2022年四川省成都市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（4分）的相反數是（ ）B．C．2（4分202251720225G萬個，成為全球首個基于獨立組網模式規模建設5G網絡的國160萬用科學記數法表示為（）A．1.6×102 B．1.6×105 C．1.6×106 D．1.6×1073（4分）下列計算正確的是（ ）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣nC（+2n）2＝m2+4n2 4（4分ABC和△FAEBD的是（）D5（4分100志愿者到六個社區開展“書香成都”全民閱讀服務活動，報名人數分別則這組數據的眾數（ A．56 B．60 C．63 D．726（4分BCDEF內接于O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為（ ）B．C．3 7（4分）中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（ ）A．B．C．D．8（4分）y＝ax2+bx+cxA（﹣1，0，B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（ ）a＞0x＞﹣1時，yx值的增大而增大B的坐標為（4，0）D．4a+2b+c＞0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9（4分）計算（﹣a3）2＝ ．10（4分）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是 ．11（4分）如圖，△ABC和△F是以點O為位似中心的位似形．若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的周長比是 ．12（4分）分式方程＝1的解為 ．13（4分）如圖，在△ABC①B和C為圓心以大于C的長為半徑作弧兩弧相交于點M和N②MNABAB的長為 ．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14（12分（1）計算（）﹣1﹣ +3an30°+| ﹣2|．（2）解不等式組：等級時長t（分鐘）人數所占百分比A0≤t＜4x15（8等級時長t（分鐘）人數所占百分比A0≤t＜4x2B2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%根據圖表信息，解答下列問題：本次調查的學生總人數為 ，表中x的值為 ；500B的學生人數；A4人中有兩名男生和兩名女生，若法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16（8分）20226627小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動．如圖，當張角∠AOB＝150°時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調整張角大小繼續探究，最后聯系黃金比知識，發現當張角∠A'OB＝108°時（AA的對應點AD（1cm0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17（10分Rt△ABCACB＝90BC為直徑作交AB邊于點在上取一點使＝連接作CEABF．求證：∠A＝∠ACF；若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的長．18（10分）xOyy＝﹣2x+6的圖象與反比例函數y的圖象相交于A（a，4，B兩點．B的坐標；AACCACy1：2BC的長；我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對P是第三象限內的反比例函數圖象上一點，QABPQ是完美箏形時，P，Q兩點的坐標．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19（4分）已知22﹣7＝2a，則代數式（a﹣）÷的為 ．20（4分2﹣6x+4＝0的兩個實數根則這個直角三角形斜邊的長是 ．21（4分）如圖，已知O是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓．現假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是 ．22（4分）距離地面有一定高度的某發射裝置豎直向上發射物體，h（米）t（秒）之間滿足函h＝﹣5t2+mt+n203w0秒時h的值“極差（即0秒到t秒時h的最大值與最小值的差，則當0≤t≤1時，w的取值范圍是 當2≤t≤3時，w的取值范圍是 ．23（4分ABCDDD⊥CDC于點E，連接BE，點P是線段BE上一動點，作P關于直線DE的對稱點P'，點Q是AC上一動點，連接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，則DQ﹣P'Q的最大值為 ．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24（8分）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發同向騎行，18km/hs（km）t（h）之間的關系如圖所示．0≤t≤0.2t＞0.2t何時乙騎行在甲的前面？25（10分）xOyy＝kx﹣3（k≠y＝﹣x2（AB的左側B關于y軸的對稱點為B'．k＝2A，B兩點的坐標；OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面積與△OABk的值；AB'26（12分ABCDAD＝nAB（n＞1E（ED重合BEBE為邊在直線BEEBFGCDH．【嘗試初探】E的運動過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關系，請說明理由．【深入探究】n＝2E點位置的變化，H點的位置隨之發生變化，HCDtan∠ABE的值．【拓展延伸】BH，FH，當△BFHFH為腰的等腰三角形時，求tan∠AE的值（n的代數式表示．2022年四川省成都市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1（4分）的相反數是（ ）B．C．【分析】相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．【解答】解：的相反數是故選：A．2（4分202251720225G萬個，成為全球首個基于獨立組網模式規模建設5G網絡的國160萬用科學記數法表示為（）A．1.6×102 B．1.6×105 C．1.6×106 D．1.6×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n1≤|a|＜10，nna10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：160萬＝1600000＝1.6×106，故選：C．3（4分）下列計算正確的是（ ）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣nC（+2n）2＝m2+4n2 【分析】AB根據去括CD據平方差公式判斷即可．【解答】解：A．m+m＝2m，故本選項不合題意；B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本選項不合題意；C（+2n）2＝m2+4+4n2（+3（﹣3）＝m2﹣9故選：D．4（4分ABC和△FAEBD的是（）D【分析】先根據平行線的性質得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，則可根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴當添加∠C＝∠F時，可根據“ASA”判定△ABC≌△DEF；當添加∠ABC＝∠DEF時，可根據“AAS”判定△ABC≌△DEF；AB＝DEAE＝BD，可根據“SAS”判定△ABC≌△DEF．故選：B．5（4分100志愿者到六個社區開展“書香成都”全民閱讀服務活動，報名人數分別則這組數據的眾數（ ）A．56 B．60 C．63 D．72【分析】根據眾數的定義求解即可．【解答】解：由題意知，這組數據中60出現3次，次數最多，∴這組數據的眾數是60，故選：B．6（4分BCDEF內接于O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為（ ）B．C．3 【分析】OB、OC，根據⊙O6π，可得⊙OOB＝OC＝3ABCDEF是正六邊形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為3．【解答】解：連接OB、OC，如圖：∵⊙O的周長等于6π，∴⊙O的半徑OB＝OC＝＝3，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，故選：C．7（4分）中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（ ）A．B．C．D．利用總價＝x，y解．【解答】解：∵共買了一千個苦果和甜果，∴x+y＝1000；以買甜果九個，∴x+y＝999．∴可列方程組為 ．故選：A．8（4分）y＝ax2+bx+cxA（﹣1，0，B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（ ）a＞0x＞﹣1時，yx值的增大而增大B的坐標為（4，0）D．4a+2b+c＞0【分析】由拋物線開口方向可判斷A，根據拋物線對稱軸可判斷B，由拋物線的軸對稱性可得點B的坐標，從而判斷C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判斷D．【解答】解：A、由圖可知：拋物線開口向下，a＜0，故選項A錯誤，不符合題意；B、∵拋物線對稱軸是直線x＝1，開口向下，x＞1yx的增大而減小，x＜1yx的增大而增大，B錯誤，不符合題意；CA（﹣1，0，拋物線對稱軸是直線x＝1可知，B坐標為（3，0C錯誤，不符合題意；Dy＝a2+bx+c過點（2，4a+2b+cB（3，0）可知：2的點在第一象限，∴4a+2b+c＞0，故選項D正確，符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9（4分）計算（﹣a3）2＝ a6 ．【分析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘計算即可．【解答】（﹣a3）2＝a6．10（4分）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是 k＜2 ．【分析】根據反比例函數的性質列不等式即可解得答案．【解答】解：∵反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．11（4分）如圖，△ABC和△FO為位似中心的位似圖形．若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的周長比是 2：5 ．【分析】先根據位似的性質得到△ABC和△DEFOA：ODOA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性質求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．∴△ABC和△DEF的位似比為OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC與△DEF的周長比是2：5．故答案為：2：5．12（4分）分式方程＝1的解為 x＝3 ．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經檢驗x＝3是分式方程的解，故答案為：x＝313（4分）如圖，在△ABC①B和C為圓心以大于C的長為半徑作弧兩弧相交于點M和NMNAB的長為7．MNBCBE＝CE＝4，有∠ECB＝∠B＝457．【解答】解：設MN交BC于D，連接EC，如圖：由作圖可知：MN是線段BC的垂直平分線，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案為：7．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14（12分（1）計算（）﹣1﹣ +3an30°+| ﹣2|．（2）解不等式組：值、絕對值以及實數混合運算的方法進行計算即可；（2）利用解一元一次不等式組的解法進行解答即可．【解答】解（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣＝﹣1++2﹣＝1；（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把兩個不等式的解集在同一條數軸上表示如下：所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2．15（8分2022325等級時長t（分鐘）人數等級時長t（分鐘）人數所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%根據圖表信息，解答下列問題：本次調查的學生總人數為 50 ，表中x的值為 8% ；500B的學生人數；A4人中有兩名男生和兩名女生，若法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．（1）D等級人數除以它所占的百分比得到調查的總人4x的值；500B等級人數所占的百分比即可；12【解答】（1）8÷16%＝50（人所以x＝＝8%；故答案為：50；8%；（2）500×＝200（人，所以估計等級為B的學生人數為200人；（3）畫樹狀圖為：12所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．16（8分）20226627小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動．如圖，當張角∠AOB＝150°時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為10cm，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調整張角大小繼續探究，最后聯系黃金比知識，發現當張角∠A'OB＝108°時（AA的對應點AD（1cm0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】利用平角定義先求出∠AOC＝30Rt△ACO中，AOA′O的長，再利用平角定義求出∠A′ODRt△A′DO【解答】解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝10cm，∴AO＝2AC＝20（cm，由題意得：AO＝A′O＝20cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，Rt△A′O中，A′＝A′?°≈20×0.95＝19（cm，∴此時頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長約為19cm．17（10分Rt△ABCACB＝90BC為直徑作交AB邊于點在上取一點使＝連接作CEABF．求證：∠A＝∠ACF；若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的長．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）CDAB，BCCD，DB，證明△DEF∽△BCF，利用相似三角形的DE即可．【解答（1）證明：∵＝，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：連接CD．∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，，∵AC＝8，∴AB＝10，BC＝6，∵BC是直徑，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝?AB?CD，∴CD＝＝，∴BD＝ ＝，∵BF＝AF＝5，，∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，∴DE∥CB，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∴ ＝，∴DE＝ ．18（10分）xOyy＝﹣2x+6的圖象與反比例函數y的圖象相交于A（a，4，B兩點．B的坐標；AACCACy1：2BC的長；我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對P是第三象限內的反比例函數圖象上一點，Q是平面內一點，當四邊形ABPQ是完美箏形時，P，Q兩點的坐標．（1A析式可求解；分兩種情況討論，由相似三角形的性質和勾股定理可求解；BP，AP，BQ的解析式，聯立方程組可求解．【解答】（1）∵y＝﹣2x+6A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，A（1，4，∵反比例函數y的圖象過點A（1，4，∴k＝1×4＝4；反比例函數的解析式為：y＝聯立方程組可得： ，解得： ， ，B（2，2；AAE⊥yECCF⊥yF，∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴ ，當＝時，則CF＝2AE＝2，C（﹣2，﹣2，，當＝2時，則CF＝AE＝，∴點C（﹣，﹣8，，綜上所述：BC的長為4 或AQP＝∠ABP＝90ABy軸交于點EBBF⊥yFBPyNAPH，∵直線y＝﹣2x+6與y軸交于點E，E（0，6，B（2，2，∴BF＝OF＝2，∴EF＝4，∵∠ABP＝90°，∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，∴∠BEF＝∠FBN，又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，∴△EBF∽△BNF，∴，＝1，N（0，1，∴直線BN的解析式為：y＝聯立方程組得： ，解得： ， ，P（﹣4，﹣1，∴直線AP的解析式為：y＝x+3，∵AP垂直平分BQ，∴設BQ的解析式為y＝﹣x+4，∴x+3＝﹣x+4，，∴點（，HBQB（2，2，（﹣1，5．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）194分已知2a2﹣7＝2a則代數（a﹣的值為 ．【分析】先將代數式化簡為a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a＝，即可求解．【解答】解：原式＝（）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代數式的值為故答案為：．20（4分2﹣6x+4＝0的兩個實數根則這個直角三角形斜邊的長是 ．a求出斜邊長．【解答】解：設直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，x2﹣6x+4＝0兩個實數根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜邊c＝＝＝2，故答案為：2．21（4分）如圖，已知O是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓．現假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是．【分析】OD⊥CD，OB⊥AB，設⊙Or，根據⊙O是小＝＝AOB△COD是等腰直角三角形，即可得AE＝2r，CF＝r，從而求答案．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如圖：設⊙O的半徑為r，∵⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，r，r，∴這個點取在陰影部分的概率是故答案為：．22（4分）距離地面有一定高度的某發射裝置豎直向上發射物體，h（米）t（秒）之間滿足函h＝﹣5t2+mt+n203w0秒到th（0th的最大值與最小值的差0≤t≤1時，w0≤w≤53時，w的取值范圍是 5≤w≤20 ．拋物線的頂點坐標，結合函數圖象即可求解．【解答】解：∵物體運動的最高點離地面20米，物體從發射到落地的運動時間為3秒，∴拋物線h＝﹣5t2+mt+n的頂點的縱坐標為20，且經過（3，0）點，∴ ，解得： ， （不合題意，舍去，h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴拋物線的最高點的坐標為（1，20．∵20﹣15＝5，∴當0≤t≤1時，w的取值范圍是：0≤w≤5；當t＝2時，h＝15，當t＝3時，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴當2≤t≤3時，w的取值范圍是：5≤w≤20．故答案為：0≤w≤5；5≤w≤20．23（4分ABCDDD⊥CDC于點E，連接BE，點P是線段BE上一動點，作P關于直線DE的對稱點P'，點Q是AC上一動點，連接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，則DQ﹣P'Q的最大值為 ．【分析】BDACODDK⊥BC于點DEABEPABEJACDPPEJP定點時，DQ﹣QP′＝AD﹣QPD，P″，Q共線時，QD﹣QPDPPB重合時，點PJDQ﹣QPDJBJBJ，可得結論．【解答】BDACODDK⊥BCDEABEPABEJ關于ACEJPPEJ′上．當點P是定點時，DQ﹣QP′＝AD﹣QP″，共線時，DP″的長，PBPJDQ﹣QP′的值最DJBJ的長．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO?EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝，＝＝4，，∵S△DCB＝BC?DK，＝ ，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝ ＝＝ ，＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，，，∴DQ﹣P'Q的最大值為．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'P'EJ，故最大值CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BABJ＝．故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24（8分）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示．0≤t≤0.2t＞0.2t何時乙騎行在甲的前面？函數解析式即可；（2）設t小時后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．【解答】（1）0≤t≤0.2把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，解得：a＝15，∴s＝15t；當t＞0.2時，設s＝kt+b，把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，得解得得解得，∴s＝20t﹣1，∴s與t之間的函數表達式為s＝ ；（2）t根據題意得：20t﹣1≥18t，解得：t≥0.5，答：0.5小時后乙騎行在甲的前面．25（10分）xOyy＝kx﹣3（k≠y＝﹣x2（AB的左側B關于y軸的對稱點為B'．k＝2A，B兩點的坐標；OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面積與△OABk的值；AB'（1）k＝2y＝2x﹣3，聯立解析式解方程組A（﹣3，﹣9，B（1，﹣1；（2）分兩種情況：當k＞0時，根據△B'AB的面積與△OAB的面積相等知∥AB可證明△BOD≌△BCD（ASA得＝，（0，﹣，可求（，，即可得k＝；k＜0'BF∥ByFBAB的面積與△OBE＝EF＝3，證明△BGF≌△GE（ASA得＝O+G＝G0﹣從而B﹣即可；（3由得A（，B（，可得B'（設直線AB'解析式為y＝mx+n，將A（，B'（可得直線AB'解析式為y＝ ?x+3AB經過定點（0，3．【解答】（1）k＝2y＝2x﹣3，由得：或，∴A（﹣3，﹣9，B（1，﹣1；k＞0時，如圖：∵△B'AB的面積與△OAB的面積相等，∴OB'∥AB，∴∠OB'B＝∠B'BC，∵B、B'關于y軸對稱，∴OB＝OB'，∠ODB＝∠ODB'＝90°，∴∠OB'B＝∠OBB'，∴∠OBB'＝∠B'BC，∵∠ODB＝90°＝∠CDB，BD＝BD，∴△BOD≌△BCD（ASA，∴OD＝CD，在y＝kx﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴C（0，﹣3，＝3，∴＝＝，（，，在y＝﹣x2中，令y＝﹣得﹣解得x＝ 或x＝﹣ ，∴B，﹣，把B（，﹣）代入y＝kx﹣3得：﹣＝解得k＝；當k＜0時，過B'作B'F∥AB交y軸于F，如圖：在y＝kx﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴E（0，﹣3，＝3，∵△B'AB的面積與△OAB的面積相等，∴OE＝EF＝3，∵B、B'關于y軸對稱，∴FB＝FB'，∠FGB＝∠FGB'＝90°，∴∠FB'B＝∠FBB'，∵B'F∥AB，∴∠EBB'＝∠FB'B，∴∠EBB'＝∠FBB'，∵∠BGE＝90°＝∠BGF，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（AS，EF＝，∴＝O+G＝，（0，，在y＝﹣x2中，令y＝﹣得﹣解得x＝或x＝﹣，∴B，，把B（）代入y＝kx﹣3得：﹣＝解得k＝﹣，綜上所述，k的值為或﹣；AB經過定點（0，3，理由如下：由得：x2+kx﹣3＝0，x2+kx﹣3＝0∴a+b＝﹣k，ab＝﹣3，A（a，﹣2，B（b，﹣2，∵B、B'關于y軸對稱，∴B（﹣b，﹣b2，AB'y＝+nA（a，﹣a2，B'（﹣b，﹣b2）代入得：，解得：，∵a+b＝﹣k，ab＝﹣3，∴＝﹣（a﹣b＝b﹣a＝n＝﹣ab＝﹣（﹣3）＝3，∴直線AB'解析式為y＝x＝0y＝3，AB經過定點（0，3．26（12分ABCDAD＝nAB（n＞1E（ED重合BEBE為邊在直線BEEBFGCDH．【嘗試初探】E的運動過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關系，請說明理由．【深入探究】n＝2E點位置的變化，H點的位置隨之發生變化，HCDtan∠ABE的值．【拓展延伸】BH，FH，當△BFHFH為腰的等腰三角形時，求tan∠AE的值（n的代數式表示．【分析】（1）根據兩角對應相等可證明△ABE∽△DEH；DH＝x，AE＝aAB＝2x，AD＝4x，DE＝4x﹣aABE∽△DEH，列比例式可得x＝，最后根據正切的定可得結論；FDC論．【解答】（1）∵EBFGACD是矩形，∴∠A＝∠BEG＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△ABE∽△DEH，∴在點E的運動過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關系；1，∵HCD中點，∴DH＝CH，DH＝x，AE＝aAB＝2x，AD＝4x，DE＝4x﹣a，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝，即＝，∴2x2＝4ax﹣a2，∴2x2﹣4ax+a2＝0，＝，＝，當x＝＝，當x＝＝綜上，tan∠ABE的值是．分兩種情況：①如圖2，BH＝FH，設AB＝x，AE＝a，∵四邊形BEGF是矩形，∴∠AEG＝∠G＝90°，BE＝FG，∴Rt△BEH≌Rt△G（，∴EH＝GH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，∴＝＝n，∴＝n，∴＝，由（1）知：△ABE∽△DEH，∴＝＝，∴＝，∴nx＝2a，∴＝，∴tan∠ABE＝ ＝＝；②如圖3，BF＝FH，∵矩形EBFG∽矩形ABCD，＝，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE∽△CBF，∴∠BCF＝∠A＝90°，∴D，C，F共線，∵BF＝FH，∴∠FBH＝∠FHB，∵EG∥BF，∴∠FBH＝∠EHB，∴∠EHB＝∠CHB，∵BE⊥EH，BC⊥CH，∴BE＝BC，由①可知：AB＝x，AE＝a，BE＝BC＝nx，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，∴x2+a2＝（nx）2，∴x（負值舍，＝，綜上，tan∠ABE的值是或 ．2022年四川省達州市中考數學試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列四個數中，最小的數是（ ）A．0 B．﹣2 C．1 2（3分志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．3（3分）2022519日，達州金埡機場正式通航．金埡機場位294026.6226.62億元用科學記數法表示為（）A．2.662×108元 B．0.2662×109元C．2.662×109元 D．26.62×1010元4（3分AB∥CDEFABCDMN45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝80°，則∠PNM等于（ ）A．15° B．25° C．35° D．45°5（3分）牛六頭，共價四十八兩‘兩’為我國古代貨幣單位：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（ ）B．C． D．6（3分）下列命題是真命題的是（ A．相等的兩個角是對頂角B．相等的圓周角所對的弧相等C．若a＜b，則ac2＜bc2121個球，摸到白球的概率是7（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（ ）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF8（3分EBCDABADEDEABCFAD的長為（ ）A．9 B．12 C．15 D．189（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（ ）C．2π 10（3分＝x2+bx+cy（0，﹣1x＝1．下列結論：①abc＞0；②a＞mm（am+b）＞a+b若（﹣21（2（23在該函數圖象上則y3＜y2＜y1方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數）的所有根的和為4．其中正結論有（ ）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）計算：2a+3a＝ ．12（3分Rt△ABCC＝90B＝20點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，NMNBCDAD，則∠CAD為 ．13（3分ABCDACDAC＝24，BD＝10，則菱形ABCD的周長為 ．14（3分關于x的不等式組恰有3個整數解則a的值范圍是 ．15（3分人們把≈0.618這個數叫做黃金比著名數學家華羅庚優選法中的“0.618法”就應用了黃金比．a＝，b＝記S1＝，S2＝+，…，S100＝，則S1+S2+…+S100＝ ．16（3分）2ABCDE，F分別為AD，CD邊上的動點（不與端點重合BE，BF，分別交對ACP，QE，F在運動過程中，始終保持∠EBF＝45EF，PF，PD∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF為等腰直角三角若點B作BH⊥EF，垂足為連接則DH的最小值為2﹣2，其中所有正確結論的序號是 ．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算（﹣1）2022+|﹣2|﹣0﹣2tan45°．18（6分）化簡求值：÷+，其中a＝ ﹣1．19（7分學生安全，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競10（分制）進行整理和分析（xx＜85.85≤x＜90C.90≤x＜95.95≤x≤100部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數9292中位數96m眾數b98方差28.628根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可；1200（x≥95）的學生人數是多少？20（8分）3m高的前墻（AB）上安裝2m63.4°，BC10°．如圖為側面示意圖，請你求BC的長度（0.1．（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）21（8分TT8800T24元．T恤衫每件的進價分別是多少元？T40T恤T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素T恤衫的標價至少是多少元？22（8分如圖一次函數y＝x+1與反比例函數y的圖象相交于A（，2，B，．求這個反比例函數的表達式；求△AOB的面積；PO，B，A，P為頂點的四邊P的坐標；若不存在，請說明理由．23（8分）Rt△ABC中，∠C＝90OAB邊上一OA為半徑的⊙OBC邊于E，F．求證：AD平分∠BAC；若BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．24（11分ABC1的方式擺放，∠ACB＝∠ECD＝90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉（0°＜＜90°連接AEBD，BDAEFCF．該數學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：【初步探究】如圖2，當ED∥BC時，則α＝ ；3E，FAF，BF，CF之間的數量關系： ；【深入探究】4E，F（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】ABC與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝C，CD＝E（m為常數．保持△ABC不動，將△CDECα（0°＜α＜90°AE，BDBDAE的數量關系，并說明理由．25（11分1y＝a2+bx+2A（﹣1，0，B（3，0yC．求該二次函數的表達式；ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；lxQxQAQ，BQlM，NQ的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．2022年四川省達州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列四個數中，最小的數是（ ）A．0 B．﹣2 C．1 【分析】根據負數小于0，正數大于0即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜，∴最小的數是﹣2．故選：B．2（3分在以“綠色食品響應環保可回收物節水四個志圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：AB．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．3（3分）2022519日，達州金埡機場正式通航．金埡機場位294026.6226.62億元用科學記數法表示為（）A．2.662×108元 B．0.2662×109元C．2.662×109元 D．26.62×1010元【分析】科學記數法的表示形式為a×10n1≤|a|＜10，nna10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：26.62億＝2662000000＝2.662×109．故選：C．4（3分AB∥CDEFABCDMN45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝80°，則∠PNM等于（ ）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】根據平行線的性質得到∠DNM＝∠BME＝80°，由等腰直角三角形的性質得到∠PND＝45°，即可得到結論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝80°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝80°﹣45°＝35°，故選：C．5（3分）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩‘兩’為我國古代貨幣單位：馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（ ）A． B．C． D．（幣單位案．【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：．故選：B．6（3分）下列命題是真命題的是（ A．相等的兩個角是對頂角B．相等的圓周角所對的弧相等C．若a＜b，則ac2＜bc2121個球，摸到白球的概率是斷即可．【解答】B、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，原命題是假命題；C、若a＜b，c＝0時，則ac2＝bc2，原命題是假命題；D12外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是是真命題；D．7（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（ ）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析利用三角形中位線定理得到結合行四邊形的判定定理對各個選項進行判斷即可．【解答】解：∵D，EAB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，AC，AAD∥CFADFC平行四邊形，故本選項不符合題意；B、∵DE＝EF，DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項符合題意；C、根據AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△ADFC故本選項不符合題意；故選：B．8（3分EBCDABADEDE翻ABCF的長為（）A．9 B．12 C．15 D．18【分析】證明△BEF∽△CFD，求得CF，設BF＝x，用x表示DF、CD，由勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，∵將矩形ABCD沿直線DE折疊，∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD，∴△BEF∽△CFD，∴，∵CD＝3BF，∴CF＝3BE＝12，設BF＝x，則CD＝3x，DF＝BC＝x+12，∵∠C＝90°，∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，∴（3x）2+122＝（x+12）2，x＝3（0根，∴AD＝DF＝3+12＝15，故選：C．9（3分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（ ）C．2π 弧長為以根據弧長公式可得解得即2．那么曲邊三角形的面積就＝三角形的面積+三個弓形的面積．【解答】解：設等邊三角形ABC的邊長為r，∴，解得r＝2，即正三角形的邊長為2，∴這個曲邊三角形的面積＝2××+（﹣2，故選：A．10（3分＝x2+bx+cy軸交于（0，﹣1x＝1．下列結論：①abc＞0；②a＞mm（am+b）＞a+b若（﹣21（2（23在該函數圖象上則y3＜y2＜y1方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數）的所有根的和為4．其中正結論有（ ）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①正確，判斷出a，b，c的正負，可得結論；②正確．利用對稱軸公式可得，b＝﹣2a，當x＝﹣1時，y＞0，解不等式可得結論；③錯誤．當m＝1時，m（am+b）＝a+b；y2＜y3＜y1⑤3個時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數≥0，k為常數）的所有根的和為2．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，y軸交于點（0，﹣1，∴c＝﹣1，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確，∵y＝ax2﹣2ax﹣1，x＝﹣1∴a+2a﹣1＞0，∴a＞，故②正確，當m＝1時，m（am+b）＝a+b，故③錯誤，∵點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大于點（2，y3）到對稱軸的距離，∴y1＞y3，∵點（，y2）到對稱軸的距離小于點（2，y3）到對稱軸的距離，∴y3＞Y2，∴y2＜y3＜y1，故④錯誤，∵方程ax2+bx+c＝k（k≥0k為常數k的交點，當有四個交點或3個時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數）的所有根的和為4，當有兩個交點時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數）的所有根的和為2，故⑤錯誤，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）計算：2a+3a＝ 5a ．【分析】作為系數，字母和字母的指數不變求解．【解答】解：2a+3a＝5a5a．12（3分Rt△ABCC＝90B＝20點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點BCCAD50° ．【分析】根據∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB，求出∠CAB，∠DAB即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案為：50°．13（3分ABCDACDAC＝24，BD＝10，則菱形ABCD的周長為 52 ．的對角線互相垂直且平分，根據勾股定理求邊長即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝24，BD＝10，Rt△AOB中，＝13，∴菱形的周長＝13×4＝52．故答案為：52．14（3分關于x的不等式組 恰有3個整數解則a的取值范圍是 2≤a＜3 ．aaa的范圍．【解答】解： ，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，∵恰有3個整數解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．15（3分人們把≈0.618這個數叫做黃金比著名數學家華羅庚優選法中的“0.618法”就應用了黃金比．a＝，b＝記S1＝，S2＝+，…，S100＝，則S1+S2+…+S100＝ 5050 ．【分析】利用分式的加減法則分別可求S1＝1S2＝2S100＝100，…，利用規律求解即可．【解答】解：∵a＝，∴ab＝＝1，∵S1＝＝＝1，S2＝＝2，…，S100＝+＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案為：5050．16（3分）2ABCDE，F分別為AD，CD邊上的動點（不與端點重合BE，BF，分別交對ACP，QE，F在運動過程中，始終保持∠EBF＝45EF，PF，PD∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF點B作BH⊥EF，垂足為連接則DH的最小值為2﹣2，其中所有正確結論的序號是①②④⑤．【分析】正確．證明△BCP≌△（SAS，可得結論；②2EFD+2∠CFB＝180°，可得結論；③錯誤．可以證明PQ＜PA+CQ；④正確．利用相似三角形的性質證明∠BPF＝90°，可得結論；⑤正確．求出BD，BH，根據DH≥BD﹣BH，可得結論．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△（SS，∴PB＝PD，故①正確，∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，∴△PQB∽△FQC，∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，∴＝，∵∠PQF＝∠BQC，∴△PQF∽△BQC，∴∠QPF＝∠QBC，∵∠QBC+∠CFQ＝90°，∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，∴∠PBF＝∠PFB＝45°，∴PB＝PF，∴△BPF是等腰直角三角形，故④正確，∵∠EPF＝∠EDF＝90°，∴E，D，F，Q四點共圓，∴∠PEF＝∠PDF，∵PB＝PD＝PF，∴∠PDF＝∠PFD，∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，∴∠AEB＝∠DFP，∴∠AEB＝∠BEH，∵BH⊥EF，∴∠BAE＝∠BHE＝90°，∵BE＝BE，∴△BE≌△BEH（AAS，∴AB＝BH＝CF＝BC，∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，∴Rt△BFH≌Rt△FC（L，∴∠BFC＝∠BFH，∵∠CBF+∠BFC＝90°，∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，∴∠EFD＝2∠CBFM故②正確，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△BCT，連接QT，∴∠ABP＝∠CBT，∴∠PBT＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，∵BQ＝BQ，BP＝BT，∴△BQP≌△BQT（SAS，∴PQ＝QT，∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，∴PQ＜AP+CQ，故③錯誤，連接BD，DH，，BH＝AB＝2，﹣2，∴DH的最小值為2﹣2，故⑤正確故答案為：①②④⑤．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算（﹣1）2022+|﹣2|﹣0﹣2tan45°．數值計算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣2×1＝1+2﹣1﹣2＝0．18（6分）化簡求值：÷+，其中a＝ ﹣1．后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，把a＝ ﹣1代入．19（7分學生安全，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競10（分制）進行整理和分析（xx＜85.85≤x＜90C.90≤x＜95.95≤x≤100部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數9292中位數96m眾數b98方差28.628根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝ 30 ，b＝ 96 ，m＝ 93 ；根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可；1200（x≥95）的學生人數是多少？【分析】（1）根據中位數和眾數的定義即可得到結論；根據八年級的中位數和眾數均高于七年級于是得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好；利用樣本估計總體思想求解可得．【解答】解（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝30，1056個數據的平均數，＝93；∵在七年級10名學生的競賽成績中96出現的次數最多，∴b＝96，故答案為：30，96，93；八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的眾數高于七年級；×＝540（人，答：估計參加此次競賽活動成績優秀（x≥95）的學生人數是540人．20（8分）3m高的前墻（AB）上安裝2m63.4°，BC10°．如圖為側面示意圖，請你求BC的長度（0.1．（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【分析】根據題目中的數據和銳角三角函數，可以求得BE的長，然后再根據銳角三角函數，即可得到BC的長．【解答】解：作DF⊥CE交CE于點F，∵EC∥AD，∠CDG＝63.4°，∴∠FCD＝∠CDG＝63.4°，，tan63.4°≈2.00，∴＝2，∴DF＝2CF，設CF＝xm，則DF＝2xm，BE＝（3﹣2x）m，∵AD＝2m，AD＝EF，∴EF＝2m，∴EC＝（2+x）m，，tan10°≈0.18，∴0.18＝x≈1.2，∴BE＝3﹣2x＝3﹣2×1.2＝0.6（，，∴BC＝BC3.5m．21（8分TT8800T24元．T恤衫每件的進價分別是多少元？T40T恤T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素T恤衫的標價至少是多少元？Tx元和（x+4）2倍列出方程解答即可；（2）Ty元，根據題意列出不等式解答即可．（1）Tx元和（x+4）元，根據題意可得：，解得：x＝40，經檢驗x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是40元和44元；（2）解：（件，Ty（300﹣40y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%，解得：y≥80，答：每件T恤衫的標價至少是80元．22（8分如圖一次函數y＝x+1與反比例函數y的圖象相交于A（，2，B，．求這個反比例函數的表達式；求△AOB的面積；PO，B，A，P為頂點的四邊P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數法求解即可；B的坐標，利用割補法求三角形的面積；有三種情形，畫出圖形可得結論．【解答】（1）∵y＝x+1A（，2，∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2，∵反比例函數y經過點（1，2，∴k＝2，∴反比例函數的解析式為y＝；由題意，得 ，解得或，∴B（﹣2，﹣1，∵C（0，1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；P3）或（﹣1，1）或（3，3．23（8分）Rt△ABC中，∠C＝90OAB邊上一OA為半徑的⊙OBC邊于E，F．求證：AD平分∠BAC；BD＝3，tan∠CAD＝，求⊙O的半徑．（1）ODOD∥AC平行線的性質即可解決問題；（2）連接DE，過點D作DT⊥AB于點T，tan∠CAD＝tan∠DAE＝出設則AE＝利用面積法出再利用勾股定理求出再根據tan∠DOT＝＝構建方程求解即可．【解答】（1）證明：連接OD．∵BC是⊙O的切線，OD是⊙半徑，D是切點，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：連接DE，過點D作DT⊥AB于點T，∵AE是直徑，∴∠ADE＝90°，，∴ ＝，設DE＝k，AD＝2k，則AE＝k，∵?AE?DT，k，∴OT＝ ＝＝k，＝，∴ ＝ ，，，∴⊙O的半徑為．24（11分ABC1的方式擺放，∠ACB＝∠ECD＝90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉（0°＜＜90°連接AEBD，BDAEFCF．該數學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：【初步探究】如圖2，當ED∥BC時，則α＝ 45° ；如圖3，當點E，F重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數量關系： CF ；【深入探究】4E，F（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】ABC與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝C，CD＝E（m為常數．保持△ABC不動，將△CDECα（0°＜α＜90°AE，BDBDAE的數量關系，并說明理由．（1αSAS證明△ACE≌△BCD（SASAF＝D由線段的和及等腰直角三角形斜邊與直角邊的關系可得結論；CCG⊥CFBFBCG≌△ACF（ASA＝FCBG＝AFF＝CF，即可得出結論；C作BFG，再證△BGC∽△AFC，得BG＝mAF，GC＝mFC，然后由勾股定理求出GF＝?FC，即可得出結論．【解答】（1）∵△CED是等腰直角三角形，∴∠CDE＝45°，∵ED∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝45°，即α＝45°，故答案為：45°；CF，理由如下3，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，CF，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△CD（SS，∴AF＝BD，∵BF＝DF+BD，CF；答案為：BF＝AF+CF；4EF（2如下：由（2）知，△ACE≌△CD（SS，∴∠CAF＝∠CBD，過點C作CG⊥CF交BF于點G，∵∠ACF+∠ACG＝90°，∠ACG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵∠CAF＝∠CBG，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（SA，∴GC＝FC，BG＝AF，∴△GCF為等腰直角三角形，CF，CF；?FC．理由如下由（2）知，∠ACE＝∠BCD，而BC＝mAC，CD＝mEC，即＝＝m，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，過點C作CG⊥CF交BF于點G，如圖6所示：由（3）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝m，∴BG＝mAF，GC＝mFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝?CF，?FC．25（11分1y＝a2+bx+2A（﹣1，0，B（3，0yC．求該二次函數的表達式；ABCP的坐標；若不存在，請說明理由；lxQxQAQ，BQlM，NQ的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【分析】（1）運用待定系數法即可求得答案；PBC上方時，根據平行線的判定定理CP∥xP（22PBCCPxD（m，0D＝m，＝3﹣m得m＝，得出D（，0，再運用待定系數法求得直線CD的析式為y＝+2通過聯立方程組求解即可得出P（﹣；設Q（t，2+t+2，且﹣1＜t＜3，運用待定系數法求得：直線AQ的解析式為y＝（直線BQ的解析式為y＝（﹣t﹣）x+2t+2，進而求出M、N的坐標，即可得出答案．【解答】（1）∵y＝a2+bx+2A（﹣1，0，B（3，0，∴，解得： ，∴該二次函數的表達式為y＝x2+x+2；存在，理由如下：如圖1，當點P在BC上方時，∵∠PCB＝∠ABC，∴CP∥AB，即CP∥x軸，∴點P與點C關于拋物線對稱軸對稱，∵y＝x2+x+2，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣ ＝1，∵C（0，2，∴P（2，2；PBCCPxOD＝m，DB＝3﹣m，∵∠PCB＝∠ABC，∴CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，∴22+m2＝（3﹣m）2，得：m＝，∴（，0，設直線CD的解析式為y＝kx+d，則，解得： ，∴直線CD的解析式為y＝ x+2，聯立，得 ，解得： （舍去， ，∴P，，綜上所述，點P的坐標為（2，2）或，；由（2）知：拋物線y＝x2+x+2的對稱軸為直線x＝1，∴E（1，0，設（t，t2+t+2，且﹣1＜t＜3，設直線AQ的解析式為y＝ex+f，則，解得： ，∴直線AQ的解析式為y＝（當x＝1時，y＝﹣t+4，∴M（1，﹣t+4，同理可得直線BQ的解析式為y＝（﹣當x＝1時，y＝t+，∴N（1，t+，t+，故EM+EN的值為定值 ．2022年四川省德陽市中考數學試卷（本大題共12448）1（4分）﹣2的絕對值是（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 2（4分下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的（ ）B．C．3（4分）下列計算正確的是（ ）（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1C．a÷a?＝a （﹣a2）3＝﹣a3b64（4分如圖直線∥n∠1＝100°∠2＝30°則∠3＝（ ）A．70° B．110° C．130° D．150°5（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）拋擲硬幣時，正面朝上明天太陽從東方升起C．經過紅綠燈路口，遇到紅燈D6（4分在學校開展的勞動實踐活動中生物興趣小組7個同學采摘到西紅柿的質量（單位：kg）分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，57（4分25km3km是（）A．1km B．2km C．3km D．8km8（4分）89，則圓錐側面展開圖的面積是（）A．16π B．52π C．36π D．72π9（4分一次函數y＝ax+1與反比例函數y＝﹣在同一坐標系中大致圖象是（ ）B．C． D．10（4分）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，則下列結論一定正確的是（ ）EFGH是矩形EFGHABCD的內角和EFGHABCD的對角線長度之和EFGHABCD的面積的11（4分如果關于x的方＝1的解是正數那么m的取值圍是（ ）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣212（4分E是△ABCAE的延長線和△ACBCCAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③GBC的中點，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13（4分）分解因式：ax2﹣a＝ ．14（4分）學校舉行物理科技創新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%，創新設計占50%，現場展示占30%計算選手的綜合成（百分制某同學本次比賽的各項成績分別理論知識85分創新設計88分現場展示90分那么該同學的綜合成績是 分．15（4分）已知（x+y2＝25（x﹣y2＝9，則xy ．16（4分如圖直角三角形ABC紙片中∠ACB＝90°點DAB邊上的中點連結將△ACD沿CD折疊點A落在點處，此時恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝ ．17（4分）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤的結合物．用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1，第二個三角形數是1+2＝3，第三個三角形數是1+2+3＝6，……圖②1+3＝41+3+5＝9，…………由此類推，圖④中第五個正六邊形數是 ．18（4分）如圖，已知點A（﹣2，3，B（2，1，直線y＝kx+k經過點P（﹣1，0．試探究：直線與線段AB有交點時k的變化況，猜想k的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19（7分）計算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣+（﹣2）﹣2．20（12分明末因兵災焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢20051227鼓樓知識知多少”專題調查活動，將調查問題設置為“非常了解”、m2nm，n的值；12000名市民中，估計“非常了解”的人數有多少？為進一步跟蹤調查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣322用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．21（11分）如圖，一次函數y＝﹣x+1與反比例函數y＝的圖AA的橫坐標為﹣2．求反比例函數的解析式；B的坐標是（﹣3，0Py軸上，且△AOP積與△AOBP的坐標．22（11分）如圖，在菱形ABCD中，∠BC＝60°，AB＝DBCBCHFB出發沿BD2cm/sDEHHD方1cm/sDE，Ft（單位：0＜t＜3FFG⊥BCEF．EFGH是矩形；FC，ECF，E在運動過程中，△BFC與△DCEt的值；若不能，請說明理由．23（11分）習近平總書記對實施鄉村振興戰略作出重要指示強調：實施鄉村振興戰略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時A500株，B400B種樹苗A1.25倍．A、B兩種樹苗的單價分別是多少元？100A25480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？24（12分）如圖，B是O的直徑，CD是O的弦，AB⊥CD，HCAB，ADF，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）如果AB＝10，CD＝6，①求AE的長；②求△AEF的面積．25（14分y＝﹣2+4x+a＝﹣x+2xMyEFG（5，﹣3）關于x軸對稱．如圖①MF的解析式；在（1）EMF有兩個交點時，設x1，x2（x1＜x2x1+x2的值；如圖②，當拋物線經過點C（0，5）時，分別與x軸交于兩點，且點A在點B的左側．在x軸上方的拋物線上有一動點P，設射線AP與直線y＝﹣x+2交于點N．求 的最大值．2022年四川省德陽市中考數學試卷參考答案與試題解析（本大題共12448）1（4分）﹣2的絕對值是（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【解答】解：﹣2的絕對值是2．故選：B．2（4分下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的（ ）B．C．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．3（4分）下列計算正確的是（ ）（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1C．a÷a?＝a （﹣a2）3＝﹣a3b6【分析】根據分式的乘除法，算術平方根，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，進行計算即可進行判斷．【解答】A（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2A意；＝1，故B選項正確，符合題意；C．a÷a?＝1×，故C選項錯誤，不符合題意；（﹣a2）3＝﹣a3b6，故D選項錯誤，不符合題意故選：B．4（4分如圖直線∥n∠1＝100°∠2＝30°則∠3＝（ ）A．70° B．110° C．130° D．150°形的外角性質即可得解．【解答】解：如圖：∵直線m∥n，∠1＝100°，∴∠5＝∠1＝100°，∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°，∴∠3＝30°+100°＝130°．故選：C．5（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A．拋擲硬幣時，正面朝上B．明天太陽從東方升起C．經過紅綠燈路口，遇到紅燈D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、拋擲硬幣時，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；B、明天太陽從東方升起，是必然事件，符合題意；C、經過紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”，是隨機事件，不符合題意；故選：B．6（4分在學校開展的勞動實踐活動中生物興趣小組7個同學采摘到西紅柿的質量（單位：kg）分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5【分析】根據中位數、眾數的定義進行解答即可．【解答】535，5，故選：D．7（4分25km3km是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【分析】根據三角形的三邊關系得到李銳兩家的線段的取值范圍，即可得到選項．【解答】2km8km，當楊沖，李銳兩家不在一條直線上時，設李銳兩家的直線距離為x，5﹣3＜x＜5+33km，故選：A．8（4分）一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（ ）A．16π B．52π C．36π D．72π算公式S＝進行計算即可．【解答】解：如圖，AB＝8，SA＝SB＝9，BC由扇形面積的計算公式得，圓錐側面展開圖的面積為×8π×9＝36π，故選：C．9（4分一次函數y＝ax+1與反比例函數y＝﹣在同一坐標系中大致圖象是（ ）B．C． D．【分析】根據一次函數與反比例函數圖象的特點，可以從a＞0，和a＜0，兩方面分類討論得出答案．【解答】解：分兩種情況：y＝ax+1反比例函數y＝﹣圖象在第二、四象限，無選項符合；y＝ax+1反比例函數y＝﹣圖象在第一、三象限，故B選項正確．故選：B．10（4分）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，則下列結論一定正確的是（ ）EFGH是矩形EFGHABCD的內角和EFGHABCD的對角線長度之和EFGHABCD的面積的【分析】根據三角形中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，進而逐一判斷即可．【解答】解：A．如圖，連接AC，BD，在四邊形ABCD中，∵點E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故A選項錯誤；EFGH360ABCD的內角和360B選項錯誤；E，F，G，HAB，BC，CD，DA邊上的中點，BD，∴EH+FG＝BD，同理：EF+HG＝AC，∴四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線長度之和，故C選項正確；四邊形EFGH的面積不等于四邊形ABCD的面積的故D故選：C．11（4分如果關于x的方＝1的解是正數那么m的取值圍是（ ）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣21﹣mx＞0x≠1m的范圍．【解答】解：兩邊同時乘（x﹣1）得，2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣1﹣m，又∵方程的解是正數，且x≠1，∴，即∴，即解得：，∴m的取值范圍為：m＜﹣1故答案為：D．12（4分E是△ABCAE的延長線和△ACBCCAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③GBC的中點，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三角形內心的性質得到∠BAD＝∠CAD，則可對①進行判斷；直接利用三角形內心的性質對②進行判斷；根據垂徑定理