲得具有通用性的換熱規律。（5-2）6目前六頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析6.1.1物理現象相似的定義對于兩個同類的物理現象，如果在相應的時刻及相應的地點上與現象有關的物理量一一對應成比例，則稱兩現象彼此相似。7目前七頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析

只有同類的現象才能談論相似問題；所謂同類現象，是指那些由相同形式并具有相同內容的微分方程式所描寫的現象。

例如：速度場與溫度場微分方程（5-24）與（5-25）形式相同，但內容不同，因此只能“比擬”，不存在“相似”。

與現象有關的物理量要一一對應成比例；要求一個物理現象中每個物理量各自相似。對非穩態問題，要求在相應的時刻各物理量的空間分布相似；8目前八頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析凡是相似的物理現象，其物理量的場一定可以用一個統一的無量綱的場來表示。例如，兩個圓管內層流充分發展的流動是兩個相似的流動現象，其截面上的速度可以用一個統一的無量綱場u/umax~r/ro來表示。9目前九頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析6.1.2相似原理的基本內容1、相似的性質彼此相似的物理現象，同名的相似特征數（準則數）相等。根據定義，兩相似的物理現象，與其現象有關的物理量一一對應成比例。各比例系數不是任意的，由描述現象的微分方程相互制約，制約關系可由相似特征數表示。10目前十頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析導出相似特征數的方法有兩種：相似分析法（方程分析法）和量綱分析法。（見6.1.3節）

例如，對于外掠平板的對流換熱現象，可以得到雷諾數Re、普朗特數Pr、努賽爾數Nu。如果是兩個相似的外掠平板的對流換熱現象，則必然有：

對于自然對流換熱現象，可以得到雷諾數Re、格拉曉夫數Gr、努賽爾數Nu

。11目前十一頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析根據相似的這種性質，在實驗中就只需測量各準則數所包括的量，從而避免了測量的盲目性，解決了實驗中測量那些量的問題。12目前十二頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析2、相似準則數間的關系一個物理現象中各物理量是相互影響和制約的。在相似原理中有一條π定理表述了無量綱特征數之間的關系：一個表示n個物理量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉換成包括n-r個獨立的無量綱群間的關系式。

相似的物理現象，無量綱數群間的關系都相同。13目前十三頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析描述物理現象的微分方程組的解，原則上可以用相似特征數之間的函數關系表示。無相變強制對流換熱自然對流換熱混合對流換熱按上述關聯式整理實驗數據，就能得到反映現象變化規律的實用關聯式，從而解決了實驗中實驗數據如何整理的問題。14目前十四頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析3、判別相似的條件（1）同名的已定特征數相等；已定特征數是由所研究問題的已知量組成的特征數。（2）單值性條件相似。初始條件；邊界條件；幾何條件；物理條件。實質上，單值性條件與分析解法中數學描寫的定解條件是一致的，只是在相似原理中，為了強調各個與現象有關的量之間的相似性，特別增加了幾何條件和物理條件兩項。

15目前十五頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析綜上所述，相似原理全面回答了試驗研究中會遇到的三個問題：試驗時，應當以相似特征數作為安排實驗的依據，并測量各特征數中包含的物理量；實驗結果應整理成特征數間的關聯式；實驗結果可以推廣應用到實驗相似的情況。16目前十六頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析6.1.3導出相似特征數的兩種方法1、相似分析法（方程分析法）描寫某種物理現象的微分方程組及定解條件給出了該現象中各物理量之間的相互影響、制約所應滿足的基本關系。以過余溫度為求解變量的常物性、無內熱源、第三類邊界條件的一維非穩態導熱問題為例：t0h,t∞h,t∞0-δ

δ

17目前十七頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析t0h,t∞h,t∞0-δ

δ

令θ0

=t0-t∞為溫度的標尺，以平板半厚δ作為長度的標尺，以δ2/a作為時間的標尺，將上式無量綱化得：18目前十八頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析19目前十九頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析上式中hδ/λ中的λ為固體的導熱系數，因而這一無量綱量是Bi數。把無量綱過余溫度θ/θ0記為Θ，而aτ

/δ2為Fo數，因此有：20目前二十頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析由此可見，無量綱過余溫度Θ的解一定是Fo

、Bi及x/δ的函數：上式表明，與一維無限大平板的非穩態導熱有關的4個物理量以一定的函數形式聯系在一起。對兩個一維無限大平板的非穩態導熱而言，只要單值條件相似，Fo、Bi及x/δ之值對應相等，則兩個平板的無量綱過余溫度Θ值必相同，即非穩態導熱現象相似。特征數方程21目前二十一頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析相似分析法的另一種實施方式是：根據相似現象的基本定義引入兩個現象之間的一系列比例系數（相似倍數），然后應用描述該過程的一些數學關系式，來導出制約這些相似倍數間的關系，從而得到相應的相似準則數：22目前二十二頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析將現象2用相似倍數和現象1來表示有：上式和現象2表達式比較則有：上式表達了換熱現象相似倍數的制約關系。代入對應物理量，并用換熱表面的特征長度表示幾何量，則有：23目前二十三頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析采用相似分析，從動量微分方程可以得到：若兩流體的運動現象相似，其雷諾數Re必定相等。從能量微分方程可以得到：若兩熱量傳遞現象相似，其貝克萊（Peclet）數Pe=PrRe一定相等。對于自然對流流動，若其格拉曉夫數Gr相等，則兩自然對流流動相似。24目前二十四頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析2、量綱分析法以單相介質管內對流傳熱問題為例，應用量綱分析法來導出有關的無量綱量。（1）找出組成與本問題有關的量綱時間量綱T；長度量綱L；質量量綱M；溫度的量綱Θ；即n=7，r=4，故可以組成3個無量綱量。選定4個物理量作為基本物理量，包括上述4個基本量的量綱。25目前二十五頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析（2）將基本量逐一與其余各量組成無量綱量無量綱量采用冪指數形式表示，其中指數待定。（3）應用量綱和諧原理來決定上述待定指數。26目前二十六頁\總數六十五頁\編于九點相似原理與量綱分析將上述結果代入π1并將量綱相同的項歸并到一起，得：量綱和諧原理可得a1=0,b1=1,c1=-1,d1=0。同理可得π2和π327目前二十七頁\總數六十五頁\編于九點目錄6.1相似原理與量綱分析6.2相似原理的應用6.3內部強制對流傳熱的實驗關聯式6.4外部強制對流——流體橫掠單管、球體及管束的實驗關聯式6.5大空間與有限空間內自然對流傳熱的實驗關聯式28目前二十八頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用6.2.1應用相似原理指導實驗安排及實驗數據整理按相似原理來安排和整理實驗數據時，個別實驗得出的結果已經上升到代表整個相似組的地位，因此實驗次數可以大幅減少，所得結果有一定的通用性。以單相介質管內強制對流傳熱問題為例，對于某一確定值的雷諾數Re而言，一種工況可以由許多種不同的流速及直徑的組合來達到，其實驗結果即代表了這樣一個相似組。29目前二十九頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用2、特征數方程的常用形式特征數方程（實驗關聯式）具體的函數形式以及定性溫度和特征長度的確定，帶有經驗的性質：式中，C，m，n等常數由實驗數據確定。30目前三十頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用冪函數在對數坐標圖上是直線。31目前三十一頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用6.2.2應用相似原理指導?；瘜嶒災；瘜嶒炇侵赣貌煌趯嵨飵缀纬叨鹊哪Ｐ蛠硌芯繉嶋H裝置中所進行的物理過程的實驗。工程上廣泛采用近似?；姆椒?，即只要求對過程有決定性影響的條件滿足相似原理的要求。（見例題6-1、6-2）32目前三十二頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用6.2.3應用相似原理注意事項

特征長度應該按準則式規定的方式選??；

特征速度應該按規定的方式計算；

定性溫度應按準則式規定的方式選?。粶蕜t方程不能任意推廣到該方程的試驗參數范圍以外。33目前三十三頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用1、Bi數（畢渥數）Bi數——固體內部導熱熱阻與界面上換熱熱阻之比；（λ是固體導熱系數）2、Nu數（努賽爾數）Nu數——壁面上流體的無量綱溫度梯度（λ是流體導熱系數）；34目前三十四頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用3、Re數（雷諾數）Re數——慣性力與粘性力之比；4、Pr數（普朗特數）Pr數——動量擴散能力與熱量擴散能力的一種量度；35目前三十五頁\總數六十五頁\編于九點相似原理的應用5、Gr數（格拉曉夫數）Gr數——浮升力與粘性力之比的一種量度；

值得注意的是：應用每個實驗公式所造成的計算誤差（不確定度）常?？蛇_±20%~25%。對于一般的工程計算，這樣的不確定度是可以接受的。36目前三十六頁\總數六十五頁\編于九點目錄6.1相似原理與量綱分析6.2相似原理的應用6.3內部強制對流傳熱的實驗關聯式6.4外部強制對流——流體橫掠單管、球體及管束的實驗關聯式6.5大空間與有限空間內自然對流傳熱的實驗關聯式37目前三十七頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式6.3.1內部強制對流流動及換熱特點1、兩種流態流體在管道內的流動分為層流和湍流兩大類。分界點是以管道直徑為特征尺度的Re數。38目前三十八頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式2、入口段與充分發展段流體進入管道時，流動邊界層和熱邊界層都有一個從0開始增長直到匯合于管子中心線的過程。39目前三十九頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式流動入口段流動充分發展段入口段充分發展段當流動邊界層和熱邊界層都匯合于管子中心線后稱流動或換熱已經充分發展（fullydeveloped）,此后的換熱強度將保持不變。從進口到充分發展段之間的區域稱為入口段（entranceregion）。40目前四十頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式實驗研究表明，層流時入口段（entranceregion）長度由下式確定：湍流時，只要l/d>60，則平均表面傳熱系數就不受入口段影響。工程技術中常常利用入口段換熱效果好這一特點來強化設備的換熱。41目前四十一頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式入口段熱邊界層比較薄，局部表面傳熱系數比充分發展段高，且沿主流方向逐漸降低，如左圖。如果邊界層中出現湍流，則因湍流的擾動與混合作用使得局部表面傳熱系數有所提高，再趨于定值，如右圖。42目前四十二頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式3、典型熱邊界條件當流體在管內被加熱或冷卻時，壁面的熱狀況稱為熱邊界條件（thermalboundarycondition）。均勻熱流（uniformheatflux）均勻壁溫（uniformwalltemperature）典型熱邊界條件由于湍流時流體微團混合劇烈，除液態金屬外，兩種熱邊界條件對表面傳熱系數的影響可以不計。均勻纏繞的電熱絲加熱壁面蒸汽凝結來加熱或液體沸騰來冷卻43目前四十三頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式（1）均勻熱流邊界條件：

q=常數，根據熱平衡，流體截面平均溫度tm沿著流動方向線性變化。根據：qx=hx△tx熱進口段：hx↓△tx↑熱充分發展段：hx=常數，△tx=常數，壁面溫度tw和tm都沿著流動方向線性變化。44目前四十四頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式（2）均勻壁溫邊界條件：根據分析，溫差△tx沿主流方向按指數規律變化，流體截面平均溫度tm也按同樣的指數函數規律變化。無論對于均勻壁溫還是均勻熱流，全管的平均換熱溫差可以按照對數平均溫差計算：45目前四十五頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式6.3.2管槽內湍流強制對流傳熱關系式1、常規流體（Pr>0.6）迪圖斯-貝爾特（Dittus-Boelter）關聯式適用參數范圍：加熱流體冷卻流體46目前四十六頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式

定性溫度：采用流體平均溫度tf（即管道進、出口兩個截面平均溫度的算術平均值）；

特征長度：管內徑d。

中等溫差：氣體≤50℃；水20~30℃；油類≤10℃（參考例題6-3）47目前四十七頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式（1）變物性的修正等溫流動；液體冷卻或氣體加熱；液體加熱或氣體冷卻

溫度影響粘度，所以截面上的速度分布于等溫流動的分布有所不同。液體粘度隨溫度降低而升高；氣體粘度隨溫度升高而升高。48目前四十八頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式

修正方法：（6-15）n值恒取0.4，右端乘上系數Ct，其計算式為：氣體液體被加熱時被冷卻時被加熱時被冷卻時49目前四十九頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式（2）入口段的影響對于通常工業設備中常見的尖角入口，推薦以下的入口效應修正系數：也就是應用（6-15）計算的Nu數，乘以cl后即為包括入口段在內的總長為l的管道的平均Nu數。50目前五十頁\總數六十五頁\編于九點內部強制對流傳熱的實驗關聯式（3）非圓形截面的槽道對于非圓形截面槽道，如采用當量直徑作為特征尺度，則對圓管得出的湍流傳熱公式就可以近似地予以應用。當量直徑的計算式為：式中，AC為槽道的流動截面積，m2；P為潤濕周長，即槽道壁與流體接觸面的長度，m。51目前五十一頁\總數六十五頁\編于九點目錄6.1相似原理與量綱分析6.2相似原理的應用6.3內部強制對流傳熱的實驗關聯式6.4外部強制對流——流體橫掠單管、球體及管束的實驗關聯式6.5大空間與有限空間內自然對流傳熱的實驗關聯式52目前五十二頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式外部流動換熱的特點：換熱壁面上的流動邊界層與熱邊界層能自由發展，不會受到鄰近通道壁面存在的限制。外部流動換熱存在著一個邊界層外的區域，該區域內無論是速度梯度還是溫度梯度都可以忽略。（見例題6-4）53目前五十三頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式6.4.1流體橫掠單管的實驗結果1、特點所謂流體橫掠單管即為流體沿著垂直于管子軸線的方向流過管子表面。流體橫掠單管流動除了具有邊界層特征外，還要發生繞流脫體，而產生回流、漩渦和渦束。54目前五十四頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式流體流過圓柱所在位置時，流動截面縮小，流速增加，壓力遞降。后半部分由于流動截面的增加，壓力又回升。55目前五十五頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式考察壓力升高的條件（dp/dx>0）在邊界層內流體依靠本身的動量克服壓力增長而向前流動，速度分布趨于平緩。近壁流體層動量小，克服上升的壓力越來越困難，最終出現壁面處速度梯度為0的局面。隨后產生與原流動方向相反的回流。56目前五十六頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式從分離點以后，邊界層內緣脫離壁面，故稱流動脫體。因此，分離點也稱繞流脫體的起點。脫體起點位置取決于Re數。57目前五十七頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式Re<10不出現脫體；10<Re＜1.5×105時邊界層為層流，脫體發生在φ

=80°~85°處；Re≥1.5×105時邊界層在脫體前已轉變為湍流，脫體的發生推后到φ

=140°處。58目前五十八頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式2、沿圓管表面局部表面傳熱系數的變化

φ

=0°~80°范圍內隨角度的增加而遞降。是由于層流邊界層不斷增厚的緣故。低Re數時，回升點反映了繞流脫體的起點，這是由于脫體區擾動強化了換熱。

高Re數時，第一次回升是由于轉變成湍流的原因，第二次回升是由于脫體的緣故。恒定熱流壁面局部Nu數隨角度φ變化關系59目前五十九頁\總數六十五頁\編于九點外部強制對流的實驗關聯式3、圓管表面平均表面傳熱系數的關聯式式中：C、n值見表6-5；定性溫度為（tw+t∞）/2;特征長度為管外徑；Re數中的特征速度為通道來流速度u∞。60