小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料小學教育復習系列資料2019年河南省中考數學模擬試卷(二)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只有一個是正確的。）1．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．3．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=48°，則∠2的度數為（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數7．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點，AE=AD，連接BE交AC于點F，AC=12，則AF為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明從家出發，以15千米/小時的速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，則小明返程的速度為（）A．15千米/小時 B．10千米/小時 C．6千米/小時 D．無法確定10．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點E，則下列結論中不一定正確的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：2﹣2﹣=．12．寫出一個二次函數解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：．13．課外活動中，九（1）班準備把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河比賽，則甲、乙、丙三位同學恰好被分在同一小組的概率為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點E是AD邊上一點，連接BE，把△ABE沿BE折疊，使點A落在點A′處，點F是CD邊上一點，連接EF，把△DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA′上的點D′處，當點D′落在BC邊上時，AE的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分．）16．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中實數a，b滿足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日為聯合國確定的“世界水日”，某社區為了宣傳節約用水，從本社區1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調查他們每月的用水量，并將調查的結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調查的樣本容量是；（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？18．如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點．（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）填空：①若AB=3，當CA=CB時，四邊形DEFG的面積是；②若AB=2，當∠CAB的度數為時，四邊形DEFG是正方形．19．某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度（結果精確到1米，參考數據sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點．（1）求b，k的值；（2）在第一象限內，當一次函數y=﹣x+b的值大于反比例函數y=的值時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）將直線y=﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值．21．某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規定其銷售單價不低于進價，不高于60元/千克，經市場調查發現：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克．（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當天的銷售單價為元/千克；（2）該公司現有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡．①求這種化工原料的進價；②若公司每天的純利潤（收入﹣支出）全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？22．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG．（1）發現①線段DE、BG之間的數量關系是；②直線DE、BG之間的位置關系是．（2）探究如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）應用如圖3，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一周，記直線DE與BG的交點為P，若AB=4，請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值．23．如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A，點B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，4），作直線AC．（1）求拋物線解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設點P的縱坐標為m，求m的值；（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內拋物線上一點，若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點Q的坐標．

2019年河南省中考數學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，下列各小題具有四個答案，其中只有一個是正確的。）1．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【考點】17：絕對值．【分析】根據倒數定義求解即可．【解答】解：﹣2的絕對值是2．故選：A．2．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可．【解答】解：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．故選A，3．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考點】73：二次根式的性質與化簡；46：同底數冪的乘法；4B：多項式乘多項式；6C：分式的混合運算．【分析】直接利用二次根式的性質以及同底數冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、x2?x3=x5，故此選項錯誤；B、=|x|，正確；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此選項錯誤；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此選項錯誤；故選：B．4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=48°，則∠2的度數為（）A．48° B．42° C．40° D．45°【考點】JA：平行線的性質．【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【解答】解：如圖，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故選：B．5．函數y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2【考點】E4：函數自變量的取值范圍．【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故選A．【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．6．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數【考點】W4：中位數．【分析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【解答】解：因為7名學生進入前3名肯定是7名學生中最高成績的3名，而且7個不同的分數按從小到大排序后，中位數之后的共有3個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入前3名．故選：D．7．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考點】AB：根與系數的關系．【分析】根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【解答】解：∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，設另一個根為m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故選B．8．如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點，AE=AD，連接BE交AC于點F，AC=12，則AF為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考點】S4：平行線分線段成比例；L5：平行四邊形的性質．【分析】根據平行四邊形的對邊相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根據平行線分線段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E為AD的三等分點，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故選B．9．星期天，小明從家出發，以15千米/小時的速度騎車去郊游，到達目的地休息一段時間后原路返回，已知小明行駛的路程s（千米）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，則小明返程的速度為（）A．15千米/小時 B．10千米/小時 C．6千米/小時 D．無法確定【考點】E6：函數的圖象．【分析】由往返路程相同結合速度=路程÷時間，即可求出小明返程的速度，此題得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小時），∴小明返程的速度為10千米/小時．故選B．10．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點E，則下列結論中不一定正確的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A【考點】MC：切線的性質．【分析】連接OC．根據圓的直徑的性質、切線的性質、平行線的性質可以判定A、B、D正確．【解答】解：連接OC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故A正確，∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正確，∵DC是切線，∴DC⊥CO，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵BC⊥AC，OD∥BC，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠D，故D正確．無法判斷C正確，故選C．二、填空題（本小題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：2﹣2﹣=﹣．【考點】2C：實數的運算．【分析】原式利用負整數指數冪法則，以及立方根定義計算即可得到結果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案為：﹣12．寫出一個二次函數解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：y=x2（答案不唯一）．【考點】H3：二次函數的性質．【分析】根據二次函數的圖象的頂點在y軸上，則b=0，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案為：y=x2（答案不唯一）．13．課外活動中，九（1）班準備把全班男生隨機分成兩個小組進行拔河比賽，則甲、乙、丙三位同學恰好被分在同一小組的概率為．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據題意畫出樹狀圖然后依據樹狀圖分析所有等可能的出現結果，根據概率公式即可求出該事件的概率．【解答】解：設兩個小組分別為A，B，如圖所示，共有8種等可能的結果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同學被分在同一小組的有6種情況，∴=，故答案為：．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為π﹣2．【考點】MO：扇形面積的計算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白處的面積等于△ABC的面積減去扇形BCD的面積的2倍，陰影部分的面積等于△ABC的面積減去空白處的面積即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S陰影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案為π﹣2．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點E是AD邊上一點，連接BE，把△ABE沿BE折疊，使點A落在點A′處，點F是CD邊上一點，連接EF，把△DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA′上的點D′處，當點D′落在BC邊上時，AE的長為或．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質．【分析】設AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，只要證明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根據BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解決問題．【解答】解：∵把△ABE沿BE折疊，使點A落在點A′處，∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，∵把△DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA′上的點D′處，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，設AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15﹣x，∴A′D′=15﹣2x，在Rt△BA′D′中，∵BD′2=BA′2+A′D′2，∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，解得x=，∴AE=或．三、解答題（本題共8小題，共75分．）16．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中實數a，b滿足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．【考點】6D：分式的化簡求值；16：非負數的性質：絕對值；1F：非負數的性質：偶次方．【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，根據（a﹣2）2+|b﹣2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（﹣）÷====，∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0，∴，得，∴原式=．17．每年的3月22日為聯合國確定的“世界水日”，某社區為了宣傳節約用水，從本社區1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調查他們每月的用水量，并將調查的結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調查的樣本容量是100；（2）補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？【考點】V8：頻數（率）分布直方圖；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖．【分析】（1）由3～6噸的戶數及其百分比可得樣本容量；（2）總戶數減去其他分組的戶數之和求得6～9噸的戶數，即可補全直方圖，用6～9噸的戶數所占比例乘以360度可得圓心角度數；（3）總戶數乘以樣本中3～12噸的戶數所占比例即可得．【解答】解：（1）此次抽樣調查的樣本容量是10÷10%=100，故答案為：100；（2）6～9噸的戶數為100﹣（10+38+24+8）=20（戶），補全頻數分布直方圖如下：扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數為360°×=72°；（3）1000×=680，答：該社區約有680戶家庭的用水全部享受基本價格．18．如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點．（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）填空：①若AB=3，當CA=CB時，四邊形DEFG的面積是；②若AB=2，當∠CAB的度數為75°或15°時，四邊形DEFG是正方形．【考點】MA：三角形的外接圓與外心；LF：正方形的判定；LN：中點四邊形．【分析】（1）只要證明DG=EF，DG∥EF即可解決問題；（2）①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；②分點C在優弧AB或劣弧AB上兩種切線討論即可；【解答】解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形．∵點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點，∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）①連接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG的面積=．故答案為；②當C是優弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時∠CAB=75°，當C是劣弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時∠CAB=15°，故答案為75°或15°．19．某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度（結果精確到1米，參考數據sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．【分析】記河南岸為BE，延長CA交BE于點D，則CD⊥BE，設AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函數即可列方程求解．【解答】解：如圖，記河南岸為BE，延長CA交BE于點D，則CD⊥BE．由題意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，設AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中，=tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：這段河的寬約為37米．20．如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點．（1）求b，k的值；（2）在第一象限內，當一次函數y=﹣x+b的值大于反比例函數y=的值時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）將直線y=﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題；A3：一元二次方程的解；F9：一次函數圖象與幾何變換．【分析】（1）根據直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點，即可得到b，k的值；（2）運用數形結合思想，根據圖象中，直線與雙曲線的上下位置關系，即可得到自變量x的取值范圍；（3）將直線y=﹣x+5向下平移m個單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，依據﹣x+5﹣m=，可得△=（m﹣5）2﹣16，當直線與雙曲線只有一個交點時，根據△=0，可得m的值．【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+b過點B（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5；∵反比例函數y=的圖象過點B（4，1），∴k=4；（2）由圖可得，在第一象限內，當一次函數y=﹣x+b的值大于反比例函數y=的值時，1＜x＜4；（3）將直線y=﹣x+5向下平移m個單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，∵直線y=﹣x+5﹣m與雙曲線y=只有一個交點，令﹣x+5﹣m=，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，∴△=（m﹣5）2﹣16=0，解得m=9或1．21．某化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，物價部門規定其銷售單價不低于進價，不高于60元/千克，經市場調查發現：銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克．（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當天的銷售單價為50元/千克；（2）該公司現有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡．①求這種化工原料的進價；②若公司每天的純利潤（收入﹣支出）全部用來償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？【考點】HE：二次函數的應用．【分析】（1）根據銷售單價定為60元/千克時，每日銷售20千克；如調整價格，每降價1元/千克，每日可多銷售2千克，可以求得某天售出該化工原料40千克，當天的銷售單價；（2）①根據該公司現有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應支付其他費用108元，當某天的銷售價為46元/千克時，收支恰好平衡，可以列出相應的方程，從而可以求得原料的進價；②根據題意可以求得每天的最大利潤，從而可以求得少需多少天才能還清借款．【解答】解：（1）設某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案為：50；（2）①設這種化工原料的進價為a元/千克，當銷售價為46元/千克時，當天的銷量為：20+（60﹣46）×2=48（千克），則（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40，即這種化工原料的進價為40元/千克；②設公司某天的銷售單價為x元/千克，每天的收入為y元，則y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，∴當x=55時，公司每天的收入最多，最多收入450元，設公司需要t天還清借款，則t≥10000，解得，t≥，∵t為整數，∴t=62．即公司至少需62天才能還清借款．22．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG．（1）發現①線段DE、BG之間的數量關系是DE=BG；②直線DE、BG之間的位置關系是DE⊥BG．（2）探究如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）應用如圖3，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一周，記直線DE與BG的交點為P，若AB=4，請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）證明△AED≌△AGB可得出兩個結論；（2）①根據正方形的性質得出AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，求出∠EAD=∠GAB，根據SAS推出△EAD≌△GAB即可；②根據全等三角形的性質得出∠GBA=∠EDA，求出∠DHB=90°即可；（3）先確定點P到CD所在直線距離的最大值和最小值的位置，再根據圖形求解．【解答】解：（1）發現①線段DE、BG之間的數量關系是：DE=BG，理由是：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BDA=90°，∴∠BAG=∠BAD=90°，∵四邊形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴△AED≌△AGB，∴DE=BG；②直線DE、BG之間的位置關系是：DE⊥BG，理由是：如圖2，延長DE交BG于Q，由△AED≌△AGB得：∠ABG=∠ADE，∵∠AED+∠ADE=90°，∠AED=∠BEQ，∴∠BEQ+∠ABG=90°，∴∠BQE=90°，∴DE⊥BG；故答案為：①DE=BG；②DE⊥BG；（2）探究（1）中的結論仍然成立，理由是：①如圖3，∵四邊形AEFG和四邊形ABCD是正方形，∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，∴∠EAD=∠GAB=90°+∠EAB，在△EAD和△GAB中，，∴△EAD≌△GAB（SAS），∴ED=GB；②ED⊥GB，理由是：∵△EAD≌△GAB，∴∠GBA=∠EDA，∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=∠AMD，∴∠BMH+∠GBA=90°，∴∠DHB=180°﹣90°=90°，∴ED⊥GB；（3）應用將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一周，即點E和G在以A為圓心，以2為半徑的圓上，過P作PH⊥CD于H，①當P與F重合時，此時PH最小，如圖4，在Rt△AED中，AD=4，AE=2，∴∠ADE=30°，DE==2，∴DF=DE﹣EF=2﹣2，∵AD⊥CD，PH⊥CD，∴AD∥PH，∴∠DPH=∠ADE=30°，cos30°==，∴PH=（2﹣2）=3﹣；②∵DE⊥BG，∠BAD=90°，∴以BD的中點O為圓心，以BD為直徑作圓，P、A在圓上，當P在的中點時，如圖5，此時PH的值最大，∵AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4，則半徑OB=OP=2∴PH=2+2．綜上所述，點P到CD所在直線距離的最大值是2+2，最小值是3﹣．23．如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A，點B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，4），作直線AC．（1）求拋物線解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x