2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.32．某食堂一窗口供應2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數為（）A．64 B．81 C．36 D．1003．已知一段演繹推理：“因為指數函數是增函數，而是指數函數，所以是增函數”，則這段推理的()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結論正確 D．推理形式錯誤4．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．125．已知變量x，y呈現線性相關關系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關關系 B．線性負相關關系C．由回歸方程無法判斷其正負相關關系 D．不存在線性相關關系6．在復平面上，復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函數在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．8．在等差數列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．69．設圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．210．已知函數，則曲線在點處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數，，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（）A． B． C． D．12．某技術學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某大學宿舍三名同學，，，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學身高比來自上海的同學高；同學和來自天津的同學身高不同；同學比來自天津的同學高，則來自上海的是________同學.14．如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為___15．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內正投影面積看成關于的函數，記為，則函數的取值范圍為______.16．設為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數的取值范圍.18．（12分）設函數，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式對任意的恒有解，求的取值范圍.19．（12分）已知函數，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數.20．（12分）已知函數．（1）若函數在區間內是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；（2）若函數有兩個極值點，，且，求證：．（注：為自然對數的底數）21．（12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應數據回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；(2)根據表中提供的數據，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．22．（10分）已知函數．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據隨機變量ξ服從正態分布，得到正態曲線關于對稱，根據，得到對稱區間上的概率，從而可求．詳解：由隨機變量服從正態分布可知正態密度曲線關于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態分布的概率求法，結合正態曲線，加深對正態密度函數的理解．2、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數。【詳解】甲有兩種情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數為種.故選B.【點睛】本題考查分類加法和分步乘法計數原理，屬于基礎題。3、A【解析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結論，結合指數函數的圖象和性質判斷正誤，可以得出正確的答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：指數函數是增函數，小前提是：是指數函數，結論是：是增函數．其中，大前提是錯誤的，因為時，函數是減函數，致使得出的結論錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了演繹推理的應用問題，解題時應根據演繹推理的三段論是什么，進行逐一判定，得出正確的結論，是基礎題．4、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當且僅當時上式取等號，故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應用5、B【解析】

根據變量x，y的線性回歸方程的系數0，判斷變量x，y是線性負相關關系．【詳解】根據變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數2＜0，所以變量x，y是線性負相關關系．故選：B．【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關問題，是基礎題目．6、D【解析】

直接把給出的復數寫出代數形式，得到對應的點的坐標，則答案可求．【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點的坐標為位于第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查了復數的代數表示，以及復數的幾何意義的應用，其中解答中熟記復數的代數形式和復數的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、A【解析】

求出f（x）的導數，利用導函數的正負，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值和最小值即可．【詳解】函數，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、最值問題，考查函數值的運算，屬于基礎題．8、B【解析】在等差數列an中，若a2=4,a4=2，則9、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解析】

將x+2看做整體，求得f（x）的解析式，進而求其導數，由導數的幾何意義，計算可得所求切線的斜率．【詳解】解：函數，即為，則，導數為，可得曲線在點處切線的斜率為1．故選：A．【點睛】本題考查f（x）的解析式求法，考查導數的幾何意義，考查運算能力，屬于基礎題．11、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點睛：函數、導數、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.12、C【解析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A【解析】

根據題意確定天津的同學，再確定上海的同學即可【詳解】由于同學，同學都與同學比較，故同學來自天津；同學比來自天津的同學高，即比同學高；而同學身高比來自上海的同學高，故來自上海的是同學【點睛】本題考查三者身份推理問題，總會出現和兩個人都有關系的第三方，確定其身份是解題關鍵14、【解析】設正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內的概率為.15、【解析】

用極限法思考.當直線平面時,有最小值,當直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：；當直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質,考查了線面垂直的判定與應用,考查了空間想象能力.16、【解析】

由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對曲線對應的函數求導得，解不等式可得出點的橫坐標的取值范圍.【詳解】由于曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對函數求導得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點的橫坐標的取值范圍是.【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查切線的斜率與點的橫坐標之間的關系，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結果.（2）利用等價轉化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據集合間的包含關系，可得結果.【詳解】（1）當時，原不等式可化為.①當時，則，所以；②當時，則，所以；⑧當時，則，所以.綜上所述：當時，不等式的解集為或.（2）由，則，由題可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求實數的取值范圍是.【點睛】本題考查零點分段求解含絕對值不等式，熟練使用分類討論的方法，以及知識的交叉應用，同時掌握等價轉化的思想，屬中檔題.18、(1)(2)【解析】分析：（1）當時，，據此零點分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數的性質可知，由絕對值三角不等式的性質可得.據此可得的取值范圍是.詳解：（1）因為，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因為關于的不等式對任意的恒有解.所以，解得.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．19、（1）時，僅有一個極小值；（2）當時，原方程有2個根；當時，原方程有3個根；當時，原方程有4個根【解析】

（1）求導得到，計算函數的單調區間得到極值.（2）令，求導得到在，上時，單調遞減，為偶函數，根據零點存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域為，由，得，在內為減函數，在內為增函數，故僅有一個極小值.（2）令，.當時，，當時，.因此在，上時，單調遞減，在，上時，單調遞增.又為偶函數，當時，的極小值為.當時，，當時，，當時，，當時，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當時，即時，原方程有2個根；當時，即時，原方程有3個根.當時，即時，原方程有4個根.【點睛】本題考查了函數的極值問題，零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）函數在區間上是單調遞增函數，，化為：，.利用二次函數的單調性即可得出.（2）在區間上有兩個不相等的實數根，?方程在區間上有兩個不相等的實數根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數關系可得：，得，令.利用導數研究其單調性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：∵函數在區間上是單調遞增函數，∴，化為：，，令，則時取等號..∴實數的取值范圍是；（2）證明：在區間上有兩個不相等的實數根，即方程在區間上有兩個不相等的實數根，記，則，解得，，，令