山東省青島市2017年中考數學真題試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共有24道題．第Ⅰ卷1—8題為選擇題，共24分；第Ⅱ卷9—14題為填空題，15題為作圖題，16—24題為解答題，共96分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第（Ⅰ）卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）以下每題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每題選對得分；不選、選錯或選出的標號高出一個的不得分．1．的相反數是（

）．A．8

B．

C．

D．【答案】

C【解析】試題解析：依照只有符號不相同的兩個數是互為相反數，知：的相反數是.應選：C考點：相反數定義2．以下四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．【答案】

A考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義3．小明家1至6月份的用水量統計以下列圖，關于這組數據，以下說法錯誤的選項是（

）．A、眾數是6噸B、平均數是5噸C、中位數是5噸D、方差是【答案】C考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數4．計算的結果為（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】試題解析：依照冪的混雜運算，利用積的乘方性質和同底數冪相除計算為：應選：D考點：

1、同底數冪的乘除法運算法規；

2、積的乘方運算法規；

3、冪的乘方運算5.如圖，若將△

ABC繞點

O逆時針旋轉

90°則極點

B的對應點

B1的坐標為（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題解析：將△ABC繞點O逆時針旋轉90°后，圖形以以下列圖因此B1的坐標為應選：B考點：1、同底數冪的乘除法運算法規；6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，EA、100°B、110°C、115°

2、積的乘方運算法規；3、冪的乘方運算在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為（D、120°

）【答案】B【解析】試題解析：以以下列圖，連接AD，AD，依照同弧所對的圓周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，爾后依照直徑所對的圓周角為直角獲取∠ADB＝90°，從而由三角形的內角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.應選：B考點：圓的性質與計算如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD訂交于點O，AE⊥BC，垂足為E，，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A．

B．

C．

D．【答案】

D考點：

1、平行四邊形的性質，

2、勾股定理，

3、面積法求線段長度8.一次函數的圖像經過點

A（），B（2,2）兩點，

P為反比率函數圖像上的一個動點，

O為坐標原點，過

P作y軸的垂線，垂足為

C，則△PCO的面積為（

）A、2

B

、4

C

、8

D、不確定【答案】【解析】試題解析：以以下列圖，考點：1、一次函數，2、反比率函數圖像與性質第Ⅱ卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每題3分）9．近來幾年來，國家重視精準扶貧，奏效顯然，據統計約65000000人脫貧。65000000用科學計數法可表示為______________________。【答案】【解析】試題解析：科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點搬動了多少位，n的絕對值與小數點搬動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．因此，65000000用科學計數法可表示為.考點：科學記數法的表示方法10.計算【答案】13【解析】試題解析：依照二次根式的性質及分母有理化，可直接化簡計算為：故答案為：13.考點:無理數運算若拋物線與x軸沒有交點，則m的取值范圍是_____________°【答案】m＞9考點:二次函數與根的鑒識式12．如圖，直線AB與CD分別與⊙O相切于B、D兩點，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD.若BD＝4，則陰影部分的面積為___________________。【答案】2π-4【解析】試題解析：以以下列圖考點:弓形面積13，如圖，在四邊形

ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對角線

AC的中點，連接

BE、ED、BD，若∠BAD58°，則∠EBD的度數為__________度．【答案】32【解析】試題解析：以以下列圖由∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對角線AC的中點，可知A，B，C，D四點共圓，圓心是圓周角定原由∠BAD＝58°，獲取∠BED＝116°，爾后依照等腰三角形的性質可求得∠故答案為：32.考點:1、圓周角性質定理，2、等腰三角形性質14．已知某幾何體的三視圖以下列圖，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為

E，直徑AC爾后依照EBD=32°.____。【答案】48+12該幾何體的表面積為2+6=48+12考點：1、三視圖，2、等邊三角形，3、正六邊形三、作圖題（本題滿分4分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖印跡．15．已知：四邊形ABCD．求作：點P．使∠PCB＝∠B，且點P到AD和CD的距離相等。結論：【答案】試題解析：先畫一個角等于已知角，爾后再作角均分線，依照角均分線的性質可獲取P點.作圖以下：考點：1、尺規作圖，四、解答題（本題滿分

2、角均分線性質定理74分，共有9道小題）16．（本小題滿分8分，每題4分）（1）解不等式組（2）化簡：；【答案】（1）x＜-10；（2）考點：1、解不等式組，2、分式的化簡17．（本小題滿分6分）小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲對雙方公正嗎？請說明原由．【答案】不公正【解析】試題解析：依照題意，列表表示所有的可能，爾后求出吻合條件的可能，再依照概率的意義求解即可.試題解析：列表以下B袋56A袋4134522343123共有

9種等可能結果，其中

B袋中數字減去

A袋中數字為偶數有

4種等可能結果；則小軍勝的概率為∵，∴不公正。考點：列表或畫樹狀圖求概率18．（本小題滿分6分）某中學睜開了“手機伴我健康行”主題活動．他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷檢查，并繪制成如圖①②的統計圖。已知“查資料”人人數是40人。請你依照以上信息解答以下問題1）在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是_______________。2）補全條形統計圖（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數【答案】（1）126°（2）32人（3）768人考點：統計圖19．（本小題滿分6分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山間隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山地道，建成兩地直達高鐵，求A地到地之間高鐵線路的長（結果保留整數）（參照數據：）

C【答案】596km【解析】試題解析：作BD⊥AC于點D，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最后獲取AC的長.∴在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴∴答：AC之間的距離約為596km。考點：三角函數的應用20．（本小題滿分8分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中表示兩人離時間t（h）的關系，結合圖像回答以下問題：（1）表示乙走開A地的距離與時間關系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出發后多少時間兩人恰好相距5km？

A地的距離

S（km）與【答案】【解析】試題解析：（1）乙走開A地的距離越來越遠，圖像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（）=20；（2）分類談論：①相遇前：得；②相遇后：由得.考點：一次函數的應用21．（本小題滿分8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OF．1）求證：△BCE≌△DCF；2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明原由．【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AEOF是正方形2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形，原由以下∵E、O分別是AB、AC中點，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可證OF∥AE，因此四邊形AEOF為平行四邊形由（1）可得AE＝AF因此平行四邊AEOF為菱形因為BC⊥AB，因此∠BAD＝90°，因此菱形AEOF為正方形。考點：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形22．（本小題滿分10分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是昨年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：旺季淡季未入住所間數100日總收入（元）24000400001）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變。經市場檢查發現，若是豪華間仍舊實行昨年旺季價格，那么每天都客滿；若是價格連續上漲，那么每增加25元，每天未入住所間數增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？【答案】（1）該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元（2）當時，【解析】試題解析：（1）∵旺季每間比淡季上漲，∴旺季每間是淡季1，依照此等量關系列分式方程解應用題（2）設上漲m元，利潤為。價格每增加25元，每天入住所間數減少1間，∴入住所間數，得利潤表達式=，再求最值.試題解析：（1）設有間豪華間，由題可得解得，經檢驗是原方程的根則：答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元。考點：1、列分式方程解應用題，2、二次函數最值問題23．（本小題滿分10分）數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合、數形轉變的方法解決一些數學問題。下面我們來研究“由數思形，以形助數”的方法在解決代數問題中的應用．研究一：求不等式的解集（1）研究的幾何意義如圖①，在以O為原點的數軸上，設點A＇對應點的數為，由絕對值的定義可知，點A＇與O的距離為，可記為：A＇O=。將線段A＇O向右平移一個單位，獲取線段AB，，此時點A對應的數為，點B的對應數是1，因為AB=A＇O，因此AB=。因此，的幾何意義可以理解為數軸上所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB。（2）求方程=2的解因為數軸上3與所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，因此方程的解為（3）求不等式的解集因為表示數軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離，因此求不等式解集就轉變成求這個距離小于2的點所對應的數的范圍。請在圖②的數軸上表示的解集，并寫出這個解集研究二：研究的幾何意義（1）研究的幾何意義如圖③，在直角坐標系中，設點M的坐標為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點P點坐標（），Q點坐標（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，則因此的幾何意義可以理解為點M與原點O（0,0）之間的距離OM（2）研究的幾何意義如圖④，在直角坐標系中，設點A＇的坐標為，由研究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，獲取線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（

1,5

）。因為AB=A＇O，因此AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（1,5）之間的距離。（3）研究的幾何意義請模擬研究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出研究過程。4）的幾何意義可以理解為：_________________________.拓展應用：1）+的幾何意義可以理解為：點A與點E的距離與點AA與點F____________（填寫坐標）的距離之和。2）+的最小值為____________(直接寫出結果)【答案】研究一（3）解集為：研究二（3）（）拓展應用（1）（）（2）5拓展應用：依照題目信息知是與點F（）的距離之和。+表示點A與點E的距離與點A與點F（）的距離之和。∴最小值為E與點F（）的距離5.試題解析：研究一3）解集為：研究二（3）如圖⑤，在直角坐標系中，設點A＇的坐標為，由研究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，獲取線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（）。因為AB=A＇O，因此AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（）之間的距離。拓展應用（1）（）（2）5考點：信息閱讀題24．（本小題滿分12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點P與點B重合），點F，B（P），C在同一條直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如圖②，△EFP從圖①的地址出發，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s；EP與AB交于點G．同時，點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當點Q停止運動時，△EFP也停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答以下問題：（1）當t為何值時，PQ∥BD？2），求y與t之間的函數關系式；（2）設五邊形AFPQM的面積為y（cm（3）在運動過程中，可否存在某一時辰t，