2022-2023學年河北省保定市安國市數學七下期中質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖,直線相交于點，若，則（）A． B． C． D．2．下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．B．C．D．3．如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°4．下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直．其中正確的個數為（）．A．4B．3C．2D．15．若，則點A()A．四個象限均有可能B．在第一象限或第三象限或第四象限C．在第一象限或第二象限D．在第二象限或第三象限或第四象限6．若，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．下列各題可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．10．下列長度的四根木棒中，能與長的兩根木棒首尾相接成一個三角形的是（）A． B． C． D．11．在0，，0.101001…，，，這6個數中，無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．估計的大小應在()A．7～8之間 B．8.0～8.5之間 C．8.5～9.0之間 D．9.0～9.5之間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在長為10m,寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．則小長方形花圃的長和寬分別是▲14．如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A'、D'對應．若∠1＝65°，則∠2＝_____°．15．如圖所示，要使AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件是_________.（在不另外添加輔助線的情況下，填一個你認為正確的條件即可）16．2019年1月7日，華為發布，其最新的核中央處理器()將為數據中心提供更高的計算性能并降低功耗．用科學記數法表示為____17．點A的坐標（﹣3，4），它到y軸的距離為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明作業本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的．寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應用題．19．（5分）將一個體積為0.216m3的大立方體鋁塊改鑄成8個一樣大的小立方體鋁塊，求每個小立方體鋁塊的表面積．20．（8分）某儲運公司現有貨物35噸，要全部運往災區支援災區重建工作．計劃要同時租用兩種型號的貨車，一次運送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，2輛型貨車和3輛型貨車一次共運貨18噸；3輛型貨車和2輛型貨車一次共運貨17噸．根據以下信息回答下列問題：（1）一輛型車和一輛型車各能滿載貨物多少噸？（2）按計劃完成本次貨物運送，儲運公司要同時租用兩種型號的貨車各幾輛？請求出所有的租車方案．21．（10分）如圖，在直角坐標系中，各點的坐標分別為，，；（1）若把向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到，寫出的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．（2）求出三角形的面積．22．（10分）問題再現：數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）23．（12分）如圖（a）五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖，經過多年開墾荒地，現已經變成圖（b）所示的形狀.但承包土地與開墾荒地的分解小路，即圖（b）中折線CDE還保留著.張大爺想過E點修一條直路EF，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.（不計分解小路與直路的占地面積）請你用有關知識，按張大爺的修路要求在圖（b）中畫出相應的圖形（請務必保留作圖痕跡）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據對頂角相等進行判斷即可．【詳解】∵∠1和∠2是對頂角，∴∠2=∠1=30°，故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，掌握對頂角相等是解題的關鍵．2、C【解析】A、該方程中的未知數的最高次數是2，屬于二元二次方程，故本選項錯誤；B、該方程屬于分式方程，故本選項錯誤；C、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項正確；D、y+2x不是方程，故本選項錯誤；故選：C．3、B【解析】

過A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依據平行線的性質，即可得到∠1+∠BAD=1°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，進而得出∠1+∠2﹣∠3=1．【詳解】如圖，過A作AB∥a．∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=1°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3=1°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補以及兩直線平行，內錯角相等．4、C【解析】試題分析：對每個命題仔細分析，判斷其對錯．解：①、兩條直線相交，同角的補角一定相等，這兩條直線不一定垂直，錯誤；②、兩條直線相交，一角與其鄰補角互補且相等，則這兩條直線垂直；正確．③、內錯角相等，則它們的角平分線互相平行，錯誤．④、同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直，正確；故選C．【點評】本題主要考查角平分線的定義、鄰補角的性質和垂線等知識點，不是很難，但是要細心分析．5、A【解析】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∴點A（m，n）的坐標為（2，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，﹣3），∴點A在第一象限或第二象限或第四象限或第三象限．故選A．點睛：本題考查了了四個象限的點的坐標特征：在第一象限的點的橫坐標為正數，縱坐標為正數；在第二象限的點的橫坐標為負數，縱坐標為正數；在第三象限的點的橫坐標為負數，縱坐標為負數；在第四象限的點的橫坐標為正數，縱坐標為負數．也考查了絕對值的意義．6、B【解析】

根據不等式的性質即可求解．【詳解】∵A.，當c=0時，不成立，故錯誤；B.，正確；C.，a,b的符號不確定，故不能判斷，故錯誤；D.，a,b的符號不確定，故不能判斷，故錯誤；故選B．【點睛】此題只要不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式性質的運用．7、C【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質9、A【解析】

根據能用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A.有相同項和相反項，能用平方差公式計算；B.都是相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；C.都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算；D.有相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的結構特征．10、C【解析】

根據三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵4+4<9，∴，長的木棒首尾相接，不能組成三角形，∴A錯誤；∵5+4=9，∴，長的木棒首尾相接，不能組成三角形，∴B錯誤；∵9+4>9，∴，長的木棒能組成三角形，∴C正確；∵4+9=13，∴，長的木棒，不能組成三角形，∴D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，是解題的關鍵.11、C【解析】

根據無限不循環小數就是無理數這個定義判斷即可.【詳解】無理數有：0.101001…，，共3個.故選:C.【點睛】常見的無理數有3種：開方開不盡的數，含的數，有特定結構的數.12、C【解析】試題解析：由82=64，8.52=72.25，92=81；

可得8.5＜＜9.

故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、小矩形花圃的長和寬分別為4m,2m.【解析】設小矩形的長為xm，寬為ycm，由題意得：，解得：．答：小矩形的長為4m，寬為2m．14、2°【解析】

由折疊可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用鄰補角的定義可求得∠1．【詳解】由題意可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠4=∠1=65°，∴∠1=180°-65°-65°=2°，故答案為2．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．15、∠2=∠4(答案不唯一)【解析】

由圖可知：直線AB、CD同時被直線AC所截，∠2與∠4是一對內錯角，利用內錯角相等，判斷兩直線平行．【詳解】∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了“內錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．16、7×10-9【解析】

根據用科學記數法表示較小的數的方法求解即可．用科學記數法表示一個絕對值較小的數N，就是把N寫成（其中1≤（a的絕對值）＜10，n為負整數）的形式．其中a是整數數位只有（一位）的數；n的絕對值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數（含小數點前面的那個零）．【詳解】用科學記數法表示為：7×10-9m故答案為：7×10-9【點睛】本題考查的知識點是用科學記數法表示較小的數，需要注意的是n值的確定方法，n的絕對值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數（含小數點前面的那個零)．17、1【解析】

根據點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：點A的坐標（-1，4），它到y軸的距離為|-1|=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了求點到坐標軸的距離．理解點到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、“五一”前同樣的電視每臺2500元，空調每臺3000元.【解析】試題分析：被污染的條件為：同樣的空調每臺優惠400元，設“五一”前同樣的電視每臺x元，空調每臺y元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．試題解析：被污染的條件為：同樣的空調每臺優惠400元，設“五一”前同樣的電視每臺x元，空調每臺y元，根據題意得：解得：，則“五一”前同樣的電視每臺2500元，空調每臺3000元．考點：二元一次方程組的應用.19、每個小立方體鋁塊的表面積為0.54m1.【解析】試題分析：設小立方體的棱長是xm，得出方程8x3=0.116，求出x的值即可．試題解析：解：設小立方體的棱長是xcm，根據題意得：8x3=0.116，解得：x=0.3則每個小立方體鋁塊的表面積是6×（0.3）1=0.54（m1），答：每個小立方體鋁塊的表面積是0.54m1．點睛：本題考查了立方根的應用，關鍵是能根據題意得出方程．20、（1）一輛型車能滿載貨物3噸，一輛型車能滿載貨物4噸；（2）租車方案1：1輛型車和8輛型車；方案2：5輛型車和5輛型車；方案3：9輛型車和2輛型車．【解析】

（1）設一輛型車能滿載貨物噸，一輛型車能滿載貨物噸，根據題意列出二元一次方程組即可求出結論；（2）儲運公司要同時租用兩種型號的貨車分別為輛和輛，然后列出二元一次方程結合實際意義即可求出結論．【詳解】解：（1）設一輛型車能滿載貨物噸，一輛型車能滿載貨物噸．根據題意，得解得答：一輛型車能滿載貨物3噸，一輛型車能滿載貨物4噸．（2）設儲運公司要同時租用兩種型號的貨車分別為輛和輛．根據題意，得∵均為正整數∴正整數解為，，答：租車方案1：1輛型車和8輛型車；方案2：5輛型車和5輛型車；方案3：9輛型車和2輛型車．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題的等量關系是解決此題的關鍵．21、（1）A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；圖形見解析；（2）7【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A′、B′、C′的坐標；

（2）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；

（2）△ABC的面積=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，

=20-4-7.5-1.5，

=20-13，

=7【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進一步化簡即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：