數字式傳感技術第3章數字式傳感器本章講述常用的數字式傳感器3.1光柵傳感器3.7RC振蕩器式頻率傳感器3.2磁柵傳感器3.8彈性體頻率式傳感器3.3接觸式編碼器3.9直線式感應同步器3.4光電式編碼器3.10旋轉式感應同步器3.5電磁式編碼器3.11旋轉變壓器3.6脈沖盤式傳感器3.12典型應用舉例3.1光柵傳感器------光電傳感器光柵傳感器是利用光柵的莫爾條紋現象，將被測幾何量轉換為莫爾條紋的變化，再將莫爾條紋的變化經過光電轉換系統轉換成電信號，從而實現精密測量。光柵的結構和類型光柵主要由標尺光柵和光柵讀數頭兩部分組成。通常，標尺光柵固定在活動部件上，光柵讀數頭安裝在固定部件上。光柵按其形狀和用途分為：長光柵和圓光柵.光柵按光線的走向可分為：透射光柵和反射光柵。

1.長光柵和圓光柵1）光柵尺（長光柵，直線光柵）由標尺光柵和光柵讀數頭中的指示光柵構成。用于長度測量。透光線紋寬度：白的部分b不透光線紋寬度：黑的部分a柵距：W=a+b,一般 a=b常見長光柵的線紋寬度為（25，50，100，125，250）線/mm。

標尺光柵和指示光柵上都有均勻相互平行、透光和不透光相間的線紋，線紋與兩光柵相對運動的方向垂直。2）圓光柵刻劃在玻璃盤上的光柵稱為圓光柵也稱光柵盤，用來測量角度或角位移。根據柵線刻劃的方向，圓光柵分兩種，一種是徑向光柵，其柵線的延長線全部通過光柵盤的圓心；另一種是切向光柵，其全部柵線與一個和光柵盤同心的直徑只有零點兒或幾個毫米的小圓相切若按光線的走向，圓光柵只有透射光柵。2.光柵測量系統（光柵讀數頭）

光柵讀數頭由光源、透鏡、指示光柵、光敏元件和驅動線路組成。

驅動線路：對光敏元件輸出信號進行功率放大和電壓放大。１莫爾條紋如圖3.3所示為兩塊柵距相等的光柵疊合在一起，并使它們的刻線之間的夾角為θ時，就會出現若干條明暗相間的條紋，這就是莫爾條紋。光線透過透光部分形成亮帶；光柵不透光部分疊加，互相遮擋，形成暗帶。在與光柵柵線大致垂直的方向上,產生出亮暗相間的條紋。3.1.2光柵傳感器的工作原理莫爾條紋有如下幾個重要特性:（１）消除光柵刻線的不均勻誤差（２）位移的放大特性（３）移動特性（４）光強與位置關系（１）消除光柵刻線的不均勻誤差

光電元件對光柵的柵距誤差具有消差作用。

光柵尺的刻線非常密集，光電元件收到的莫爾條紋所對應的明暗信號，是一個區域內許多刻線的綜合結果它對光柵尺的柵距誤差有平均效應，有利于提高光柵的測量精度。幾條刻線的柵距誤差或斷裂對莫爾條紋的位置和形狀影響甚微，能在很大程度上消除短周期誤差的影響。

例W=0.02mm,接收元件尺寸10×10mm2,在10mm范圍內有500條刻線參與工作，某幾條刻線誤差對莫爾條紋位置和形狀基本無影響。（２）位移的放大特性莫爾條紋的間距：B兩光柵刻線夾角為：當時，

θ越小，B越大，這相當于把柵距W放大了1/θ倍。例如令W=0.02mm，θ=0.0017rad，則B=11.46mm相當于把柵距放大了573倍，說明光柵具有位移放大作用，從而提高了測量的靈敏度。（３）移動特性

位移移動一個柵距W，莫爾條紋也移動一個間距B。主光柵相對指示光柵的轉角方向主光柵移動方向莫爾條紋移動方向順時針方向逆時針方向表3.1光柵移動與莫爾條紋移動關系表↑向上←向左→向右↓向下←向左→向右↑向上↓向下B（４）光強與位置關系

兩塊光柵相對移動時，莫爾條紋的光強變化近似為余弦波形變化。光柵移動一個柵距W，光強變化一個周期2。

對應關系式中：Uo——光電元件輸出的電壓信號；Um——輸出信號中的最大電壓信號。

Uav——輸出信號中的平均直流分量；由上式可見，輸出電壓反映了位移量的大小。莫爾條紋的光強變化照射到光電元件上，光信號轉換為圖3.4所示的電壓信號。光柵位移與光強輸出電壓的關系２辨向原理1）為什么要辨向

當可動光柵（主光柵）無論正向或反向移動時，在一固定點安裝的光電元件只能接收到莫爾條紋明暗交替的變化，后面的數字電路都將發生同樣的計數脈沖，從而無法辨別光柵移動的方向，也不能正確測量出有往復移動時位移的大小。因而必須在測量電路中加入辨向電路。需要兩個有一定相位差的莫爾條紋。2）辨向原理與辨向電路微分電路整形后得到兩個方波U’01和U’02兩個相差π/2電壓信號U01和U02兩個光電元件相隔1/4條紋設計數器記得脈沖數為N，位移x=NW

光柵測量位移屬于增量式測量。辨向電路原理框圖左移右移

目的：提高分辨力（測量比柵距更小的位移量）。細分思想：在一個柵距即一個莫爾條紋信號變化周期內,發出n脈沖,每個脈沖代表原來柵距的1/n。由于細分后計數脈沖頻率提高了n倍,因此也稱之為n倍頻。細分類型：常用的細分方法有四倍頻細分、電位器橋細分、復合細分等。3.1.3細分技術1.四倍頻細分在相差B/4位置上安放兩個光電元件，得到兩個相差π/2電壓信號（S和C），將這兩個信號整形、反相得到四個依次相差π/2的電壓信號。0°（S），90°（C）180°（S）270°（C）。在光柵作相對運動時，經過微分電路，在正向運動時，得到四個微分脈沖（加計數脈沖）；反向運動時，得到四個微分脈沖（減計數脈沖）。

(2)細分技術在相差BH/4位置上安裝兩個光電元件，得到兩個相位相差π/2的電信號。若將這兩個信號反相就可以得到四個依次相差π/2的信號，從而可以在移動一個柵距的周期內得到四個計數脈沖，實現四倍頻細分。因為在一個莫爾條紋的間距內不可能安裝更多的光電元件。優點是，對莫爾條紋產生的信號波形沒有嚴格要求。設Z點的輸出電壓為，根據電工基礎中的節點電壓法可知：式中 ，，若電橋平衡，則 , (3.2)如前述，莫爾條紋信號是光柵位置狀態的正弦函數。令與的相位差為/2，光柵在任意位置x時，和可以分別寫成Usin和Ucos，式(3.2)可改寫成 (3.3)由式(3.3)可見，選取不同R1/R2值，就可以得到任意的值，即在一個節距W以內的任何地方經過零觸發器輸出一個脈沖。雖然從式(3.3)看來，只有在第二、第四象限，才能滿足過零的條件，但是實際上取正弦、余弦及其反相的四個信號，組合起來就可以在四個象限內都得到細分。也就是說通過選擇R1和R2的阻值，理論上可以得到任意多的細分數。2.電橋細分法當（或)時，施密特電路被觸發，發出脈沖。3.電位器橋（電阻鏈）細分實現方法及原理四細分后得到的四個相位差為90度的交流信號Umsinθ,Umcosθ和-Umsinθ,-Umcosθ。以這四個交流信號為原函數（兩原函數間各接幾個電位器，構成電位器橋，把θ=0-360度,（x=0-W）分成四個象限。每一個象限，由于電壓的合成與電位器的移相作用，電阻鏈上各電位器中間抽頭得到幅值各不相同的一系列移相信號（新函數）。3.1.4光柵數顯裝置在實際應用中，對于不帶微處理器的光柵數顯裝置，完成某些功能的電路往往由一些大規模集成芯片實現。１光柵信號處理芯片（ＨＫＦ７１０５０２）該芯片的主要功能是：完成從光柵部件輸入信號的同步、整形、四細分、辨向、加減控制、參考零位信號的處理、記憶功能的實現和分辨力的選擇等。3.1.4光柵數顯裝置２邏輯控制芯片（ＨＫＥ７０１３１４）該芯片的主要功能是：為整機提供高頻和低頻脈沖；完成ＢＣＤ譯碼；完成ＸＪ校驗以及超速報警。3.1.4光柵數顯裝置３可逆計數與零位記憶芯片（ＨＫＥ７０１２０１）該芯片的主要功能是：接收從光柵信號處理芯片傳來的計數脈沖，完成可逆計數；接收參考零位脈沖，使計數器確定參考零位的數值，同時也完成清零、置數、記憶等功能。3.1.4光柵數顯裝置由于光柵傳感器測量精度高、動態測量范圍廣、可進行無接觸測量、易實現系統的自動化和數字化，因而在機械工業中得到了廣泛的應用。光柵傳感器通常作為測量元件應用于機床定位、長度和角度的計量儀器中，并用于測量速度、加速度、振動等。3.1.5光柵傳感器的應用光柵柵距W＝0.01μm，照明光源采用紅外發光二極管TIL-23，其發光光譜為930nm～l000nm，接收用LS600光電三極管，兩光柵之間的間隙為0.02nm～0.035mm，

萬能測長儀用途：

萬能測長儀可用于對零件外形尺寸進行直接測量和比較測量，還可以使用儀器所附有的專用設備進行各種特殊測量工作。其使用范圍如下：外尺寸平行平面被測件的測量，如量塊。球形平面被測件的測量，如鋼球。柱形平面被測件的測量，如圓柱體直徑。內尺寸平行平面被測件的測量，如卡板。孔徑的測量，如環規。螺紋內、外螺紋中徑的測量比較測量選購臥式投影光學計管（或目視臥式光學計管）及大小活動測鉤即可進行比較測量。3.2磁柵傳感器磁柵傳感器具有制作簡單、復制方便、易于安裝和調整、測量范圍寬（幾十mm到數十m）、不需要接長、抗干擾能力強等一系列優點，因而在大型機床的數字檢測、自動化機床的自動控制及軋壓機的定位控制等方位得到廣泛應用。1磁柵傳感器的組成：磁柵（磁尺）、磁頭、檢測電路3.2.1磁柵傳感器的組成及類型磁柵是在非導磁材料制成的尺基上鍍一層均勻的磁性薄膜，并錄上一定波長的磁信號。節距W：磁信號的波長。0.05mm和0.2mm圖中N與N、S與S重疊部分磁感應強度最強，但極性相反。磁頭有動態磁頭(速度響應式磁頭)和靜態磁頭（磁通響應式磁頭）兩種。動態磁頭有一個輸出繞組，只有在磁頭和磁柵產生相對運動時才能有信號輸出。靜態磁頭有激磁和輸出兩個繞組，它與磁柵相對靜止時也能有信號輸出。靜態磁頭２磁柵的類型磁柵可分為長磁柵和圓磁柵兩大類。長磁柵主要用于直線位移測量，圓磁柵主要用于角位移測量。１基本工作原理------靜態磁頭靜態磁頭有激磁N1和輸出N2兩個繞組，它與磁柵相對靜止時也能有信號輸出。激磁繞組N1的作用相當于一個磁開關。當對它加以交流電時，達某一額定值時鐵心截面較小的那一段磁路每周兩次被激勵而產生磁飽和，使磁柵所產生的磁力線不能通過鐵心。只有當激磁電流小于額定值時，鐵心不被飽和，磁柵的磁力線才能通過鐵心。此時輸出繞組有感應電勢受其調制輸出。其頻率為激磁電流頻率的兩倍，輸出電壓的幅度與進入鐵心的磁通量成正比，即與磁頭相對于磁柵的位置有關。為辨別方向，靜態磁頭總是成對使用,其間距為(m+1/4)W，其中m為正整數,W為磁柵柵條的間距。兩磁頭的激勵電流或相位相同,或相差л/4。輸出信號通過鑒相電路或鑒幅電路處理后可獲得正比于被測位移的數字輸出。3.2.2磁柵傳感器的工作原理2基本工作原理------動態磁頭動態磁頭有一個輸出繞組，只有在磁頭和磁柵產生相對運動時才能有信號輸出。圖中的上方顯示出磁尺的磁化波形。在N和N、S與S重疊部分的磁感應強度的絕對值最大，磁頭的輸出電壓包絡線也最高。若磁尺的磁化從N到S的磁感應強度是呈正弦波變化，則磁頭的輸出電壓也呈受調制波形，見下面出現的調幅波3信號處理方式（１）鑒相處理方式（２）鑒幅處理方式3.2.3磁柵數顯裝置組成：磁頭放大器（SF023）:放大、移相、求和磁尺檢測專用集成芯片（SF6114）：對勵磁低通濾波和功放、對磁頭放大器輸出信號經濾波后放大、限幅、整形為矩形波、對磁尺檢出信號相位微調。磁尺細分專用集成芯片（SIM-011）：200、40或20細分；1、5、10μm分辨力可逆計數器（WK50395）磁柵傳感器有兩個方面的應用。①可以作為高精度測量長度和角度的測量儀器。（激光定位錄磁）②可以用于自動化控制系統中的檢測元件（線位移）。3.2.4磁柵傳感器的應用3.3接觸式編碼器

屬碼盤式編碼器，也稱為絕對編碼器，它將角度轉換為數字編碼，能方便地與數字系統連接。編碼器在角位移測量方面應用廣泛。具有高精度、高分辨率、高可靠性的特點。編碼器的種類很多，主要分為脈沖盤式（增量編碼器）和碼盤式編碼器（絕對編碼器），其關系可表示為3.3接觸式編碼器接觸式編碼器由碼盤和電刷組成。3.3.1接觸式編碼器的結構與工作原理碼盤利用制造印刷電路板的工藝，在銅箔板上制作某種碼制（如8421碼、循環碼等）圖形的盤式印刷電路板。電刷是一種活動觸頭結構，在外界力的作用下，旋轉碼盤時，電刷與碼盤接觸處就產生某種碼制的數字編碼輸出導電區(高電位1)絕緣區(低電位0)位數越多，分辨的角度越小。二進制碼盤所能分辨的旋轉角度為：α=360o/2nn=4時，α=22.5o如n>8，這種接觸式碼盤將難以制作。四位二進制碼與循環碼對照表8421碼制的碼盤會產生非單值誤差，循環碼制則可避免3.3接觸式編碼器3.3.2接觸式編碼器提高精度的途徑（1）循環碼盤法（格雷碼）循環碼盤結構，采用循環碼制可以消除非單值誤差。（2）掃描法掃描法有V掃描、U掃描以及M掃描3種。3.3接觸式編碼器（１）優點：能直接輸出某種碼制的數碼，能方便地與微機和數字系統連接，使用十分靈活方便，主要用于各種位移量的測量。3.3.3接觸式編碼器的優缺點（２）缺點：①接觸式編碼器的分辨率受到電刷的限制，不能做到很高；②接觸產生磨擦，使用壽命較短；③觸點接觸，不允許高速運轉。因此，目前該編碼器使用較少。3.4光電式編碼器光電編碼器的最大特點是非接觸式的，將角度轉換為數字編碼，能方便地與數字系統連接。目前使用較多的編碼器。光電式編碼器由于使用了體積小、易于集成的光電元件代替機械的接觸電刷，其測量精度和分辨率能達到很高水平。3.4.1光電式編碼器的結構和工作原理3.4光電式編碼器光電編碼器與接觸式碼盤編碼器一樣，通常采用循環碼作為最佳碼形，這樣可以解決非單值誤差的問題。光電碼盤的優點是沒有觸點磨損，因而允許高速轉動；但是其結構較為復雜，光源壽命較短。碼盤由光學玻璃制成，其上刻有許多同心碼道，每位碼道上都有按一定規律刻著的透光和不透光碼形。光源、光電轉換元件代替接觸式編碼器的高低電位、電刷。3.4.1光電式編碼器的結構和工作原理1—光源2—透鏡3—碼盤

4—窄縫5—光電元件組當光源將光投射在碼盤上時，轉動碼盤，通過亮區的光線經窄縫后，由光敏元件接收。光敏元件的排列與碼道一一對應，對應于亮區和暗區的光敏元件輸出的信號，前者為“1”，后者為“0”。當碼盤旋至不同位置時，光敏元件輸出信號的組合，反映出按一定規律編碼的數字量，代表了碼盤軸的角位移大小。光電編碼器的精度和分辨率取決于光碼盤的精度和分辨率，即取決于刻線數。碼盤徑向線寬6.7x10-8rad，其精度達1x10-8采用循環碼作為最佳碼形，這樣可以解決非單值誤差的問題。3.4光電式編碼器3.4.2提高分辨率的方法—光學分解技術插值法3.4光電式編碼器分辨率：即每轉一周所能產生的脈沖數。

一般線寬20~30μm；電子細分達100倍細分輸出信號的電特性：形式（代碼形式、輸出波形）、信號電平以及電源等參數。頻率特性：對高速轉動的響應能力，取決于光敏器件的響應和負載電阻以及轉子的機械慣量。一般30~80kHz，最高達100kHz。使用特性：包括器件的幾何尺寸和環境溫度。3.4.3光電式編碼器的主要技術指標3.4光電式編碼器（１）優點：非接觸式，可靠性高、分辨率高、精度高，能直接輸出某種碼制的數碼，能方便地與數字系統（微機）連接，允許高速運轉，是目前使用最多的一種編碼器。（２）缺點：光源壽命較短、結構較復雜。3.4.4光電式編碼器的優缺點3.5電磁式編碼器電磁式碼盤用磁化方法磁化在圓盤上，并按編碼圖形制作成磁化區（導磁率高）和非磁化區（導磁率低）。磁頭（詢問繞組、讀出繞組）、非接觸3.5.1電磁式編碼器的結構和工作原理3.5電磁式編碼器（１）優點：非接觸式，高可靠性、高分辨率、高精度，能直接輸出某種碼制的數碼，能方便地與微機或數字系統連接，對環境條件要求低，壽命長，便于智能化，是很有發展和應用前景的一種編碼器。（２）缺點：成本較接觸式編碼器高，性能價格比較光電式編碼器低。3.5.2電磁式編碼器的優缺點3.6脈沖盤式數字傳感器

被稱為脈沖盤式編碼器又稱為增量編碼器。增量編碼器一般只有3個碼道，它不能直接產生編碼輸出，故它不具有絕對碼盤器的含義，這是脈沖盤式編碼器與絕對編碼器的不同之處。3.6脈沖盤式數字傳感器3.6.1脈沖盤式數字傳感器的結構與工作原理增量編碼器的圓盤上等角距地開有兩道縫隙，內外圈（A、B）的相鄰兩縫錯開半條縫寬，另外在某一徑向位置（一般在內外兩圈之外）開有一狹縫，表示碼盤的零位。在它們相對的兩側面分別安裝光源和光電接收元件增量編碼器的精度和分辨率與絕對編碼器一樣，主要取決于碼盤本身的精度。碼盤無論正轉還是反轉，計數器每次反映的都是相對于上次角度的增量，故這種測量稱為增量法。3.6脈沖盤式數字傳感器3.6.2旋轉方向的判別3.6脈沖盤式數字傳感器（１）優點：非接觸式，可靠性高，分辨率高，精度高，廣泛應用于各種位移量的測量。（２）缺點：①不能直接輸出數字編碼，需要增加有關數字電路才能得到數字編碼。②光源壽命較短。3.6.3脈沖盤式數字傳感器的優缺點3.7ＲＣ振蕩器式頻率傳感器

ＲＣ振蕩器式頻率傳感器屬頻率輸出式數字傳感器，能直接將被測非電量轉換成與之相對應的，且便于處理的頻率信號。ＲＣ振蕩器式傳感器是利用振蕩器的原理，使被測量的變化改變振蕩器的振蕩頻率而進行測量的。常用振蕩器有RC振蕩電路和石英晶體振蕩電路。3.7ＲＣ振蕩器式頻率傳感器3.7.1ＲＣ振蕩器式頻率傳感器的工作原理溫度—頻率傳感器就是RC振蕩器式頻率傳感器的一種類型。利用熱敏電阻RT測量溫度。RT作為RC振蕩器的一部分，該電路是由運算放大器和反饋網絡構成一種RC文氏電橋正弦波發生器。當外界溫度T變化時，RT的阻值也隨之變化，RC振蕩器的頻率因此而改變。RC振蕩器的振蕩頻率由下式決定。3.7ＲＣ振蕩器式頻率傳感器ＲＣ振蕩器式頻率傳感器已將被測非電量轉換成為頻率信號，因此，可采用兩種方式測量。一種是測量其輸出信號的頻率（頻率高），另一種是測量其周期（頻率低）。3.7.2ＲＣ振蕩器式頻率傳感器的基本測量方法3.7ＲＣ振蕩器式頻率傳感器當被測振蕩頻率低于所選用的通用計數器的內部石英晶體振蕩器的頻率（時鐘頻率）時，必須采用周期或時間間隔測量功能，或者采用等精度計數器，否則將會由于數字儀器固有±１誤差而造成極大的測量誤差。3.7.3ＲＣ振蕩器式頻率傳感器的使用測量注意事項3.8彈性體頻率式傳感器若激勵力的頻率與彈性體的固有頻率相同，大小剛好可以補充阻尼損耗時，該彈性體即可作等幅連續振蕩，振動頻率為其自身的固有頻率。彈性振動體頻率式傳感器就是利用這一原理來測量有關物理量的。彈性振動體頻率式傳感器有振弦式、振膜式、振筒式和振梁式等，下面以振弦式頻率傳感器為例，3.8彈性體頻率式傳感器設彈性物體的質量為ｍ，彈性模量為Ｅ，材料剛度為Ｋ，則彈性體的初始固有頻率ｆ０為式中，ｈ為與量綱有關的常量。3.8.1彈性體頻率式傳感器的工作原理3.8彈性體頻率式傳感器3.8.2彈性體頻率式傳感器的結構振弦、磁鐵和加緊裝置組成f0——振弦有效長度ρ——振弦線密度A——弦的截面積σ—弦的應力3.8彈性體頻率式傳感器3.8.3彈性體頻率式傳感器的激勵電路3.8彈性體頻率式傳感器3.8.4彈性體頻率式傳感器的輸入-輸出特性3.9直線式感應同步器（平面變壓器）感應同步器有直線式和旋轉式兩種，分別用于直線位移和角位移測量，兩者原理相同。直線式（長）感應同步器由定尺和滑尺組成。旋轉式（圓）感應同步器由轉子和定子組成。在定尺和轉子上的是連續繞組，在滑尺和定子上的則是分段繞組。分段繞組分為兩組，在空間相差90°相角，故又稱為正弦、余弦繞組。工作時如果在其中一種繞組上通以交流激勵電壓，由于電磁耦合，在另一種繞組上就產生感應電動勢，該電動勢隨定尺與滑尺（或轉子與定子）的相對位置不同而呈正弦、余弦函數變化，再通過對此信號的檢測處理，便可測量出直線或轉角的位移量。3.9直線式感應同步器3.9.1直線式感應同步器的類型3.9直線式感應同步器3.9.2直線式感應同步器的結構3.9直線式感應同步器3.9.3直線式感應同步器的工作原理

定尺和滑尺在使用時相互平行放置，使其間有一定的氣隙。使用時，定尺固定不動，滑尺相對定尺移動。當滑尺上的正弦繞組和余弦繞組分別以1kHZ-10kHZ的正弦電壓激磁時，在定尺繞組上將產生同頻率的感應電勢。

3.9直線式感應同步器3.9.3直線式感應同步器的工作原理定尺上的感應電勢的大小除了與激磁頻率、激磁電流和兩繞組間的間隙有關外，還與兩繞組的相對位置有關。圖中A點表示滑尺繞組與定尺繞組重合，這時定尺繞組中的感應電勢最大；如果滑尺相對于定尺從A點逐漸向左(或右)平行移動，感應電勢就隨之逐漸減小，在兩繞組剛好錯開1／4節距的位置B點，感應電勢減為零；若再繼續移動，移到1／2節距的C點，感應電勢相應地變為與A位置相同，但極性相反，到達3／4節距的D點時，感應電勢再一次變為零；其后，移動了一個節距到達E點，情況就又與A點相同了，相當于又回到了A點。3.9直線式感應同步器信號處理方式按信號處理方式來分，直線式感應同步器可分為鑒相和鑒幅方式兩種。它們的特征是用輸出感應電動勢的相位或幅值來進行處理。下面以長感應同步器為例進行敘述。

1.鑒相方式滑尺的正弦、余弦繞組在空間位置上錯開1/4定尺的節距，激勵時加上等幅等頻，相位差為90°的交流電壓，即分別以sinωt和cosωt來激勵，這樣，就可以根據感應電勢的相位來鑒別位移量，故叫鑒相型。當正弦繞組單獨激勵時勵磁電壓為us=Umsinωt，感應電勢為式中，k為耦合系數。當余弦繞組單獨激勵時（勵磁電壓為uc=Umcosωt）,感應電勢為

按疊加原理求得定尺上總感應電動勢為式中的θ=2πx/W稱為感應電動勢的相位角，它在一個節距W之內與定尺和滑尺的相對位移有一一對應的關系，每經過一個節距，變化一個周期（2π）。

2.鑒幅方式如在滑尺的正弦、余弦繞組加以同頻、同相但幅值不等的交流激磁電壓，則可根據感應電勢振幅來鑒別位移量，稱為鑒幅型。加到滑尺兩繞組的交流勵磁電壓為式中Us=Umsinφ；Uc=Umcosφ；Um——激勵電壓幅值；φ——給定的電相角。它們分別在定尺繞組上感應出的電動勢為es=kUssinωtcosθec=kUcsinωtsinθ或ec=kUcsinωtcos（θ+π/2）=-kUcsinωtsinθ定尺的總感應電勢為e=es+ec=kUssinωtcosθ-kUcsinωtsinθ=kUmsinωt(sinφcosθ-cosφsinθ)=kUmsinωtsin(φ-θ)式中把感應同步器兩尺的相對位移θ=2πx/W和感應電勢的幅值kUmsin(φ-θ)聯系了起來。wweeeeeeeeee3.9直線式感應同步器１鑒幅式感應同步器數顯裝置3.9.4直線式感應同步器的數顯裝置Δθ=2πΔx/W

1.平衡位置θx=θd時，Δe=0；2.移動Δx即Δθx，θx’=θx+Δθx，此時θx’≠θd，定尺誤差電勢Δe輸出，→……顯示(0.01mm)

→……改變兩組激磁

繞組的激磁電壓幅

值，使Δθd=Δθx

→e=03.重復2步驟e

=KUm（2πΔx/W）sinωt3.9直線式感應同步器２主要性能指標（１）精度：在整個測量范圍內做靜態測量時的顯示值與被測實際值的最大可能偏離量，用正負偏差來表示。（２）分辨力系統所能反映的最小位移變化量。數字系統中分辨率與脈沖當量或最低位顯示數字一致。脈沖當量q是指一個脈沖所對應的機械位移變化量。（３）跟蹤速度系統允許跟蹤速度vi=fiqfi-----增量脈沖頻率q-----脈沖當量3.9.4直線式感應同步器的數顯裝置3.9直線式感應同步器3.9.5直線式感應同步器和數顯表的型號及參數3.9直線式感應同步器3.9.5直線式感應同步器和數顯表的型號及參數3.9直線式感應同步器圖3.30所示為直線式感應同步器的安裝結構圖。3.9.6直線式感應同步器的安裝使用注意事項3.9直線式感應同步器為了保證檢測精度，感應同步器的安裝要求如下（見圖3.31和圖3.32）所示。3.9.6直線式感應同步器的安裝使用注意事項3.9直線式感應同步器3.9.6直線式感應同步器的安裝使用注意事項3.9直線式感應同步器3.9.6直線式感應同步器的安裝使用注意事項3.10旋轉式感應同步器3.10.1旋轉式感應同步器的結構旋轉式感應同步器由定子和轉子兩部分組成，它們呈圓片形狀，用直線式感應同步器的制造工藝制作兩繞組，基本工作原理也相同。主要用于角位移的測量。旋轉式感應同步器的直徑一般有50mm、76mm、178mm和302mm等幾種。徑向導體數（極數）有360、720和1

080幾種。轉子是繞轉軸旋轉的，通常采用導電環直接耦合輸出，或者通過耦合變壓器，將轉子初級感應電勢經氣隙耦合到定子次級上輸出。旋轉式感應同步器在極數相同情況下，同步器的直徑越大，其精度越高。3.10旋轉式感應同步器3.10.1旋轉式感應同步器的結構3.10旋轉式感應同步器旋轉式感應同步器的定子繞組也做成正弦、余弦繞組形式，兩者要相差９０°相角，轉子為連續繞組，如圖3.34所示。3.10.1旋轉式感應同步器的結構3.10旋轉式感應同步器１特性旋轉式感應同步器具有極數多、易于誤差補償、精度與極數成正比的特性。3.10.2旋轉式感應同步器的特性參數3.10旋轉式感應同步器２型號參數旋轉式感應同步器的型號參數如表3.6所示，與之配套的數字顯示表的型號參數如表3.7所示。3.10.2旋轉式感應同步器的特性參數3.10旋轉式感應同步器3.10.2旋轉式感應同步器的特性參數3.10旋轉式感應同步器3.10.2旋轉式感應同步器的特性參數3.11旋轉變壓器3.11.1旋轉變壓器的結構常用于數控機床中測量角位移的傳感器，結構簡單，工作可靠。對工作環境要求不高。3.11旋轉變壓器（一）兩極繞組式旋轉變壓器的工作原理3.11.2旋轉變壓器的工作原理一次側繞組二次側繞組一次側繞組、二次側繞組的相對位置隨轉子的角位移而發生改變，因而其輸出電壓的大小也隨之變化。（a）為0，u2=0（b）u2=Ku1sinθ=KUmsinθsinωt（c）最大，u2=Ku1=KUmsinωtK------變壓比轉子繞組電壓u2的頻率與u1相同，其幅值隨轉子和定子的相對角位移θ的正弦函數而變化，因此只要測出轉子繞組輸出電壓的幅值，即可得轉子相對定子的角位移θ的大小。3.11旋轉變壓器（二）四極繞組式旋轉變壓器的工作方式3.11.2旋轉變壓器的工作原理定子繞組和轉子繞組均由匝數相等又互相垂直的兩個繞組組成。A1A2接一高阻抗，不作為旋轉變壓器的輸出，主要起平衡磁場的作用，并提高測量精度。1.鑒相式工作方式：定子繞組u1s=Umsinωtu1c=Umcosωt轉子繞組u2=KUmcos（ωt–θ）2.鑒幅