新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試10【解三角形】本卷共100分，考試時間90分鐘一、選擇題(每題4分，共40分)1.若ABC的三個內(nèi)角知足sinA:sinB:sinC5:11:13，則ABC是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2，b=2，sinB+cosB=2，則角A的大小為（）A．B．3C．D．246在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a1,b3,則SABC=（）A．2B．3C．3D．224.在△ABC中tanA是以4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以1為第3三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。5.已知ABC中，AB4,AC3,BAC60，則BC()A.13B.13C.5D.106.在銳角ABC中，若C2B，則c的范圍（）bA．2,3B．3,2C．0,2D．2,27.在△ABC中,已知a3,b4,c2,則ccosBbcosC()A2B3C4D58.在ABC中，已知B600且b3，則ABC外接圓的面積是（）AB3CD2249.在ABCABCb，已知a2b2c22ab，則C()中，、、所對的邊分別是a、、cA.B.C.2D.3434210.在ABC中，若cosAcosBsin2C，則ABC是（）2A．等邊三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．直角三角形二、填空題(每題4分，共16分)11.已知ABC中，AB4,BAC45，AC32，則ABC的面積為_______12.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且cosBb,則角B的大小cosC2ac為13.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a,b,c成等差數(shù)列，B300，ABC的面積為3，則b214.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a2，b2,sinBcosB2,則角A的大小為.三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15.（本小題滿分10分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且知足csinAacosC.（I）求角C的大小；（II）求3sinAcos(BC)的最大值，并求取得最大值時角A,B的大小．16.（本小題滿分10分）在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.17.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)f(x)cos(2x2)cos2x(xR)．3（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單一遞增區(qū)間；(Ⅱ)ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若f(B)3,b1,c3,22且ab,試求角B和角C。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，cosB5，cosC4．135（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積S△ABC33，求BC的長．2答案一、選擇題1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.D二、填空題11.612.213.3114.36三、解答題15.解析：（I）由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因為0A,所以sinA0.進而sinCcosC.又cosC0,所以tanC1,則C4（II）3sinAcos(BC)3sinAcos(A)=3sinAcosA2sin(A6)又0A3,A611，4612所以A6即A時2sin(A)取最大值2．236綜上所述，3sinAcos(BC)的最大值為2，此時A,B5.31216.解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA1，A=120°2（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinBsinCsinBsin(60B)3cosB1sinB22sin(60B)B=30°sinB+sinC117.fxcos2x2πcos2x3sin2x3cos2x3sin2xπ3223fxπk,k5Z)6(.1212kfB3sinBπ3sinBπ1232320BπBπ2ππππ333366a13sinC30CπCπ2ππsinCsinA233sin6ππ2ππBπCA2CA.3366Cπ12318.cosB5122sinB1313cosC4345sinC5sinAsin(