PAGE2 PAGE2 第一部第一章第一數(shù)及其運(yùn)一、實(shí)數(shù)的分 有理數(shù)

整數(shù)

(nZ 兩個(gè)相鄰整數(shù)必為一奇一偶.2是偶數(shù)以外，其余質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)，任何一個(gè)合

n(nZ.mZm

二、實(shí)數(shù)的基本性若a、bababab中有且只有一個(gè)關(guān)系成立若aa2≥0成立討論一下實(shí)數(shù)的乘方和開(kāi)方運(yùn)算（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a≠0a0=1ana在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)無(wú)偶次方根：0是偶次方根是0a們互為相反數(shù)，其中正的偶次方根稱為算術(shù)根.a＞0a的平方根是a的自述平方根

a，其 nmamm

5記作a，它的小數(shù)部分記作b，則a1等于 5bA. B.- C. D.-1例

2

A.

(11)(11)(11)(1例3： 的值是（ 0.10.20.30.40.5

例4：比較a ，b ，c 的大小 A.cb

B.bc

2C.ab2

D.ba5xy是有理數(shù)，且(x

2y)26

，則x23y2 A. B. C. D.6歲，則他們的之和為 ）.【2010年MBAA. B. C. D.第二節(jié)絕對(duì)值和平均一、實(shí)數(shù)的絕對(duì)aa表示a,當(dāng)a0a0，當(dāng)a0實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離，如圖所|a|=｜OA｜|a |a|=|a （3）-|a|≤a≤|a（4）|x|＜aa＜x＜|x|axaxab≤|a|+|b a、bab≥|a|-|b 當(dāng)且僅為a、bx重 xx

x1,xxx經(jīng)典例題y例1xy12xy)20；求logxy（1）｜x-（2）｜x-｜x-例3：已知｜x-a｜≤1，｜y-x｜≤1，則有 A.｜y-a B.｜y-a C.｜y+a D.｜y+a例4

35xx的取值范圍5x2x5x2x例5：若3x+｜x-2｜＜a的解集是空集，則a的取值范圍為 A.a B.a C.a D.a例6：如果方程xax1有一個(gè)負(fù)根，那么a的取值范圍是 ）.【07年試題A.a

B.a

C.a

D.ax2例7：已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足y |1a2和|x2|y1b2，x23xy3ab ）.【2009年 A. B. C. D. E.8y1x

的圖像是 【2009年MPAccA.C.D.二、平均定義1：有nx1x2x3xn.x1x2x3xn x1nn為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，記做n

i定義2nx1x2x3xn.nnx1x2x3xnnxinxin經(jīng)典例題13、8、9例2：設(shè)變量x1，x2， ，x10的算術(shù)平均值為x，若x是固定值，則xi(i1,2, ,10)中可以 A. B. C. D. 1A. 4

D. 均成績(jī)?yōu)?8分.該車間有女工（）人.A. B. C. D.20%，則女同學(xué)的平均成績(jī)（）分.A. 生的平均成績(jī)比及格線少25分，而全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分，則該校規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)線為（）分. PAGE8 PAGE8 第三節(jié)比和比定義1a、b相除又可稱做這兩個(gè)數(shù)a與bab，即ab＝ababa除以bkkab的比值.a：bkaa：bma:mb(m原值為ap現(xiàn)值a(1pap%現(xiàn)值a(1p

甲-乙p乙

甲乙p定義2ab和cda、b、cdabcda=cad叫做比例外項(xiàng)、b和c叫做比例內(nèi)項(xiàng) a：bb:c時(shí)，稱ba和ca、b、c均為正數(shù)時(shí)，b是a和c的比例的基本性質(zhì)a:b=ca:b=c重要定理

daddd:bc:a:cb:aca acb acabc acabc a a合分比定理： m

b baceace bd a 增減性：若1，

(mb a 若0 1，

(m正反比例

b 定義3ykx(kok為常數(shù)），yxk為比例系數(shù)yk(kok為常數(shù)），yxk為比例系數(shù)x經(jīng)典例題的20％，男士的15％離場(chǎng)，則此時(shí)在場(chǎng)的與男士人數(shù)之比為（ 【2010年MBAA. B. C. D. E.例2：兩個(gè)相似三角形△1與△2的對(duì)應(yīng)中線之比為3：2，若△1的面積是a+3，△2的面積是a-3，則a的值為（ A.

D.例3y=y1-y2y1與x2

y2

x

x=1y12x=0時(shí)，y=3,那么y可用x來(lái)表示的式子是 2

x2 y2

x

y

x

y x2 x

y x2 x12到的款數(shù)為 ）萬(wàn)

:1:3

a bm＞

a bm=

a bm＜

a bm

第二 整式和分第一 整定義1：在有理式中沒(méi)有除法運(yùn)算或有運(yùn)算但除式中不含字母的式子叫做整式（1）（2）(a2ab4aba2b2a2ab4aba2b2b2（1）(a2b)(a22ba42a2ba2b2b2a4a2b常用的乘法(ab)2a22ab

(ab)(ab)a2abb2(ab)3a33a2b3ab2 a3b3(aabb2(abc)2a2b2c22ab2bc對(duì)于一個(gè)變量的多項(xiàng)式f(x)axnaxn1 x

，如果a0，則稱其為n 多項(xiàng)式.零次多項(xiàng)式就是只有常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式.f(x0，則稱其為零多項(xiàng)式，不規(guī)定次數(shù)，記作f(x)0.定理：f(xg(x)（g(x)不是零多項(xiàng)式多項(xiàng)式Q(x)R(x)，使得f(x)Q(x)g(x)R(x).其中，R(xg(x)R(x為零多項(xiàng)式.滿足上式的Q(x)R(x是唯一的，分別稱為f(x)g(x)得到的商式和余式.f(x)4x35x23x8g(x)x22x1的商式和余式解：用豎式做除法，類似于多位數(shù)除法得商式Q(x)4x3R(x)x即4x35x23x84x3)(x22x1x5R(x0f(xQ(x)g(xf(xg(x)整除.整式f(x)除以xa的余式為R(x)，則f(x)(xa)g(x)R(x)，當(dāng)xa時(shí)，有R(a)

f(a成立把整式化為若干個(gè)其他的整式之積的運(yùn)算稱為因式分解將和的平方和差的平方等號(hào)的左、右反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就是一組常用的因式分解二次式的因式分解，除了可用平方和（差）外，還可以用十字相乘法.x2pq)xpq(xp)(xq)acx2(adbc)xbd(axb)(cxd如果知道了方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x和x，則有因式分 ax2bxca(xx)(xx 對(duì)于三次因式的因式分解，可用和的立方、差的立方、立方和以及立方差.對(duì)于一元次的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式：axnaxn1 x （其中a0，a1 1，（1）2（1）2x312x2y2（2）9ax29bx2a（2）3x22x（4）x3x2x2Px2Px99）.【2005年A.(x9)(x B.(x9)(x C.(x9)(x D.(x9)(x 例3：已知x3，則x5 的值是 A. B. C. D.例4：已知ab1，且滿足2a22008a30和3b22008b20，則 A.A.3a2b B.2a3b C.3a2b5f(xx3a2x2ax1x1除余2a（D.2a3bB.1或 C. D.1或例6：多項(xiàng)式f(x)x3a2x2ax1被x1整除，則實(shí)數(shù)a（ 或 B. C. D.2或例7：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，將多項(xiàng)式(x1)(x2)(x3)(x4)120分解因式，得 A.(x1)(x6)(x25x B.(x1)(x6)(x25xC.(x1)(x6)(x25x D.(x1)(x6)(x25x例8：f(x)x4x33x24x1和g(x)x3x2x1的最大公因式是 A.x B.x C.(x1)(x D.(x1)(x29f(xx3px2qx6x1x3f(x2次因式是 A.x B.x C.x D.x10f(xx32x2axbx2x2的余式為2x1ab的值是A.a1，b B.a3，bC.a2，b D.a1，b. 第二 分1：ABB中含有字母，則稱

A為分式B定義2：分子和分母沒(méi)有正次數(shù)的公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式（既約分式一、分式的基本性x2 x4 3x6 x4 2(x

x

3x 3(x 3(x 3(x 2 xy 22x2

x

(xy)(x

y(x經(jīng)典例

20102008

）.【2009年(13579A. B. C. D.a2b

，3 3

，7 7

5 5

）.【2008年

D.3

為 1x2201x1x2201x

x25x x27x

(x1)(x

(x1)(x

(x1)(x

(x1)(x4x1x2

x x23x

mx

x

，則 ）.【2007年m2，n

m3，n

m2，n

Dm3，n例5：有一正的既約分?jǐn)?shù)，如果其分子加上24，分母加上54后，其分?jǐn)?shù)值不變，那么此既約分 A. B. C. D.1111111111111111 2 3 4 5 6 7 8 9例6： 0.10.20.30.40.50.60.70.8 第三章方程與不等第一節(jié)方程和方程一、一元一次方程和它的解任何一個(gè)含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1XXX的方程均可通過(guò)同解變換化為如下形式axb0(a0)稱這種形式為一元一次方程的一元一次方程的解法axb(a0xa二、二元一次方程a1xb1y形如axby

a與b不同時(shí) 2 二元一次方程組是由兩個(gè)二元一次方程組成的.這兩個(gè)二元一次方程的公共解就是這個(gè)二二元一次方程組的解法ax2bxc0(a0對(duì)于一元二次方程

bxc0x

bb b2

4ac

b24ac稱為一元二次方程的根的判別式，記為△，即△＝b24ac一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理設(shè)方程ax2bxc0(a0)x1x2,x

b,xxc 經(jīng)典例題

1 （1）lg(x211x8)lg(x1)

（2）2x22x3

3例2：方程x22006x2007所有實(shí)數(shù)根的和等于 ）.【2006年A. B. C.

xax1(x6)無(wú)解，則a的值是 B.

C.

D.1例4：已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程lg(42x2)lg(ax)1有實(shí)數(shù)根，則a等于 B.1或 C. D.2或例5：已知實(shí)數(shù)x和y滿足條件(xy)991和(xy)1001，則x101y101 A.

B. C. D.6A，B50千米/1千米/時(shí).A，B3是 ）千米

50千米時(shí)與乙車相遇.A，BA. B. C. D.例7：李先生以一筆投資于甲、乙兩個(gè)企業(yè)，若從對(duì)甲企業(yè)的投資額抽回10%，從對(duì)乙企業(yè)和10%，則總投資額減少130萬(wàn)元.問(wèn)李先生這筆有多少萬(wàn)元？9

.16小時(shí)后，甲、乙兩車在途中相遇.6305千米.向甲、乙兩車速度各為多少（千米/小時(shí)B例9x1x2x23x10x （1）x2x （2） （3）x （4）|xx A. B. C. D.例11：x22xc0的兩根之差的平方等于16，則c 212a與b2

3x1

a a

C.

第二 不等式和不等式”連接的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為不等式.axbx的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記為（ab）axbx的集合叫做閉區(qū)間，記為ab]axbaxbxab）或（ab]； 二、不等式的性abbc，則acabacbcabc0acbcabc0acbcabab011 ab0dc0abadbc nnab0，則anbn （n為大于1nn三、一元一次不等式（組）及其解axba 或axba將所給一元一次不等式化為后，不等式兩邊同除以未知數(shù)x的系數(shù)a注意：當(dāng)a＞0時(shí)，不等號(hào)不變向；當(dāng)a＜0時(shí)，不等號(hào)改變方向分別求出組成不等式組的每個(gè)一元一次不等式的解集后，求這些解集的交集一元二次不等式的為ax2bxc＞0(a

ax2bxc＜0（a注意：一元二次不等式的中，二次項(xiàng)系數(shù)為正將所給一元一次不等式化為后依表最后一行即開(kāi)口向上的拋物線yax2bx(a＞0)的不同位置求解△b2b b2x1,2 (x1x2ax2bxc=0(a＞0)的根xx ax2bxc(,x1)(x2(x＜x)(x＞x21(,b)(-b) xR且，xb 2a(a(實(shí)數(shù)集ax2bxc(x1,x2(ax1xyax2bxca＞0)五、含有絕對(duì)值的不等式的關(guān)鍵是化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，常用的方法有f(x)aaf(x)a

f(x)af(xa

f(x)

f(x)2f

f(x)

f(x),f(x)f(x),f(x)經(jīng)典例例1：x2x60的解集是 (,

(3,

(2,

(,(2,例2：已知不等式ax22x20的解集是1,1，則a（ ）.【2006(2, 32A.

B. C. D.例3：已知2x25xc0的解為1x3，則c為 ）.【2001 2 B.

例4：滿足不等式(x4)(x6)30的所有實(shí)數(shù)x的集合是 ）.【2005年4,

(4,

C.,

(,例5：若2x2bxc0的解集是 2,，則b ，c 【2009年MPAcc ）.【2004年在區(qū)間(30ln3xC.在區(qū)間0ln3xln(3

在區(qū)間(30ln3xln(3在區(qū)間0ln3xln(3例7：當(dāng)x(2,2)時(shí)，ax2，a的取值范圍是 (1,

(22

(1,(1,

2(1,2)(1,2)8x的一元二次方程8x2m1)xm70m范圍是 m

m

m

m第四章第一 數(shù)列的基本概定義1：a1a2 an ann項(xiàng)（第一項(xiàng)也稱首項(xiàng)若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的，則稱它為有窮數(shù)列，否則稱為無(wú)窮數(shù)列，數(shù)列通常記為n.如是含有n項(xiàng)的有窮數(shù)列，可寫(xiě)為1，a2， ，an.無(wú)窮數(shù)可寫(xiě)成1，a2， ，an， 。當(dāng)一個(gè)數(shù)列annan與項(xiàng)n之間的函數(shù)關(guān)

anf(n個(gè)叫做數(shù)列的通項(xiàng) 例如：若數(shù)列為1，2，4，8 ，則此數(shù)列的通 為an2n1n 是an2n1，n1，2，，7，則數(shù)列an中的各項(xiàng)是3，5，7，9，n定義2：數(shù)列的前n項(xiàng)和是指Sna1a2 an，用求和記號(hào)為Snakk k n如果無(wú)窮數(shù)列當(dāng)n時(shí)的前n項(xiàng)和的極限存在，即 aS，則稱S是數(shù)列 nk各項(xiàng)和n1

Sn2

S

.即

a1S1,n1 經(jīng)典例

S S

,n1：數(shù)列an的前n項(xiàng)和

n22n5

an3例2：已知下列數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn ，求an的通 nn（1）S3n2 （2）S32nnn第二 等差數(shù)做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差.記做d.即an是等差數(shù)列an1and（常數(shù)），d為等差數(shù)列an的公差aAbAa與bAab2通項(xiàng)：aa(n1)d；a

(n

danam

n前n項(xiàng)和：

n(a1an)；

n(n d2常數(shù)列c1，c2，c3 是公差為d0的等差數(shù)列等差數(shù)列anmnpq，則amanapaq若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n 仍成等差數(shù)列經(jīng)典例題1：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和

4n2n，那么下面正確的是 A.an是等差數(shù)

an

C.an2nD. E.2：等列數(shù)列{an（1）若a2a3a10a1148a6a7S12（2）S530S10120求S15例4：若6，a，c成等差數(shù)列，且36，a2，c2也成等差數(shù)列，則c 【2006年A.

C.3或

D.6 ）.【2008 A. B. C. D.例6：一個(gè)等差數(shù)列an的前6項(xiàng)和為S648，在這6項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為7：9，則公差d的值為（ B. C. D.第三節(jié)等比數(shù)定義2q.即a是等比數(shù)列

q（常數(shù)ananq為等比數(shù)列an的公比.等比數(shù)列的一般表達(dá)形式為2...，a 1通 ：ana (nN)1a、G、b三者成等比數(shù)列，那么Ga、b的等比中項(xiàng)，且有G2ab或G 前

項(xiàng)和

a(1qnS 1

Sa1 1

(q

c，c，c...(c0q1Snnc無(wú)窮等比數(shù)列an的公比為q，若q1，則該數(shù)列的各項(xiàng)和S

a11Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則SnS2nSnS3nS2n,仍成等比數(shù)列經(jīng)典例例1：等比數(shù)列ana4a7512a3a8124,且公比qZ（整數(shù)集），求a102：7個(gè)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的積的4227，求中間項(xiàng). 3：已知數(shù)列anS3

，則這個(gè)數(shù)列是 A.等差數(shù) B.等比數(shù) C.既非等數(shù)列，又非等比數(shù) D.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

a3a13在等比數(shù)列an中，已

a2a42a3a5a4a625，求a3a5的值例5（1）(11)(21)(31)(n1 （2）1(1a)(1aa2)(1aa2an1例6：在右邊的表格中，每行為等差數(shù)列，每列為等比數(shù)列，則xyz ）.【2010年MBA527

C. E.27abcacbabB. C. D.8：設(shè)n1與n1nn2n個(gè)正數(shù)之積等于 ）.【06年試題n

【2009年GCTA. B. C. D.例10：若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足c0，d0，a，b，c成等比數(shù)列，b，c，d成等差數(shù) ）.【2009年MPAcc】a

b

0a

a第五章排列組合與概率初第一 排列組一、兩個(gè)基本原做一件事，完成它有nm1種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共Nm1m2

種不同的方法nmn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1·m2...

種不同的方法二、排列與排列排定義1：從nm（mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成的一列，叫做nm個(gè)元素的一個(gè)排列.顯然，含有相同元素，且元素排列順序完全相同的兩個(gè)排列是同一個(gè)排列m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)Pm(或Ammn時(shí)，即從nn nnn！表示。nPmn(n1)(n2)(nmn nPmn

(nnPnn注意：n！=1×2×3……× 三、組合與組合組定義2：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）n個(gè)不同元素中m個(gè)元素的一個(gè)組合.顯然，含有相同元素的兩個(gè)組合是同一個(gè)組合nm（mn）nnm個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cm表示nnnC01顯然Cn1nn組合數(shù)如下

Cmn(n1)(n2)(nmnnCmn

m!(nm)!四、二項(xiàng)式 定義：(ab)nC0anC1an1bC2anb2 Cnbn，這個(gè)等式叫做二 （1） （2）C0C1C2 Cn

Cranrbrnn（1）C0Cn，C1Cn1，C2Cn2 ，CkCnk nn大，為C2n

n和2

n2

等并且最大，為Cn

Cn2經(jīng)典例題例1：從0，1，2，3，5，7，11這7個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)相乘，不同的積有 】A. B. C. D.

1999例2：將4封信投入3個(gè)不同的郵箱，若4封信全部投完，且每個(gè)郵箱至少投，則共有投 ）種.【2001年】A. B. C. D.例3：有兩排座位，前排6個(gè)座位，后排7個(gè)座位，若安排2人就座，規(guī)定前排中間2個(gè)座位不能座，且此2人始終不能相鄰而坐，則不同的座法種數(shù)為（ 【2008年A. B. C. D. ）種.【2010年】A. B. C. D.例5：欲從5種A和4種B中選購(gòu)3種，其中至少有2種A的選購(gòu)方法共（A.40 B.50 C.60 D.65個(gè)次品的抽取方法共有 ）種C1C

C1C

C1C2+C

C1C3+C2

2

2

2 7：求(xa)1248項(xiàng)x8xx

2)3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 B.

第二 概率初一、隨機(jī)的概必然，不可能與隨.我們常用大寫(xiě)字母A、B、C…表示，如設(shè)“擲兩枚均勻的硬幣，至少有一個(gè)正面向”隨機(jī)的概在重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí)，若進(jìn)行了n次試驗(yàn) A發(fā)生了m次，則稱n率m

為A發(fā)生的在大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí) A發(fā)生的頻

n就把這個(gè)常數(shù)叫做A的概率，記做p（A）.顯然二、概率計(jì)等可能的概基本及由基本組成 （正，正）（正，反）（反，正）（反，反次，第1次正面向上，第2次向上”，“將一枚均勻硬幣先后拋擲兩次，兩次均為向用集合的符號(hào)表示為1n

.如 A包含了m個(gè)基 ，那 A的概P（A）=n互斥（或稱互不相容）有一個(gè)發(fā)生的概如果A和B不可能同時(shí)發(fā)生，則稱A和B為互斥如拋擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面向上的和出現(xiàn)向上的就是一對(duì)互斥.一般地，如果A1，A2，…，An中任何兩個(gè)都是互斥，則說(shuō)A1，A2，…，An彼此互斥互斥有一個(gè)發(fā)生的概A與B至少有一個(gè)發(fā)生的叫做A與B的和，記做A∪B或者A+B.如果A與B互斥，則有P(AB)P(A)P(B)A1+A2+…+An.如 A1，A2，…，An彼此互斥，則 對(duì)立的概其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥叫做對(duì)立一個(gè)A的對(duì)立事情記做A.顯然AA是必然，P(AA)1AA

PAPA)PAA)1PA)1PA例如，2（2）中的例如還可以用下面的方法求解：將取出的3件全是一級(jí)品的記為AA

就是取出的3件至少有1件二級(jí)品，A的概率為 P(A)15 ，所以P(A)1P(A) C C相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概件叫做相互獨(dú)立.如一枚勻硬幣先后拋擲兩次，設(shè)第一次正面向上為A，第二次正面向上為B，這兩個(gè)就是相互獨(dú)立.A與B同時(shí)發(fā)生的叫做A與B的積，記做A·B或A∩B.A1∩A2∩…∩An如果A與B是相互獨(dú)立，則A與B的同時(shí)發(fā)生的概率為例如：一枚均勻硬幣先后拋擲兩次，求兩次都正面向上的概率如果在1次試驗(yàn)中某發(fā)生的概率是P，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)恰好發(fā)生kk 的概率記做Pn(k)，那 P(k)CP(1 例如：某射手射擊1次，射中目標(biāo)的概率是0.9，求他射擊4次恰好目標(biāo)3次的概率.

2100521件次品的概率為（

.6位號(hào)碼時(shí)，鎖才能打開(kāi).若忘記了這個(gè)號(hào)碼的末兩位數(shù)字，則他試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)

例4：一部4卷的，按任意次序放到書(shū)架上，則第一卷不出現(xiàn)在兩旁的概率是 B.

.出1個(gè)球，它們都是白球的概率為 7

例6：任取一個(gè)正整數(shù)，其平方數(shù)的末位數(shù)字是4的概率等于 ）.【05年試題A. B. C. D.例7：桌上有中文書(shū)6本、英文書(shū)6本、俄文書(shū)3本.從中任取3本，其中恰有中文書(shū)、英文書(shū)、俄文書(shū)各1本的概率是（ ）.【06年試題】4

）.【07年試題】 數(shù)是 ）.【07年試題 例10：某裝置的啟動(dòng)由0-9中的3個(gè)不同數(shù)字組成，連續(xù)三次輸入錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致裝置永久關(guān)閉。一個(gè)僅記得是由3個(gè)不同數(shù)字組成的人能夠啟動(dòng)轉(zhuǎn)置的概率為 ）【2010年MBAA. B. C. E.第六 集合與函第一 集一、集合的定義A，Baba是集合AaAaAaA。二、集合的分類 構(gòu)成的集合，記為全體有理數(shù)構(gòu)成的集合，記為全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合，記為三、集合的關(guān)系A(chǔ)BAB（ABB（讀作“BABABABABABRCNZQRA，都有AABBAAB相等。若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)為AnA的非空子集個(gè)數(shù)為2nAnA的真子集個(gè)數(shù)為2nAnA的非空真子集個(gè)數(shù)為2n四、集合的基本運(yùn)算設(shè)A和B是兩個(gè)集合所有既屬于A又屬于B的元素x構(gòu)成的集合稱為A和B的交集，記作A B。設(shè)A和B是兩個(gè)集合，所有既屬于A，或者屬于B的元素x構(gòu)成的集合，稱為A和B的并集，記作A B。IAIIAxAI的補(bǔ)集，也可記作CIAI也常稱為全集。 AA, , AA, ACI ,CI AA B A, B C)( C)( C(A C)( CC), C)(( C)CI( B)CI CIB,CI( B)CI CIB經(jīng)典例題

xx3211xx3 D.211xx3例2：集合0,1,2,3的子集的個(gè)數(shù)為 ）.【07年試題A. B. C. D.N3RMx2x2Nxx1，則CRN

等于 xx

x2x

xx

x2x例4：設(shè)全集Ia,b,c,d,e，集合Ma,b,d，Nb，則集合 N=（

a,

a,b,

b,c,第二 函一、函ABf:ABAB的函數(shù).yf(x對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)自變量x1x2，當(dāng)x1x2f(x1)

f(x2（f(x1

f(x2f(x（或遞減f(x的遞增（遞減）區(qū)間f(xxf(x)f(x)（f(x)

f(x)f(x叫做奇（偶）函數(shù)f(x與f

具有相同的奇偶性y軸對(duì)稱二、分?jǐn)?shù)指nnan （a0m、nN，且n an （a0m、nN，且n1）a aaaman

(am)n

(ab)n

（a0b0m、nR三、對(duì)aabN(a0a1，那么baN的對(duì)數(shù)，記作logNba對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(M0N0a0且aloga(MN)logaMlogaMlogaNlogaMloga logMnnlog 換底：

Nlogm

(m0,mm logmlogab

logb

(b0,b logb 四、冪函yn0yxn的圖像過(guò)點(diǎn)(00)和(1,1，在區(qū)間(0上是增函數(shù)n0yxn的圖像過(guò)點(diǎn)(1,1，在區(qū)間(0上是減函數(shù).yaxRx軸的上方，過(guò)(0,1點(diǎn)a1yax(a0a1Ra1yaxR上的減函數(shù)

yloga

(a0a1)

y(a0a1RR七、指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等（1）當(dāng)a1afx)agx)

f(x)

f(x)logaf(x)logag(x)

g(x)（2）當(dāng)0a1afx)agx)

f(x)g(x)f(x)g(x)

af(x)

g(x)

f(x)g(x)經(jīng)典例題

f(x)g(x)例1：圖1xoyyf(x) ）.【2009年

f(x)A.x26xC.x24x

B.x26xD.x24x例2：若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍則a 22 22 3：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是0,1，則函g(x)1xf(sinx) 1xf(1cosx)的定義域是 x

0x

x

0.5x4.f(x

x,x

，則有 1x,xf(f(x))(f

f(f(x))

ff(f(x))

f

f(f(x))f5yf(x是定義在(3圖表示的是該函數(shù)在區(qū)間2,1上的圖像.f(1)ff(3)f

的值等于 ）.【2009年B. C. D. 例6：一次函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過(guò)(2,1)和(4,3)兩點(diǎn)，則f(x) 7Rf(xf(x1) flog123的值為

f(x1x(0,1f(x2x 12

2

例8：函數(shù)ylnx1，x(1,)的反函數(shù)為 xy

exex

，x(0,

y

exex

，x(0,y

exex

，x(,

y

exex

，x(,第三 復(fù)一、復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)及其表示

i21，稱i

復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛 形如zxiy的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，通常記為z，即zxiy，這xyxz的實(shí)部，記為Rezxyz的虛部，記為Imzy。x0且y0ziy稱為純虛數(shù)；y0zxy0z復(fù)數(shù)的代數(shù)表示zxiyz(abzxiy(abRy軸去掉原點(diǎn)的部分叫做虛軸，它上面所有的點(diǎn)與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)。復(fù)數(shù)的向量表示如果吧復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別看做向量的分量，這樣向量OPx2x2

zz

rx2x2z1x1iy1z2x2iy2z1z2x1x2iy1y2

z1z2(x1x2)i(y1y2

z1z2(x1iy1)(x2iy2)x1x2y1y2i(x1y2x2y1z1x1iy1(x1iy1)(x2iy2)x1x2y1y2ix2y1x1

(z x x2

x2

x2 二、共軛復(fù)zxiyzxzzzz的共軛復(fù)數(shù)。（1）(z)（2）zR,zz1z2z1zzz

；zzx2y2z z1 (z2 2經(jīng)典例題例1：i是虛數(shù)單位，(1i)6的模等于 ）.【08年試題22A. B. C. D.22例2：復(fù)數(shù)zii2i3i4i5i6i7，則zi ）.【07年試題32 D.32例3：復(fù)數(shù)z(1i2)的模z ）.【05年試題2B.2

C. 2例4：已知(xi)3是一個(gè)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x（ 233

1

3

D. 3235z

1

i1

2A. B. 216z11

2i25i3，則z ）.【2009年GCT 33

2C. D.2第七 常見(jiàn)幾何圖形與三角函第一 平面幾何圖形與立體幾何圖一、三角111ABCS△ABC,2

1 (即為底·高·2a2如圖2中，a2b2c2a23個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2中，DBADA=DB=DCc30°的角的對(duì)邊是斜邊的一半c3如圖3中，∠A=30°，a 或c2a，此時(shí)直角三角形的三邊之比 3222 線三線合一，均為AD.34如圖6，△ABC中，AB=BC=BC=a a34

7，△ABCAB'C全等，記△ABCAB'C'△ABCAB'C相似，記△ABCAB'C有∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'

AB

AC

.當(dāng)△ABCAB'C

SABC(AB)2SA'B'C

A'二、四邊1所示性質(zhì)：對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分周長(zhǎng)：l2(a 面積：Sa2a2l2(a

S

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形面積：面積等于對(duì)角線乘積的一半定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形面積：面積等于邊長(zhǎng)的平方3a，下底為bhMN MN

(ab)2

S (a2三、與圓有關(guān)的計(jì)算，如圖所示c2l

Sr S扇形

lrn為對(duì)應(yīng)的圓心角2四、長(zhǎng)方體積VS全2(abbca2a2b2 注abc時(shí)為正方體體積：VrS2全面積

全注：圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為2rh的長(zhǎng)方形。全體積：V1r2h3r2r2r2S側(cè)rLr2r2全全面積： r2rLr2r2全注：圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖是一扇形，扇形的圓心角 L L22S展 rL七、

體積：V43S4r2經(jīng)典例題例1：AD為ABC中邊BC的中線，若AB2，AC4，則 AD

2AD

1AD上，且AFFEEDDCCB，則A（

例3ABC的面積是120D是BC的中點(diǎn)，AE1BEEF1FD 那么三角形AFD的面積是 ）平方厘米A. B. C. D.3例4：設(shè)ABC~A'B'C'且AB 3

ABCa2，AB'C的面積是a2A'B 那么a的值為 A. B. C. D.例5ABCDABCDA900，DBC900，AB1，BC3AD，則梯形ABCD的面積為（ 2A.22C.2

B.55D.55例6：等腰梯形的兩底長(zhǎng)分別為a，b，且對(duì)角線互相垂直，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是 2(ab)

2(a

1 (ab)1

a7ABCDBE2ECAOB9cm2積為 ）cm2A. B. C. D. 8：如圖所示，直角ABCAB207，那么ABC A. B. C.50 D.50例9：如右圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB10厘米，則圖中陰影部分的面積為（ 【2006】A.C.例10：如圖2，長(zhǎng)方形ABCD中，ABa，CDb(ba).若將長(zhǎng)方形ABCD繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，則線段CD掃過(guò)的面積（陰影部分）等于（ ）.【2009年 4

4

(b

2a2

(b41將容器注滿水，然后取出該球（假設(shè)原水量不受損失（【200653

613713

813

D.例13：現(xiàn)將圓錐體的高擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，而底面半徑縮小到原來(lái)的一半，則變化后的圓錐體 A.4 B.2 C.1 D.12圖b所示（單位：dm若用甲容器取水注滿乙容器，則至少要 ）次.【2005年】A. B.C. D.1564立方厘米.若過(guò)聚在每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作截面，沿所4（小四面體，則剩余部分的體積是（）.【2009】A.32立方厘 B.36立方厘 C.40立方厘 D.44立方厘22

的面積是A.C.42 第二 三角函一、角的定義與度1角度 周角

1度，記為10弧度制與半徑等長(zhǎng)的圓弧所對(duì)圓心角稱1弧度，記為1rad 10 rad0.01745rad，1rad

rad或中文“弧度”就表示弧度制r的圓弧，若弧長(zhǎng)為l，所對(duì)圓心角大小為rad，則有l(wèi)r二、三角函P為角終邊上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(x,y)Prx2rOP .x2 正弦函數(shù)

余割函數(shù)csc

斜rx余弦函數(shù)cos xr

r正割函數(shù)sec rx

的對(duì) 正切函數(shù)

余切函數(shù)cotx的鄰 的對(duì) 180sin012221013222120033130cot

3 3存3在三、三角函數(shù)間的關(guān)當(dāng)為銳角時(shí)，和

)

)sin

)cot

)tan當(dāng)為銳角時(shí)，和

)sin

)

)

)cottancot1(k,k2

cossec

k,kz)sin2cos2

tan

tancotsin()sincoscossinsincos()coscossintantan1tantan1tantana2asina2btan basin22sin

sin()（輔助角所在象限由點(diǎn)(ab的象限決定，tan221tan2cos2cos2sin22cos2112sin2sin2

cos112121cos11cos1sin

tan1cos2萬(wàn)能

1sin 1tan22

1tan2cos 1tan22

tan 1tan22四、正弦定 sin五、余弦定

bsin

sin

2R（R為ABC與外接圓的半徑a2b2c22bccosb2c2a22cacosc2a2b22abcos六、面積定1①S ah1bh11

（hhha、b、c邊上的高

②S absinC bcsinA casin 七、三角函數(shù)的周yAsin(xxRyAcos(xxR（A，，A00）的周期T2ytan(xxkkz（AA00）2T八、三角函數(shù)的圖像與 性ysinxR，值域是1,11，最小值為1.期為2的奇函數(shù).它在2k2k上是增函數(shù)，在2k2k3 2 2 kZycosxR，值域是1,11，最小值為1它是最小周2的偶函數(shù).它在(2k1)2k上是增函數(shù)，在2k2k1)上是減函數(shù)，其中kZ.ytanx的定義域是xxkkZR.它是最小周期為2 2 函數(shù).在kkkZ 2 ycotx的定義域是xxkkZR.它是最小周期為的奇函數(shù).在kkkZ.經(jīng)典例題1：若2

是 A.第二象限 B.第二或第四象限C.第二或第三象限角 D.第一或第二象限角例2：在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，若按圖所示嵌入PQMN頂點(diǎn)落在大正方形的邊上.則這六個(gè)小正方形的面積 ）.【2009年GCT】A.305C.325

B.305D.32例3：如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C是三個(gè)格點(diǎn)。設(shè)BCA,則tan的值是 1

2 D.23例4：等腰ABC中，ABAC ，底邊BC3，則頂角A的取值范圍是 3【2009年GCT

4

4

,)例5：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)Acos110,sin110，Bcos50,sin50，則有坐標(biāo)原點(diǎn)O到線段AB中點(diǎn)M的距離是（ 23123

16ABC中，A，B，Ca，b，c成等差數(shù)列，且知B300

3，則b 32312

B.1 C.2 323

D.2 第八章平面解析幾第一 平面向一、定ABBCABBCABADABCDABADAC設(shè)、R，①() ②()③()三、向量的坐標(biāo)表設(shè)向量ax1y1bx2y2ab(x1x2,y1y2a(x1,

a-b(x1x2,y1y2ab=x1x2y1x2y abx2y abax1x2y1x2y x2y 7.定比分 xx1x2，xy1y21 1經(jīng)典例題例1：在ABC中，OAOBOBOCOCOA則O為ABC的 A.內(nèi) B.外 C.重 D.垂aba例2：非零向量a和b滿 則a與a+aba 例3：已知向量a與b的夾角為2，a2,b4，則ab 573573A.3

B.

C.

D.

所成比為2，P(1,C.1，P(1,2

2，P(1,1，P(1,2 第二 直線方一、直線的斜設(shè)為直線的傾斜角，0,，則ktan

(2設(shè)直線lPxy

xyky2

(xx)

x 二、直線的五種方

yy1k(xx1（直線lP1x1y1k斜截式：ykxb（b為直線ly軸上的截距兩點(diǎn)式：

y

x

(yy

（P(x,y)，

(x,y)，xxy x

(y1y2)

xy1（a、ba、b0

AxByC

三、兩條直線的位置關(guān)l‖lk

，A1B1

l1l2k1k2 xB1C2l1和l2相交，夾角為

，則tan

k2

，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

1

yC1A2C2 P(x0y0AxByC0A2A2Ax0By0平行線間的距離：若l1AxByC10l2AxByC2A2A2C1 ：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，(x(xx)2(yy 經(jīng)典例題例1：與直線l：x2y10的夾角為，且過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線方程是 y3(xC.y2(x1)或y3(x

y2(xy3(x1)或y1(x3例2：過(guò)點(diǎn)P(3,0)作直線l，使其被兩直線l1：2xy20和l2：xy30所截得的線段恰好被P點(diǎn)平分，則直線l的方程是（ 8xy24

7xy21

6xy18

9xy27例3：已知直線l的斜率為1，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則l的方程為 6x5y6 B.x5y6x5y60或x5y6 D.x6y60或x6y6例4：點(diǎn)P（2，4）關(guān)于直線2xy10的對(duì)稱點(diǎn)為 6,11

6,22

1,6

1,2255

5

5

5 xy

xy

xy1

x

y1

xy

y例6：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)的一條動(dòng)直線l分別交x軸，y軸于M、N兩點(diǎn)，Q是線段MN的中點(diǎn)，連結(jié)OQ延長(zhǎng)至P，使OQQP，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ A.xy2x3y0

xy2x3y0

xy2x3y

2x3y第三 一、圓的方程的幾種形 (xx)2yy)2

，其中(x0y0為圓心r為半徑1D21D2E2

x2y2DxEyF0,其中圓心為(DE 2圓的參數(shù)方程：圓心在(xyr的圓的方程是xx0r yyr 其中是參數(shù)二、直線與方程的位置直線lAxByC0，圓(xa)2yb)2r2rM(ab到直線l(xa)2(yb)2rd。設(shè)方程組

AxByC

則直線lM相交dr，或方程組（Ⅰ）有兩組不同的實(shí)數(shù)解；則直線lM相切dr，或方程組（Ⅰ）有兩組相同的實(shí)數(shù)解；則直線lM相離dr，或方程組（Ⅰ）無(wú)實(shí)數(shù)解.三、兩個(gè)圓的位置關(guān)圓C(xa)2yb)2r2的圓心C(abr 1 圓C(xa)2yb)2r2的圓心C(ab，半徑rdCC 1設(shè)方程組

(xa)2(yb)2 則圓C1與圓C2相交

dr1r2，或方程組（Ⅱ）則圓C1與圓C2相外切dr1r2，或方程組（Ⅱ）則圓C1與圓C2相內(nèi)切

dr1

，或方程組（Ⅱ）則圓C1與圓C2相外離則圓C1與圓C2相內(nèi)含

dr1r2，或方程組（Ⅱ）0dr1r2，或方程組（Ⅱ）經(jīng)典例題例1：圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4)，B(0,2)，則圓C的方程 A.(x2)2(y3)2 B.(x2)2(y3)255C.(x2)2(y3)2 D.(x2)2(y3)255例2：已知直線l過(guò)點(diǎn)(20，當(dāng)直線lx2y22xk為 A.22,22

B.

2,2

2,2

1,1 4

88 例3：直線x2y50與圓x2y225相交截得的弦長(zhǎng)為 55 B.55

554：將直線2xy0x1x2y22x4y55相切，則實(shí)數(shù)的值為 A.3或 B.2或 C.0或 D.1或例5：在圓x2y24上，與直線4x3y120距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為 8,6

8,6

8,6

8,655

5

55

5 第四 圓錐曲一、橢

2aF1F2，aP圓

1，其中

a

ab0ybsinxacosabybsinceca

xc

②定義域?yàn)閤axa；值域?yàn)閥by③長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c二、雙曲

2a

曲線

1，其中

c

，a0，bxaybtan

其中a0b0，是參數(shù)cecab

(eb

y x，y a2ax

P到l1的距離P到l2②定義域?yàn)閤xa或xa，定義域?yàn)镽③實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c三、拋物①y22px(p ②y22px(p③x22py(p ④x22py(pe M到L F(

F

,2

F 2

F(0, x2經(jīng)典例題

x2

y2

y2 4

1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)P，則PF2 3 3

D.xy xy

.直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為 A.5

99

D.4223Fx22

1的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i1,2, )， dd的取值范圍為（A.1,0

B.0,1

C.1,0

D.1,1

10

10100,110例4：若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(3,0)，則其0,110 例5：已知

1xcos2ysin21的圓心在第四象限，則方程x2cosy2sin20的圖形是 ）.【2005年A.雙曲 B.橢 C.拋物 D.直2例628

y 1yb

8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為222 B. C. D.2227：ABy24xFABM3AB的長(zhǎng)等于 ）.【2008年B. C. D.

1(a0b0F1F2.P異于頂點(diǎn)的一點(diǎn).PF2（）.【2009年A.外 B.相 C.外 D.內(nèi)第二部積第一章極限、連續(xù)與導(dǎo)數(shù)的定1、(2005f(x的定義域是[0,1g(x)

1xf(sinx)

1xf(1cosx)的定義域是 Ax

B、0x

Cx

D、0.5x2、(2008fx

x,x,則有 1x,xA.ffxfC.ffxf

B.ffxfD.ffxf3、(2009)若f(x)maxx2 x，則函數(shù)f(x)的最小值等于 1A. B. xx

D.4、(2005f(x)

(x1)(x

在(,)上有 A、1條垂直漸近線，1條水平漸近線B、1條垂直漸近線，2條水平漸近線C、2條垂直漸近線，1條水平漸近線D、2條垂直漸近線，25、(2007)若limf(x)4，則必定 f(1)f(xx1x1的某鄰域（x1）f(x)x1的某鄰域（x1）f(x)6、(2009g(x)x0點(diǎn)某鄰域內(nèi)有定義.若limxg(x)1成立，則（x0g(xx

sing(x)x0limg(xg(x)x0g(x)x0 3x(et21)dt,x7、(2007f(x)x3

a,x

在x0點(diǎn)連續(xù)，則a

8、(2005)設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(1)2(n1, )，則f'(0) B. C. Df(a19、(2006)設(shè)f(x)0，且導(dǎo)數(shù)存在，則limnln n

fA. B. C.lnf

ff210、(2008)若函數(shù)fx可導(dǎo)，且f0f'0 ，2

f2hh

2A． B. C.2

D. 1sin2Afxcosxg1sin2

Bfxxln(1x)g(x)ln(1Cfx

xxx(x1),gxx4x2 -3

Dfx

x2,gx12、設(shè)函數(shù)f(x) 0x

y

x的定義域 x13、已知fx1x21，則f'x x x14fxx2exe

xx

,fx15、函數(shù)fx 的反函數(shù)2

x是 16、設(shè)數(shù)列an，bn滿足limanbn0，則（ A、若an發(fā)散，則bn必發(fā) B、若an，則bn必有1aC、若an有界，則bn必為無(wú)窮小 為無(wú)窮小量，則bn必為無(wú)窮小an 17、已知 axb0，則 xx

B、a1b nA、n

1n n1

1x B、 x2x1C、lim11 D、lim1xxx x x0 319

sinxxxcosxsin3xsin3x1cos3xsin5 21、求

xtanxsinsin

0型 0型 22、

tanx2x3 23、求

11xsinxex2ln1x

x24、設(shè)函數(shù)fxax

xx

af(xx1 C、無(wú)窮大 abx2sin26f(x)sin,

xx

x0處連續(xù)，則（ AabCab

B、abD、ab27、方程x32x2x20在區(qū)間3,2內(nèi) C、至少有一個(gè)實(shí) 128、x0是函數(shù)f(x)xex的 C、無(wú)窮間斷 29、設(shè)函數(shù)f(x)在x2處可導(dǎo)，且limfx1f21，則f'(2)

3x ax2b,x31、設(shè)f(x) ，若f(x)在x1處可導(dǎo)，求a和b的值32、設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可微，yf(x0h)f(x0)，則當(dāng)h0時(shí)，必有 A、與dy是h的等價(jià)無(wú)窮小 B、dy是比h高階的無(wú)窮小C、ydy是比h高階的無(wú)窮小 D、ydy是比h同階的無(wú)窮小第二數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)11、(2004)如圖所示，f(x),g(x)是兩個(gè)逐段線性的連續(xù)函數(shù)，設(shè)u(x)fgx，則u'(1)的 13 4

343

2、(2007)設(shè)ylntanxln1，則y' 2 2 A.

16

D.163、(2009)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f'(x)f2x，且f(0)1，則在點(diǎn)x0的三階導(dǎo)數(shù)f'''(0) B. C.

D.4(2005)

f

fx1a必有 limf'(xa)f'(x) A. B.

5、(2008)函數(shù)fx在1上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且

f'x0，則 fx在1,上有

fx存C.limf2xfx存 D.limfx1fx6、(2009)lim(x1) x1sinA. B.

C. D.7、(200620.P

f(t的產(chǎn)值變化情況.f(t x(x1)2,0x8、(2006)曲線y(x1)2(x2),1x2在(0,2)區(qū)間內(nèi)有 A.2個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐 B.2個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)拐2個(gè)極值點(diǎn)，1個(gè)拐 D.3個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐 23h23

2

10、(2007yx1x2x2y21上的點(diǎn)之間的最短距離為d， 2d

d

d

d(1,11、(2008)已知fx3x2kx3k0,當(dāng)x0時(shí)，總有fx20成立，則參數(shù)k的最小 A. B. C. D.12、(2003)方程x2xsinxcosx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 B.2 C.3 D.413、(2004)如下不等式成立的是 A.在(30ln3xln(3C.在0ln3xln(314、(2003)14、(2003)f(x)xt2(t1)dt，則f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

B.在(30ln3xln(3D.在0ln3xln(3A.0 B.1 C.2 D.315、設(shè)f(x)etankx，且f'()e，則k 4 16

f ) ，則f'() 17、設(shè)ylnln2ln3x，求y

xe218、設(shè)f(x)x(x1)(x (xn)，則f'(0) 19yarctanyyxdyx20、求由方程2yx(xyln(xyyy(xdy21、曲線xyx2y在1,1點(diǎn)的切線方程和法線方程22、若曲線yx2axb和2y1xy3在點(diǎn)1,1處相切，其中a,b是常數(shù)，則 A、a0,b B、a1,bC、a3,b D、a1,b23f(xx3ax2bxx1處有極值2a，b

f(x24f(xx1處有極值2f(0)0f'(x3x22axb，試求ab有極值點(diǎn)，并是極大還是極小值25、若曲線y(axb)3在點(diǎn)1,ab3處有拐點(diǎn)，則a與b應(yīng)滿足關(guān) 26f(x在2-5f(x有（27、設(shè)函數(shù)yf(x滿足f''(x2f'(xf(x0，如果f(x0f'(x00，則函f(x)在點(diǎn)x0處 C、某鄰域內(nèi)單調(diào)增 28、設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處滿足條件f'(x0)f''(x0)0，f'''(x0)0則下列結(jié)論中正確的 A、f(x0)是f(x)的極大 B、f(x0)是f(x)的極小C、f'(x0)是f'(x)的極大 D、x0,f(x0)是曲線yf(x)的拐29、求函數(shù)f(x)ex3x55的最大值、最小30x24y21 31PP(x6x表示需求量，P求使時(shí)的產(chǎn)量、量大收益和相應(yīng)的價(jià)第三章一元函數(shù)積分

21、(2009)g(x)在[0上連續(xù).若在(0g'(x)0，則對(duì)任意的x0 A.xg(t)dtxg(sin 2g(t)dt 2g(sin

B.xg(t)dtxg(sin 2g(t)dt 2g(sin 2、(2005)設(shè)x2lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分xf'(x)dx 2x3lnx1x3

2xx2lnxx2lnxx2 D.3x2lnxx23、(2007)設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f(0)1，f'(lnx)x，則f(1) 2

1

1

D.4、(2003)甲、乙兩人百米賽跑成績(jī)一樣，那么 5、(2005yf(x在0af(0)0f(aag(x)f(x

af(x)g(x)dx f2(a)g2

f2

af

a6、(2007f(x)x1f(t)dt1x3f(t 3排序，它們與圖中所標(biāo)示y1(x)，y2(x)，y3(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是 y1(x)，y2(x)，y3 B.y1(x)，y3(x)，y2y3(x)，y1(x)，y27、(20037、(2003I

y3(x)，y2(x)，y1I88、

If(xsinxsinxdx1

0I

If(f(xsinx)cosxdx B. C. 4a2t9、(2006)設(shè)a0，則在0,a上方程 4a2t2dtx 4a2t 數(shù)為 10、(200621.f(x2為周期的連續(xù)周期函數(shù)，它在021223

是線性函數(shù)則2fg(x)dx 003211、(2008x0fxgx，且恒等式fxgtdtx21成立，則函數(shù)fx 1A.2x

B.2x

C.x2

D.x212、(2008若exfx21

fInxdx 4

C.4x

D.1x13、(2009)若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足0uf(xu)du ln2，則0f(x)dx（x 12

B. C.2

D.14、(2004過(guò)點(diǎn)psinp作曲線ysinxyS1xpxS2，則（ p0S

B、 p0S

C、 p0S

p0S 2 1)x2把yx(bx)(b0)與x軸所構(gòu)成的區(qū)域面積2為SA與SB兩部分，則 SA

SA

SASA與SB的大小關(guān)系與b的數(shù)值有關(guān)16、若f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)有一個(gè)原函數(shù)為 A、1sin

B、1sin

C、1cos

D、1cos17、不定積分sin2xdx 其中C為任意常A1cos2x2Ccos2x

B、sin2xDcos2x18yf(x上任一點(diǎn)x,f(x)處切線的斜率為2x，且此曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)12曲線的方程為 Ay3x

Byx2C、yx2 D、yx219、設(shè)f(x)可導(dǎo)，則下列各式中正確的是 Af'(x)dxf

Bdx

f'(x)dxfC

f'(2x)dxf(2x)

Dd

f(2x)dxf20f(x為連續(xù)函數(shù)，且

dx f(x)dxF(x)C，則下列各式中正確的是 C

f(axb)dxF(axb)1f(ln dxF(lnax)C,a1x

B

f(xn)xn1dxF(xn)f(ex)exdxF(ex)21、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則下列各式中正確的是 dAf'(x)dxfCdf'(x)dxf

Bdxf(x)dxfD、df'(2x)dxf'(2xln33（1） 33

x2

x

（3）

1ln23、設(shè)為常數(shù)，則ex(1ex)adx sin3 （2）sin2xcos3 sin233

cos3cos3sin27、求不定積分

ex44x2ex28、求不定積分(x2)229、求不定積分exsin30f(x在區(qū)間ab上可積，則下列各結(jié)論中不正確的是（

f(x)dx