育星教育初二學案：魯教版新初二第八章平行線的有關證明復習學習目標：掌握定義、命題、公理和定理等概念,知道命題的結構，會判斷命題的真假，能寫出一個命題的逆命題,進一步理解平行線的判定和性質，三角形內角和外角的性質以及證明的基本步驟.并能靈活運用進行計算和證明.一、知識點歸納（一）關于命題、定理及公理1.對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出它們的。2.判斷一件事情的句子，叫做。3.每個命題都由和兩部分組成。4.正確的命題稱為，不正確的命題稱為。想要判定一個命題是假命題只需要,而要說明一個命題是真命題則需.5.公認的真命題稱為公理（書P826條公理）（等量代換）6.推理的過程稱為。7.經過證明的真命題稱為。8．由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的同步練習：1.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”形式為________________。2.請給出命題：“如果兩個數的積是正數，那么這兩個數一定都是正數”是（真命題或假命題），理由：______________________________________。3.下列語句不是命題的是（）A.2008年奧運會的舉辦城是北京B.如果一個三角形三邊a，b，c滿足a2＝b2＋c2，則這個三角形是直角三角形C.同角的補角相等D.過點P作直線l的垂線4.如圖，線段a與b的大小關系是（）A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.無法確定5.下列命題是真命題的是（）C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.有一角為80°的等腰三角形的另兩個角都為50°6．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題.（二）平行線的性質及判定判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（公理）（2）同旁內角互補，兩直線平行。（3）內錯角相等，兩直線平行。性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（公理）（2）兩直線平行，同旁內角互補。（3）兩直線平行，內錯角相等。1.如圖1，若直線a∥b，且分別交直線c于點A、B，∠1＝70°，則∠2＝（）A.70° B.20° C.110° D.40°2.如圖2，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（）A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8圖1圖2圖3圖43.如圖3，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）A.同位角相等兩直線平行B.同旁內角互補，兩直線平行C.內錯角相等兩直線平行D.平行于同一條直線的兩直線平行平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請在每一步括號內填寫理由。4，已知：如圖4，四邊形ABCD是平行四邊形。求證：∠A＝∠C，∠B＝∠D證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（）∴AD∥BC，AB∥CD（）∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°（）∴∠A＝180°－∠B，∠C＝180°－∠B（）∴∠A＝∠C（）同理，可證∠B＝∠D5，已知，如圖5，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,則∠BED=__________.6，已知，如圖6，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.圖5圖67，已知，如圖7，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.圖7（三）三角形的內角和外角的定理1，三角形內角和定理：。2，三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。3，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。1，在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C=________.2，如圖8，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.3，如圖9，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于()A.63° B.62°C.55° D.118°圖8圖9圖104，已知，如圖10，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求∠C5，如圖11，直線AB∥MN，分別交直線EF于點C、D，∠BCD、∠CDN的角平分線交于點G，求∠G的度數。圖116，如圖12，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點P，∠BPC＝130°，求∠A。圖12二、中考鏈接1，（2010浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的是()A．三角形三個內角的和等于l80°B．兩直線平行，同位角相等C．矩形的對角線相等D．相等的角是對頂角．2，（2010江蘇泰州）下列命題：①正多邊形都是軸對稱圖形；②通過對足球迷健康狀況的調查可以了解我國公民的健康狀況；③方程的解是；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．其中真命題的個數有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3．（2010浙江杭州）如圖13,已知∠1=∠2=∠3=62°，則.4．（2010山東日照）如圖14，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于．5．（2010山東煙臺）如圖15，將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____________。圖14圖15圖136，（2010福建寧德）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．7，（2009年黃石市）如圖16，則．B圖16圖17圖188．（2010湖南衡陽）如圖17所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，則∠E的度數為_____．9．（2010四川內江）如圖18，將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數為.10．（2010湖北十堰）如圖，直線l1∥l2被直線l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，則∠3=.11．（2010云南曲靖）如圖，AB//CD，AC⊥BC，垂足為C，若∠A=400，則∠BCD=度。12.（2010湖北黃石）如右上圖，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數為.12題圖13.（2010重慶江津）已知：點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．三，課堂小練1.如圖1所示，已知AB//CD，AD和BC相交于點O，若，則__________。圖1圖2圖3圖42.如圖2所示，_____________。3.如圖3所示，___________。4.如圖4所示，AB//CD，_____________。5.下列語句中，是命題的為（）A.延長線段AB到CB.垂線段最短C.過點O作直線a//bD.銳角都相等嗎6.下列命題中是真命題的為（）A.兩銳角之和為鈍角B.兩銳角之和為銳角C.鈍角大于它的補角D.銳角大于它的余角7.“兩條直線相交，有且只有一個交點”的題設是（）A.兩條直線B.交點C.兩條直線相交D.只有一個交點8.如果的兩邊分別平行，那么A和B的關系是（）A.相等B.互余或互補C.互補D.相等或互補四，課后作業1，（2010廣西）下列命題中，是假命題的是（）A.全等三角形的對應邊相等B.兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等C.對應角相等的兩個三角形全等D.相似三角形的面積比等于相似比的平方2，（2010年上海）下列命題中，是真命題的為（）A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等邊三角形都相似3，三角形的一個外角等于與它不相鄰的內角的4倍，等于與它相鄰的一個內角的2倍，則三角形各角的度數為（）A.45°，45°，90°B.30°，60°，90°C.25°，25°，130°D.36°，72°，72°4.如圖1所示，，那么與相等的角有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個圖1圖2圖35.下列四個命題中，真命題有（）（1）兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。（2）如果是對頂角，那么1=2。（3）一個角的余角一定小于這個角的補角。（4）如果1和3互余，2與3的余角互補，那么1和2互補。A.1個 B.2個C.3個 D.4個6.如圖2所示，B=C，則ADC與AEB的大小關系是（）A.B.C.