鴿巢問題教學目標：1、通過操作、觀察、比較、分析、推理、想象、概括，引導學生經理抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會運用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。2、在探究過程中，滲透數學模型思想，培養學生的推理和抽象思維能力。提高學生學習的興趣重點：經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會運用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。難點：理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化課前談話同學們知道自己的生日屬于哪個季節嗎？老師了解到我們班有50名同學，我敢說，總有一個季節至少有13人出生。你信嗎？好，我們來驗證一下：讓四個季節出生的同學站出來，數人數驗證。你知道這是什么原理嗎？今天我們這節課就來學習教學過程：一、開門見山師：今天我們來學習鴿巢問題，板書課題師：看到這個題目，你想提出什么問題？小結：剛才大家經過思考提出了很多有價值的問題：什么是鴿巢問題？應用鴿巢問題能解決哪些問題？等等帶著這些疑問，我們一塊進入今天的學習二、探究新知（一）、研究“4支筆任意放入3個筆筒”存在的現象列舉法1、出示結論：把4只筆放入3各筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。你是怎樣理解這句話的？2、驗證結論的正確性下面我們來研究一下出示活動要求：4人一個活動小組，把筆全部放入筆筒，允許有空置筆筒，擺一擺，看一看，并數一數共有幾種擺法。開始！3、全班匯報：哪個組愿意來擺一擺，并把你們的擺法和大家分享一下？根據學生回答板書：00310220211（也就是說，你在其中的一個筆筒里面放了4支筆，其余的兩只筆筒空著，我們把它記下來，記為400還有別的擺法嗎？）像這種把所有情況一一列舉出來的方法叫做列舉法。板書：列舉法師：仔細觀察四種擺法，你能得到什么結論？你能以其中一種擺法為例，來給大家說一說嗎？像這樣，4支筆放入3個筆筒，我們把所有的可能一一列舉出來的方法叫做列舉法（二）、研究“5支筆放入4個筆筒”接下來，請大家想一想：如果將5只筆放入4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里面至少有？支筆你是怎么想的？這個同學也是采用了列舉的方法解決了這個問題。問題又來了：老師想把100支筆放入99個筆筒中，再用列舉法你覺得怎樣？有沒有一種放法不用列舉就能很快找到至少數？師：怎么分呢？（平均分，板書平均分）能說一說分的過程嗎？師：為什么這樣分？師：我們把這樣的方法叫做假設法。板書假設法現在誰來用假設法來把4支筆放入3個筆筒和5支筆放入4個筆筒？根據學生的回答ppt演示4只比放入3個筆筒的和5支筆放入4個筆筒5、練一練出示69頁做一做1：5只鴿子飛入3個鴿籠，總有一個鴿籠里面至少有？只鴿子。說一說，你是怎樣得到至少數的？6、建立模型剛才研究的這幾個問題我們都把它叫做鴿巢問題。在這幾道題目里誰相當于鴿子？誰相當于鴿巢？其實鴿巢問題也叫抽屜問題，你知道這些物體中誰相當于抽屜？誰相當于被分的物體嗎？它們里面所蘊含的數學原理也叫鴿巢原理或抽屜原理。抽屜原理有19世紀的德國數學家狄利克雷最早提出，因此又叫狄利克雷原理7、例2（1）出示例2：齊讀例題，并想一想說一說你是怎么想的？怎樣用算式表示？7÷3=2（本）······1（本）2+1=3（本）為什么用除法？分析算式，找出每個數字的含義那8本呢？8÷3=2（本）······2（本）2+1=3（本）分析算式，找出每個數字的含義10本呢？10÷3=3（本）······1（本）3+1=4（本）分析算式，找出每個數字的含義8、小結并出示表格：你能用除法算式解釋4支筆放入3個筆筒和5支筆煩放入4支筆筒嗎？師：你能用算式來表示平均分的過程嗎？Ppt出示：4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）分析算式，找出每個數字的含義。5÷3=1（支）……2（支）1+1=2（支）分析算式，找出每個數字的含義。師：現在我們把這些算是都放入一個表格中，仔細觀察，一直到什么時候至少數都是2，什么時候變成3的，什么時候變成4的？這里面是不是有什么規律？認真觀察這些算式，至少數都是怎么求出來的？9、做一做課本69頁的做一做第1題，說一說你是怎么想的？10、現在我們回到課前交流的問題：現在你能解釋我們班50個人里面總有一個季節至少有13人出生了吧？誰來說一說？三、課堂小結回顧整節課，我們通過列舉法、假設法、歸納、總結，學會了解決簡單的鴿巢問題。像這樣的數學方法，在我們以后的學習中會經常用到。希望同學們多用智慧的眼睛去發現生活中的數學的有趣，數學的好玩！學情分析：

“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但是“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。效果分析：通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導學生經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，基本會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題，基本達到教學目標。教材分析：本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”。由此可見，所謂“抽屜原理”，實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，體現了一種數學的思想方法。讓學生經歷將具體問題數學化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力。評測練習1、我們班有50名同學，我敢說，總有一個季節至少有13人出生。你信嗎？設計意圖：課前談話提出此問題，留下懸疑，讓學生對鴿巢問題產生強烈的好奇心，從而激發學生濃厚的學習興趣2、5只鴿子飛進3個鴿籠，總有一個鴿籠里面至少有幾只鴿子，為什么？設計意圖：剛剛學過列舉法和假設法，讓學生選擇其中的一種方法來解釋。在用假設法解釋問題的過程中更目的是引導學生余數大于1時怎樣思考：最后兩只鴿子分別飛入兩只鴿籠，才能保證得到至少數。3、隨意找13位老師，至少有兩位老師的屬相相同，為什么？設計意圖：讓學生用除法算式來解答，目的是加深對假設法的理解。4、在課結束時，再次提到課前交流的問題：我們班有50名同學，我敢說，總有一個季節至少有13人出生。為什么？設計意圖：讓學生用剛剛學過的知識來解決課前疑問，增強學生的學習信心和成就感。課后反思：《鴿巢問題》一類較為抽象和艱澀的數學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰性。教學中滲透生活中處處有數學的思想。據此，在教學設計中我注意從學生的生活感知出發，通過情景設置來引發學生的學習興趣，更是把知識的深度和寬度都得以拓展。引導學生把學習過的數學知識回歸到現實生活中去，培養學生的觀察和思考興趣。在教學設計中，由感知到認知、由淺入深、由表及里的去引導學生探究和思考，并引導學生充分進行討論，從而突出重點，突破難點。首先是創設情景從學生身邊的現象出發，引入新課，讓學生從感知中初步認識鴿巢問題。其次是通過學生的集體討論和探究，讓學生更為深刻的理解鴿巢問題的實質。其三是鞏固提高。在整個教學中，學生是學習的主體，發現問題，小組合作，協同研究，都讓學生自主完成。老師是以參與探索的身份出現，與學生一起研究，這樣，師生之間建立的是平等、和諧、伙伴的關系。總結不足之處，讓學生多多練一練,說一說，這樣更能夠深刻的理解鴿巢問題。本節課的錄課是在杏園小學進行，第一次和學生接觸，和學生的默契度不夠高，課堂氣氛不夠活躍。還有評價語言有些單調，教學語言還不是很精練、準確等。各個環節時間的安排上和對學生的啟發上的不合理之處等等。總之，在今后的教學中我會，多利用多媒體教學，也會多向其他教師學習，取長補短。課標分析：一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”。“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”“結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗”。二、課標解讀（一）讓學生初步經歷“數學證明”的過程在數學上，一般是用反證法對“抽屜原理”進行嚴格證明。教學的過程就是教師鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。實際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較為嚴密的數學證明做準備。（二）要有意識地培養學生的“模型思想”本單元講的“鴿巢問題”，實際就是一個“抽屜原理”問題。“抽屜問題”的變式很多，應用更具靈活性。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題與“抽屜問題”聯系起來，能否找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的一般化模型之間的