浙江省寧海縣正學中學高二第二學期第二次階段性測試高二數學卷（文科重點）一、選擇題。（此題共10小題，每題5分，共50分）1在復平面內，復數1i對應的點位于zi（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2a1是方程x2xa0有實數根的4（）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3如果函數f(x)x22(a1)x2在區間(,4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（）A[3,)B(,3]C(,5]D[3,)4函數f(x)x11x是（）A奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數D非奇非偶函數15給定函數①yx2，②ylog1x，③yx1，④y2x1，其中在區間[0，）2上單一遞減的函數序號是（）A②④B②③C③④D①④6下列集合恰有2個元素的集合是（）Ax2x0Bxyx2xCyy2y0Dyyx2x7已知對隨意實數x，有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0時,f(x)0,g(x)0,則x0時（）Af(x)0,g(x)0Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0,g(x)0Df(x)0,g(x)08已知直線l平面，直線m，有如下四個命題：①//lm，②l//m，③l//m，④lm//，其中正確的命題是（）A①②B①③C②④D③④如圖，在長方體ABCDA-1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為（）A6B25C15D103555f(x)上的不恒為零的偶函數，且對隨意實數x都有xf(x1)5)的值(1x)f(x)，則有f(2是（）B0.5C1二、填空題。（此題共7小題，每題4分，共28分）11已知alog1110,blog1192,clog1011,則a,b,c的大小關系為（用“<”連結）12x21,x05的x的值為設g(x),則使gx2x,x013若a(0,2,1)與b(1,1,2)，則a與b的夾角為14設全集為U,在下列條件中，是BA的充要條件的有。（將正確命題序號填在橫線上）①ABB②CUBCUA③ACUBU④ACUB15函數f(x)xlnx的最小值為16,為平面，m為直線，如果//,那么"m//"是"m"的條件。17已知曲線y1x34，則曲線過點P(2,4)的切線方程為33三、解答題。（此題共5小題，共72分）18．（本小題14分）設f(x)是定義在(0,)上的單一增函數，知足f(xy)f(x)f(y),f(3)1，（1）求f(1)；（2）若f(x)f(x8)2，求x的取值范圍。19（本小題14分）已知函數f(x)x3bx2cxd的圖像過點P(0,2),且在點M(1,f(1))處的切線方程為6xy70，（1）求函數yf(x)的解析式；（2）求函數yf(x)的單一區間。20（本小題14分）如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）證明：AB平面VAD；（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。VDCAB21（本小題15分）已知函數f(x)1x31x2cxd有極值．32（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當時，f(x)1d22d恒成立，求的取值范圍．622（本小題15分）如圖在三棱錐底面，PA，ABC60，BCA，ABCAB90點D,EPB,PC上，且DE//BCPDEBAC平面PACbac904xy40或xy20(1)f(xy)f(x)f(y),xy1f(1)f(1)f(1),f(1)0f(3)1,f(9)f(3)f(3)2x28x9f(x)f(x8)f(x28x)f(9)x08x9x80由f(x)的圖像經過點P（0，1）可知d2f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc處得切線方程可知：-6-f（1）70f(1)1,f(1)6，32bc6，解得bc31bc21所求函數的解析式為()33232fxxxx（2）f(x)3x26x3.令3x26x30，解得x112,x212當x12或x12時，f(x)0,當12x12時，f(x)0的單一增區間為：（-，），（1，）；f(x)122單一減區間為：（1，）212VEDCAB20、（此題14分）方法一：（用傳統方法）（1）證明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,面VADABCD=AD,AB面VAD2取VD中點E，連結AE,BE，VAD是正三角形，AEVD,AE3AD2AB面VAD,AE,VD平面VADABVD，ABAEAEVD,ABVD,ABAE=A,且AB，AE平面ABE,VD平面ABE,BE平面ABE,BEVD，AEB是所求的二面角的平面角。在RTABE中，tanAB23,cosAEB21AEB37AE方法二：（空間向量法）以D為坐標原點，成立空間直角坐標系如圖。（1）證明：不妨設A1,0,0,B1,1,0,V(1,0,3),AB(0,10),VA(1,0,3),2222ABVA0,ABVA,又ABAD,因此AB與平面VAD內兩條相交直線VA,AD都垂直，AB面VAD（2）取VD的中點E，則E(1,0,3),EA(3,0,3),EB(3,1,3),444444DV(1,0,3),由EBDV=0，得EBDV,又EADV，因此AEB是所求二22面角的平面角。cosEAEB21EA,EB7EAEB21、（此題15分）解：（1）∵f(x)1x31x2cxd，∴f(x)x2xc，32要使有極值，則方程f(x)x2xc0有兩個實數解，進而△＝14c0，∴c1．（2）∵在處取得極值，4∴f(2)42c0，∴c2．∴f(x)1x31x22xd，32∵f(x)x2x2(x2)(x1)，∴當x(,1]時，f(x)0，函數單一遞增，當(1,2]時，f(x)0，函數單一遞減．∴時，在x1處取得最大值7d，1d26∵時，f(x)2d恒成立，6∴7d1d22d，即(d7)(d1)0，66∴d7或，即的取值范圍是(,7)(1,)．22、（此題15分）PDEABCPA底面ABC解：（1）PABCBC平面ABCBCACACPA

A

BC

平面PACAC,PA

平PAC（2）成立空間直角坐標系如圖，各點坐標分別為：P0,0,1,B0,1,0,C(3,3,0)D(0,1,1),E(3,3,1)4422882AD(0,1,1),AE(3,3,1),22882由DE平面PAC可知，DAE即是所求的二面角的平面角。co