高三數學文第一輪復習：立體幾何基本概念和常見工具題人教版【本講教育信息】一.教學內容：立體幾何基本概念和常見工具題類別線面平行判定性質圖形條件結論類別線面垂直判定性質圖形條件是內任一直線相交結論類別面面平行判定性質圖形條件相交結論面面垂直判定性質是二面角的平面角，是二面角的平面角，平行的判定方法直線與直線直線與平面平面與平面1定義：定義：2345垂直的判定方法直線與直線直線與平面平面與平面1定義：定義：定義：與成的二面角234三垂線定理：56注：注重三種語言的學習：文字語言、圖形語言、符號語言——三者是一個統一的整體。幾個實用的工具題一.（1）證明幾點共線的模型（2）找射影的一個模型已知：，，，則：是在內的射影（3）找點到平面內的射影若，，，則A到的距離等于A到的距離（AO）（4）求點到平面的距離——轉化的思想已知：過A（找）直線，則上任意一點到的距離二.若兩異面直線垂直，找公垂線段的模型?！癘K”其中一條異面直線作（找）一個平面與另一條異面直線垂直（存在且唯一），如圖“OK”為公垂線段。三.空間四邊形ABCD，若AB=AD，CB=CD（或：同底BD等腰的兩個三角形構成的空間圖形）方法：取BD中點P，連結AP，CP結論：（1）BD⊥平面APC（2）面APC⊥在ABD；面APC⊥面BCD（3）BD⊥AC（對棱）（4）∠APC是二面角A—BD—C的平面角（5）∠ACP是直線AC與面BCD所成的角∠CAP是直線AC與面ADB所成的角（6）在面APC內過P作PQ⊥AC于Q，則PQ是AC與BD的公垂線段。（7）由（2）知：過A作面BCD，垂足為，則一定在PC或PC延長線上。同理，過C作面ADB的垂線，垂足在哪兒？四.P為△ABC所在平面外一點，點P在平面ABC的射影為O。（1）若PA=PB=PC，則O為△ABC的外心（2）若P到三邊AB、BC、CA的距離相等，則O是△ABC的內心或旁心。（3）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心。（4）若△ABC為正三角形，具備（1）、（2）、（3）條件之一時，則O是△ABC的中心。（5）若△ABC是Rt△，且PA=PB=PC，則O是△ABC斜邊中點。五.如圖在平面內，AP是平面的一條斜線。（1）若∠APC=∠APB（2）若A到PB，PC邊距離相等。（3）AP在的射影是∠BPC的平分線以上三條有一個成立，便可推出另兩個結論。即三組Rt△：，，若有一組全等，則另兩組必全等?！镜湫屠}】[例1]在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，若AD=BC，且AD與BC成60°角，則異面直線EF和BC所成角的大小為（）A.30° B.60° C.30°或60° D.90°答案：C[例2]在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則異面直線A1B與CC1所成角的大小為。解：由A1A1C1A1C B. C. D.解：如圖，取BC中點G，連FG，EG，則FG30° B.45° C.60° D.90°解：當且僅當△ADC與△ABC垂直時四面體ABCD體積最大，取AC中點O，則DO⊥面ABC，且AO=BO=取BD，AB中點E，F，連EF，FO，EO，則，又BD=，則EF=FO=EO=又∠EFO為AD與BC所成的角，則AD與BC所成角為60°（利用異面直線上兩點間距離公式）[例5]如圖在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，分別由A1，D1向B1D作垂線A1E，D1F，E，F為垂足，求異面直線D1F和A解：連D1B1和A1D，則在Rt△DD1B1中，由同理，在Rt△DA1B1中，在Rt△DD1F中，，在中，∴設所求異面直線D1F和A1E所成的角為∴60°[例6]正四面體ABCD的棱長為，E為棱CD上一點，，求異面直線AE與BC間的距離。解：在△ACE中，AC=，CE=，∠ACE=60°過E作EF1C1C單選題1.如圖的正方體中，與BD1成異面直線的正方體的棱有（）A.2條 B.4條 C.6條 D.8條2.給出四種關系：（1）垂直；（2）異面；（3）平行；（4）相交。其中對于三條直線有傳遞性的有（）A.0種 B.1種 C.2種 D.多于2種3.為兩條異面直線，A為上的定點，BC為定長線段在上滑動，則△ABC的面積（）A.變大 B.變小 C.不變 D.有最小值4.為兩條異面直線，上有三個點A、B、C，上有兩個點P、Q，外有一個點M，則由它們最多可確定平面（）A.5個 B.7個 C.13個 D.18個二.填空題5.如圖的正方體中，E、F、G、H、M、N分別是所在棱的中點，則EF與GH所成的角為，EF與MN所成的角為，BF與GH所成的角的余弦值為。6.如圖，空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=2，，，則異面直線AC與BD的距離為。7.正方體的棱所在的直線可以組成對異面直線。8.二直線，三直線共點，及三個點A、B、C，由這些點或線最多可確定個平面。三.過正方體的對角線AC1作截面，求截面面積最小時截面的位置及該最小值?！驹囶}答案】一.1.C 2.B 3.C 4.C二.5.60°；90°； 6. 7.24 8.23三.解：不失一般性，可以認為截面與正方體棱BB1相交