《力的合成與分解》教學設計一、模型建構能力的培養“活結”和“死結”、“動桿”和“定桿”模型1.“活結”和“死結”的比較“活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點。“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。“死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點。“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。【例1】(2016·全國卷Ⅰ)(多選)如圖11所示，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態。若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則()圖11A.繩OO′的張力也在一定范圍內變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化解析由于物體a、b均保持靜止，各繩間角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT＝mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變。由滑輪性質知，滑輪兩側繩的拉力相等，所以連接a和b繩的張力大小、方向均保持不變，選項C錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO′的張力不變，選項A錯誤；對b進行受力分析，如圖所示。由平衡條件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，Fsinα＋FN＋FTsinβ＝mbg。其中FT和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力在一定范圍內變化，選項B正確；摩擦力也在一定范圍內發生變化，選項D正確。答案BD【延伸拓展】(多選)在【例1】中若將拉力F的方向變為水平方向，使物塊a在細繩拉力作用下勻速上升，則()A.桌面對物塊b的支持力增大B.桌面對物塊b的摩擦力減小C.細繩OO′的拉力減小D.細繩OO′與豎直方向的夾角增大解析當物塊b向右運動時，可判斷出拉物塊b的細繩與水平面之間的夾角變小，O′a與O′b之間的夾角變大，根據力的合成及平衡條件可知，OO′與豎直方向的夾角變大，選項D正確；對物塊b受力分析如圖所示，根據平衡條件得：FN＋FTasinα＝mbg，Ff＝μFN，因FTa不變，α變小，所以FN變大，Ff變大，選項A正確，B錯誤；因為O′a、O′b的夾角變大，FTa不變，所以合力變小，即細繩OO′的拉力減小，選項C正確。答案ACD【針對訓練1】如圖12所示，一個重為G的吊椅用輕繩AO、BO固定，繩AO、BO相互垂直，α>β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，則()圖12一定大于G一定大于FB一定小于FB與FB大小之和一定等于G答案B2.“動桿”和“定桿”的比較“動桿”：對于一端有轉軸或有鉸鏈的輕桿，其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向。“定桿”：一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面)，其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向，力的方向只能根據具體情況進行受力分析。根據平衡條件或牛頓第二定律確定桿中的彈力的大小和方向。【例2】水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一個輕質小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m＝10kg的重物，CB與水平方向夾角為30°，如圖13所示，則滑輪受到桿的作用力大小為(g取10m/s2)()圖13N \r(3)N N \r(3)N解析以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的拉力FT＝mg＝100N，故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N。以CB、BD為鄰邊作平行四邊形如圖所示，由∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等邊三角形，故F合＝100N。根據平衡條件得F＝100N，選項C正確。答案C【針對訓練2】(多選)如圖14所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經C固定在墻上的A點，滑輪與繩的質量及摩擦均不計，若將繩一端從A點沿墻稍向上移，系統再次平衡后，則()圖14A.繩的拉力增大B.輕桿受到的壓力減小，且桿與AB的夾角變大C.繩的拉力大小不變D.輕桿受的壓力不變解析對C進行受力分析如圖所示，根據力的平衡條件和對稱性可知FAC＝FCD＝G。A點上移后繩上拉力大小不變，一直等于重物的重力，故選項A