新教材人教版·高中必修第一冊數學1．5.2全稱量詞與存在量詞第二課時全稱量詞命題和存在量詞命題的否定第一章

集合與函數的概念要求課標要求

1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定．素養要求

通過全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的學習，重點提升數學抽象、邏輯推理素養．概念引入(1)給出下面兩個命題：(1)56是7的倍數；(2)56不是7的倍數．兩個命題之間有什么關系？你能判斷兩個命題的真假嗎？提示

命題(2)是對命題(1)的否定．(1)是真命題，(2)是假命題．問題再如：“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1，2，3}的真子集”.概念引入(1)對全稱量詞命題和存在量詞命題如何否定？1、提示：都是全稱量詞命題，都具有“?x∈M，P(x)”探究寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形(2)每一個素數都是奇數；(3)?x∈R，x+|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，即存在一個矩形不是平行四邊形概念的理解（1）2、命題(1)的否命題是什么？它與命題(1)的否定有什么區別？溫馨提示一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定，我們只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可．理解否命題僅僅是對原命題的結論進行否定概念的理解（1）假定全稱量詞命題為“x∈M，p(x)”，則它的否定為“并非x∈M，p(x)”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”．理解全稱量詞命題：它的否定：x∈M，p(x)?x∈M，

p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題概念的理解（1）理解你能說出前面(2)(3)的否定嗎？(2)存在一個素數不是奇數(3)

?x∈R，x+|x|<0(2)每一個素數都是奇數；(3)?x∈R，x+|x|≥0.換否換否全稱量詞與存在量詞要換命題結論要否→換要換準否要否全鞏固與練習(1)鞏固與練習(1)規律方法概念引入(2)寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？探究都是?x∈M，p(x).的形式，它們的否定分別為：(1)“不存在一個實數，它的絕對值是正數”，即所有實數的絕對值都不是正數；概念引入(2)寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？探究都是?x∈M，p(x).的形式，它們的否定分別為：(2)的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即每一個平行四邊形都不是菱形；概念引入(2)寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數的絕對值是正數；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3=0.它們與原命題在形式上有什么變化？探究都是?x∈M，p(x).的形式，它們的否定分別為：(3)的否定是“不存在x∈M，x2-2x+3=0”，即

?x∈R，x2-2x+3≠0.你能總結一下原命題在形式上有什么變化嗎？概念引入(2)三個命題從形式上它們的否定都變成了全稱量詞命題．一般來說，對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定，我們只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可．概念概念理解(2)理解假定存在量詞命題為“?x∈M，p(x)”，則它的否定為“不存在

x∈M，使p(x)成立”，也就是“x∈M，p(x)不成立”．存在量詞命題：它的否定：?x∈M，p(x)x∈M，

p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題鞏固與練習(2)鞏固與練習(2)