/摘要以球桿系統作為主體，系統中的小球作為被控對象，設計一個模糊限制器，限制小球在裝置導軌上的運行狀態，分析小球在導軌上的運行狀態，以此來反映模糊限制器的限制性能。設計首先對球桿系統組成結構及其基本原理進行分析之后，建立一個相對簡化后的球桿系統模型；運用相關的模糊限制原理，建立球桿系統模糊限制規則，再對球桿系統進行模糊限制器設計。并在MATLAB仿真環境下建立限制器的仿真模型，對球桿系統進行仿真，測試模糊限制器的限制性能。針對球桿系統自身存在的不穩定特性，在進行仿真時加入閉環反饋限制環節，這樣不但可以提高系統的穩定性，還可以提高限制的精度，相較于其他一般限制，它更具有獨特優勢，更符合人類思維。球桿系統作為如今探討限制理論的經典案例，和模糊限制融合之后，能更好地表現模糊限制在自動限制方面的優良特性。關鍵詞：球桿系統；模糊限制；MATLAB建模ABSTRACTIntheballandbeamsystemasthemainbody,theballasacontrolledobject,designafuzzycontroller,tocontroltheballintheguideraildevicerunningstatus.Analysistheballmovementontheguiderail,inordertoreflectthefuzzycontrollerperformance.First，thedesignanalysisthecompositionstructureandthebasicprincipleoftheballandbeamsystem,thenestablisharelativelysimplifiedoftheballandbeamsystemmodel;usingtheprincipleoffuzzycontrol,toestablishfuzzycontrolrulesoftheballandbeamsystem,designafuzzycontrollertotheballandbeamsystem.AndintheMATLABsimulationenvironment,establishthesimulationmodelofthecontroller,simulatetheclubsystemandtestthecontrolperformanceofthefuzzycontroller.Fortheballandbeamsystemownexistencetheinstabilitycharacteristics,inthesimulationbyaddingclosedloopfeedbackcontrollink,whichcannotonlyimprovethesystemstability,butalsocanimprovethecontrolaccuracy,comparedwithothergeneralcontrol,itismoreuniqueadvantages,moreinlinewithhumanthinking.Clubsystemasaclassiccaseinstudycontroltheory,andafterfusionwithfuzzycontrol,canperformancetheexcellentcharacteristicsoffuzzycontrolintheautomaticcontrol.Keywords:theballandbeamsystem；fuzzycontrol；MATLABmodeling目錄1緒論………………11.1課題背景和探討意義……………………11.1.1課題背景…………11.1.2課題的探討意義…………………11.2模糊限制的發展及探討狀況……………21.2.1模糊限制論的產生和發展………21.2.2模糊限制論的探討和現狀………32球桿系統建模及仿真……………52.1球桿系統介紹……………52.1.1系統簡述…………52.1.2系統組成…………52.2球桿系統建模……………62.2.1球桿系統數學模型建立…………62.3MATLAB建模………………72.3.1MATLAB軟件介紹…………………72.3.2球桿系統在MATLAB的模型建立…………………73模糊限制器設計…………………133.1模糊限制器概述及原理…………………133.2模糊限制器結構…………134球桿系統的模糊限制器設計……………………154.1模糊限制的實現…………164.1.1各個變量個論域…………………164.1.2隸屬度劃分………164.1.3模糊規則的建立…………………184.2模型仿真…………………20結束語………………22參考文獻……………23致謝…………………241緒論1.1課題背景和探討意義1.1.1課題背景如今的世界已經迎來一場重要的信息革命了，而模糊理論的發展正好充分的印證了這次革命的必要。第一次提出完全相異于傳統數學和限制理論的模糊集合理論的是美國限制理論學者L.A.Zadeh，到后來的第一塊包含模糊邏輯的智能芯片研發成功，只用了20年這短短的時間。這樣的事實充分表明白模糊限制理論具有相當的可挖掘性和前瞻性。正是因為模糊限制理論這門科學為如今這場信息革命供應了一種強有力的數學工具和手段，才使得它具有如此大的應用前景。模糊限制理論具有許多優點。模糊限制理論用相對簡潔的可以讓機器變得更靈敏的軟件或者硬件，使機器更具有智能性。如今已經加入模糊限制理論元素的許多產品和工業限制系統都供應了充分的證據。模糊限制理論能為心理，教化，管理等許多學科的探討和發展供應更加合理化，具體化的數學語言和工具，這一點將會為軟科學的探討供應最大程度的幫助。這也將確定模糊限制理論比其他的數學理論的應用程度更普遍。模糊限制理論作為模糊限制的基礎，在經過幾十年的發展之后，它已經將人類實踐操作閱歷完備的加入到自動限制的策略當中。1.1.2課題的探討意義在如今，人們對于工業制造過程中機器的限制智能和精度的要求不斷提高，對非線性不穩定系統及困難大系統等越來越看重，對其投入的探討資源也越來越多。正因為任何實際系統都具有非線性的特性，參數和結構都具有不確定性。非線性系統作為限制系統中一般的系統，相對于一般系統而言，除了強弱程度不同以外，它的特性致使它的局限性越來越明顯。而模糊限制就是解決這一沖突的重要手段之一。它在進行限制的過程中，切入點并不是系統的數學模型，而是將現場操作人員的閱歷及專家學問納入其中，這將使它更具有人類思維，更易于實現人的限制。球桿系統作為一個經典的探討限制的平臺，可以很便利的在試驗室里探討關于非線性不穩定系統的建模和限制器的設計方面等許多須要解決的難點，所以，這個課題具有特殊高的探討價值和探討前景。球桿系統作為一個探討經典限制理論和現代限制理論的經典的教學試驗平臺之一，它是探討限制技術方面的重要的試驗探討對象。球桿系統除了跟一般限制系統有相同或相類似的性質之外，在實際試驗過程中，小球在水平導軌上運動時，運動的狀態是不穩定的，我們無法實施有效的操作可以讓小球停留在人為指定的位置，這就是球桿系統相對于其他一般系統的不同之處的特性之一：開環不穩定性。由于球桿系統特有的不穩定性，球桿系統可以應用到許多領域當中，具有很大的通用性，不但可以直觀的視察自動限制方面許多限制器的限制性能，還可以驗證以前的探討成果的精確性甚至可以發覺和探討還未被證明的科學定理。這些先天具有的優勢都極大地促進了球桿系統探討的發展和限制理論的蓬勃發展。1.2模糊限制的發展及探討狀況1.2.1模糊限制論的產生和發展現代限制理論在近幾十年來，在工業、農業、軍事、航空方面的應用越來越普遍，都取得了成功的應用。比如微小值原理應用于最優限制，預料限制應用于大滯后過程等，但這些限制過程都必需有一個基本要求：建立被控對象的精確數學模型。伴隨科學技術飛速發展的同時，科技生活等各個領域對自動限制系統的限制精度、響應速度、系統穩定性等的要求也愈加提高，探討涉及的系統也更加困難多變。但在實際探討過程中，會遇到一列的難點瓶頸，例如被控對象的非線性、時變性、外界環境因素的干擾、運行過程的困難性、實際狀況的不確定性等因素致使在實際探討過程中難以建立被控對象的精確模型。在遇到難以建立適合數學模型的困難對象，傳統的數學限制方法反倒不如一個有實際操作閱歷的人員對其進行手動限制。這一點是基于人腦有實力對模糊事物有確定的識別實力和判決實力，那些看起來不確定的模糊手段往往可以很輕松的達到預想的目的。人因為具有天生的學習實力，所以在實際操作過程中可以不斷的積累閱歷，利用已有的操作閱歷對被控對象進行限制，這些閱歷信息往往是用自然語言表達的，所以是定性的描述，具有模糊性。因為這種特性不能接受已有的定量限制理論對其進行處理，所以必需得探討出一種新的理論和方法。事實上，模糊現象的存在已經是人們無法回避的了。早在100多年前，就已經有人在探討如何將客觀上存在的模糊現象用語言描述出來。1923年，B.Russell有一篇關于“模糊性”的論文，其中提到了關于模糊和精確其實是語言的屬性，都不是現實中存在的東西。語言都是模糊的，就像“紅色的”和“新的”都不是清晰地。1937年M.Black發表的一篇文章當中就說過“輪廓一樣”的概念，這一觀點可以當成是后來扎德提出隸屬函數的啟蒙，他還提出模糊集合和子集合的定義。所以，事實上他既是模糊集合的最起先的鼻祖。在當時，也有其他人意識到模糊現象是普遍存在在現實中的，愛因斯坦就提出過這類思想觀點。而且在這個時候還有人發覺傳統的二值邏輯有很大的局限性，它并不能真實的反映現實世界。傳統邏輯并不能適用在現實生活，它只適合在想象中的志向狀態。發表的模糊集合理論，它的核心部分是對困難的系統運用一種語言分析的數學模式，讓自然語言在正常狀況下轉化成電腦能接收的算法語言。正是模糊集合理論的產生，為人們在處理一些客觀性的模糊性問題時供應有力的工具，也正是這一理論的產生為自適應科學的發展解決了難題。在這種狀況下，模糊限制理論作為模糊數學的一個分支便產生了。在論文前段提到的L.A.Zadeh教授是模糊集合和模糊限制的創始人，將模糊集合的概念引入限制器當中，可以把人類的思維過程、推斷方式用簡潔的數學形式干脆的表現，從而可以將符合人類思維方式的、符合實際狀況的處理方式融入到對困難系統的限制當中，為經典模糊限制器的形成和發展鋪就了道路。1.2.2模糊限制論的探討和現狀雖然模糊限制到今日為止閱歷的時間并不長，但是從其發展的速度以及現階段取得的成就來看，模糊限制在它多領域的應用中，重點是家電、大滯后系統限制等方面可以說是碩果累累。在這里，將其在理論探討、產品及應用方面介紹模糊限制的現狀。在論文前段提到的L.A.Zadeh教授是模糊集合和模糊限制的創始人，將模糊集合的概念引入限制器當中，可以把人類的思維過程、推斷方式用簡潔的數學形式干脆的表現，從而可以將符合人類思維方式的、符合實際狀況的處理方式融入到對困難系統的限制當中，為經典模糊限制器的形成和發展鋪就了道路。1972年以東京高校為中心的“模糊系統探討會”的成立是為加快模糊限制理論探討腳步的第一次嘗試。雖然模糊限制理論迄今為止只有短短的30多年光陰，但其發展速度和探討成果足以讓世界對其予以重視。這么多年來，模糊限制在模糊理論和算法、工業限制應用、穩定性探討等多方面，都取得了太多的探討成果。從80年頭起先，在自動限制系統中充當被控對象的困難程度越來越高，被控對象不僅表現在多輸入-多輸出的強耦合性、參數時變性，更多的體現是能從系統限制對象看出的狀態信息越來越少，卻對被控對象具有的性能的要求越來越高等方面。到如今為止，全世界特地探討模糊理論的學者和專家已多達萬人，發表在報紙，期刊，學術論壇的重要論文已超過5000篇，探討范圍更是囊括了從單純的模糊數學到模糊理論應用等多個方面。當全世界已經起先探討模糊理論的時候，我國的模糊限制還未起步，但相較于起步較晚，我國在對模糊限制的探討方面也未曾落后，發展速度很快。模糊限制方面、模糊辨識、模糊圖像的處理、模糊模式的識別等多個領域都取得了許多具有實際影響力的成果。如1979年李寶綬等探討人員接受連續數字仿真方法探討典型模糊限制器的性能；1981年成立了中國第一個模糊數學學會，并創辦了在當時學術界的其次份模糊專業學術雜志《模糊數學》。模糊限制取得的應用成果迄今為止也是相當豐富，主要的成果：美國1984年開發出“模糊推理決策支持系統”；1983年日本九州高校戶貝博士探討了將模糊推理作為硬件的模糊集成塊，研制成了回來推理機及模糊限制用的“模糊計算機”；1986年中國的于志杰等探討人員運用單片機探討成功了工業用模糊限制器；緊接著，又有人在氣練機、玻璃窯爐等限制系統中成功融入了模糊限制方法。在如今這個科學技術高速發展的時代，完全可以預想，模糊限制理論將會不斷的完善，應用領域也會更加廣泛。2球桿限制系統的模型建立及其MATLAB仿真2.1球桿限制系統介紹2.1.1球桿限制系統簡述球桿系統是一個開環的不穩定的物理限制系統，在探討過程中，操作便利，系統組成結構簡潔，好用性強，能把許多模糊的不明確的限制對象利用運動學規律的方式在示波器上用波形的形式表現出來，對于自動限制方面的試驗具有很高的利用價值。球桿限制系統物理結構圖如圖1所示。圖1球桿限制系統物理結構圖在實驗過程中，處于水平軌道內的2.1.2系統組成整個系統由球桿運動機構（包含齒輪和四連桿機構）、限制器、傳感器和直流電源等部分組成。系統的結構組成相對來說很簡潔，我們在熟悉系統操作時也很簡潔。球桿系統運動結構簡圖如圖2所示：圖2球桿系統運動結構簡圖2.2球桿系統建模將鋼球放在由橫桿組成的水平軌道上，讓橫桿繞左側固定端做圓周運動，限制橫桿和水平線的角度，駕馭鋼球的運動狀態。由于在實際操作過程中存在干擾的狀況，鋼球很難運動到它原先的地方，所以我們得接受相應的測電壓的傳感器，檢測鋼球在橫桿上的實時位置，之后用一個包含閉環的限制器協作，用來檢測鋼球的位置。這樣就能讓球桿系統的機械動作得到調整。對小球在導軌上滾動的動態過程的完整描述是特殊困難的，設計者的目的是對于該限制系統給出一個相對簡潔的模型。事實上使小球在導軌上加速滾動的力是小球的重力在同導軌平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考慮小球滾動的動力學方程，小球在V型桿上滾動的加速度： (1)其中m——小球質量(28g)；J——小球的轉動慣量；R——小球半徑(14.5mm)；r——小球位置偏移；g——重力加速度；——橫桿偏角；又有：(2)由于實際摩擦力較小，忽視摩擦力，并由于較小，因此可以忽視此項的影響，其基本的數學模型轉換成如下方式： (3)當α<<1時，將上式線性化，得到傳遞函數如下 (4)但是，在實際限制的過程中，桿的仰角是由電動機的轉角輸出來實現的。影響電動機轉角和桿仰角之間關系的主要因素就是齒輪的減速比和非線性。因此，我們把該模型進一步簡化： (5)把（5）式代入（4）式，我們可以得到另一個模型： (6)其中c是一個包含了b和g的影響的參數。因此，球桿系統事實上可以簡化為一個二階系統。2.3MATLAB建模2.3.1MATLAB軟件介紹MATLAB軟件是TheMathWorks公司開發的一款最起先是用于數學建模的仿真軟件，由于它具有許多優于其他軟件的優越性能（如：易于操作，便利高效，擴展性強，圖形表達實力高等）得以在學術界廣泛應用，在之后的幾十年里MATLAB的性能更加完善，如今的MATLAB已經不僅僅用在限制方面，在許多領域都能見到它的身影，醫學界、工農業、系統仿真等諸多方面都得到了極其廣泛的應用。特殊是Simulink（圖形交互式仿真環境）的出現更是將MATLAB軟件的應用程度推到了一個新的高度，可以說，MATLAB在如今的學術界已經成為了不行或缺的一部分。2.3.2球桿系統在MATLAB的模型建立在MATLAB下進行建立系統的模型，在Simulink下可以很便利、形象的建立系統的模型，以下是建立系統模型的步驟：首先，打開MATLAB仿真軟件，點擊simulink模塊；如圖3所示。圖3simulink模塊創建在Simulink環境下新建一個模型窗口；如圖4所示；圖4Simulink新建庫模塊插入兩個Linearblock庫中的積分模塊何一個輸出模塊；連接并標識各個模塊如下圖所示；圖5積分、輸出模塊連接圖按式(1)添加一個非線性函數計算，其中u(1),u(2),u(3),u(4)分別代表r,d/dt(r),,d/dt()。圖6設置非線性函數圖7添加非線性函數模塊添加一個乘積模塊，并把r和d/dt(r)信號引入到乘積模塊。圖8添加乘積模塊計算并引入乘積模塊。圖9添加α計算模塊圖10MATLAB下球桿系統模型將以上建立的球桿系統模型封裝成“BallandBeamModel”。圖11封裝后的球桿系統模型添加一個信號輸入端，作為階躍信號發生器；一個示波器，作為輸出端口，輸出顯示模塊，視察系統的開環響應。圖12添加輸入、輸出模塊圖13Matlab環境下仿真結果圖9添加一個限制器如下圖所示，運行仿真視察結果。圖14添加閉環反饋限制器圖15球桿系統仿真結果圖3模糊限制器設計3.1模糊限制器概述及原理模糊限制系統是一種自動限制系統，它通常由被控對象、測量裝置、限制器和執行機構等部件組成。這種系統在完成預定的任務時，可以不須要人的干脆參和，由測量裝置替代人的感知機能來觀測被限制量的實時變更，由限制器對給定量和被測量進行比較、綜合信息處理，并給出限制量，最終由執行機構來對被控對象施加某種裝置或調整。這個過程在人工操作系統中，都是由人通過“感覺器官的觀測”→人腦的思維、推斷→手動的調整來完成的。3.2模糊限制器結構模糊限制系統通常由模糊限制器、輸入/輸出接口、執行機構、被控對象和測量裝置等五個部分組成，如圖16所示。圖16模糊限制系統組成框圖（1）被控對象：它是一個包含有具體意義的抽象概念。它可以看成是設備或者裝置，也可以當做一種狀態轉換和轉移的過程。無論具體或抽象、單一或多元還是穩定或波動的，都能作為被控對象。執行機構：通常是電機驅動，比如交直流電機跟伺服電機等，作為系統的重要輸出端，執行機構對限制系統有干脆影響，可以說假如一個系統的執行機構出現問題，整個限制系統都將失去實際意義，所以必需保證執行機構的牢靠性。限制器：作為限制系統中最重要的組成部分，模糊限制的特色是其運用了人腦操作限制的閱歷來制定相關的規則，運用對應的模糊語言構成了模糊限制器，讓限制器變得和眾不同。輸入/輸出（I/O）接口：許多系統限制對象所對應的限制量和狀態量在實際操作中即使能觀測大多也都是模擬量。其實模糊限制系統在測量數據方面和一般的限制系統并無區分，在系統中也會設置數模（A/D）轉換單元。在實際操作中，我們還須要考慮到“模糊化”和“解模糊化”這兩個環節，而這兩個環節同樣須要經過觀測，所以就必需要設置I/O接口。測量裝置：特地用來檢測被控對象的全部狀態屬性的特定的裝置。目的是將裝置檢測到的實時測量值和初始設定值進行對比，以提高系統限制對象的限制精度，減小系統限制誤差，使限制系統快速調整策略，并組成一個閉環限制系統，其結構形式有利于系統的穩定。模糊限制器的組成結構框圖如圖17所示。圖17模糊限制器組成結構框圖下面介紹一下模糊限制器主要的幾個模塊。（1）模糊化模塊接口:將輸入模糊系統的值轉換成具體的語言值。在確定了論域之后，將輸入值轉換成對應的模糊變量，形成具體的模糊集合，利用隸屬度函數的形式表達出來。此環節視為模糊限制的規則運用供應了前提條件，促進下一步操作的順當進行。（2）學問庫模塊：分為規則庫和數據庫。數據庫依據系統需求供應量的定義，其中包含例如隸屬度函數的定義等。規則庫包含和實際運行過程相關的各種數據資料。系統會依據這些來制定限制規則。（3）推理決策邏輯模塊：如今的模糊限制在實際應用中一般接受的是Mamdani模型推理的方式。模糊限制器的分類主要分為單變量和多變量模糊限制系統，前者是只包含了一個變量，后者即包括了兩個或兩個以上的變量，輸入量的個數干脆確定了模糊限制器的分類。4球桿系統的模糊限制器設計因設計涉及到模糊限制器，它和其他限制系統的不同之處在于，模糊限制系統不須要太深化了解系統對象的工作原理、結構特征和數學模型，只需從其外部表達上入手，對其進行分析、推斷和限制，依據現成的閱歷對輸入量和輸出量進行理解、歸納和總結。將模糊條件語句轉換成模糊規則。確認模糊子集跟對應隸屬度函數后，模糊限制器的基本框架就可以確定，其主要設計步驟如圖18所示。圖18設計模糊限制器的主要流程球桿系統中的物理量參數，包括橫桿傾斜度，鋼球位置都可以通過傳感器測得，將測量值和初始設定值進行比較，得出的誤差和誤差變更率就是我們進行系統限制的依據。依據設計一般限制器的方式，可得到如圖19所示的一般模糊系統的具體構造。再者，我們可以利用比較輸入量和反饋值得出的誤差干脆通過量化因子和比例因子解析后轉化為具體模糊量，將其輸出至模糊限制器端口；再講誤差通過積分環節調整后進行量化因子解析得到誤差變更率，同樣輸出至模糊限制器端口，誤差和誤差變更率經轉化后作為兩個模糊量共同構成模糊限制的兩個輸入量。圖19一般模糊限制限制系統的構造在解析了模糊限制的輸出模糊值之后，將其和比例因子相乘得到基本論域上的常規量值。量化因子的設置可依據下列公式：（7）其中eH和eL為取值的高限值和低限值，2m為論域取值個數。（8）比例因子：（9）4.1模糊限制的實現4.1.1各個變量的論域為了使我們在設計時的計算更加便利，我們在這兒將位置誤差e和位置誤差變更率ec的論域統一設定為[-1,1]。所以在實際操作中，e和ec范圍分別為[-0.2,0.2]（m）、[-6,6]（m/s），量化因子分別為5、1/6；角度范圍論域[-3,3](rad)，輸出量theta比例因子取值0.8。4.1.2隸屬度劃分在隸屬度劃分時，規定的輸入和輸出的論域總共是7個，其變量值分別定義為NB（負大）、NM（負中）、NS（負小）、Z（零）、PB（正大）、PM（正中）、PS（正小）。設置小球的位置誤差e模糊參數、小球位置誤差變更率ec模糊參數、輸出的比例因子，其模糊集合的劃分和隸屬函數在fuzzy工具箱中分別如下圖20、圖21、圖22所示。圖20小球位置誤差隸屬度函數圖21小球速度隸屬度函數圖22輸出隸屬度函數4.1.3模糊規則的確立本次設計的推理方式接受的是Mamdani模型，有以下如表1規則:表1球桿系統模糊限制規則將e、ec、theta在fuzzy工具箱中進行具體設置，包括推理方式、模糊規則選擇、整體模糊限制器封裝，如下圖23、24、25、26所示。圖23模糊限制器狀態限制器e、ec模糊規則設定選擇舉例：圖24模糊限制器規則1圖25模糊限制器規則2圖26模糊限制器規則4.2模型仿真封裝完成后的模型如圖27所示。圖27球桿系統仿真限制模型將封裝后的系統命名為“ballandbeammodel”，通過step2構成一個當t=0的初始參數，給系統一個最初波動。隨后t>0的時刻進行模糊限制的閉環限制。通過示波器查看系統狀態。在輸入端接入一個恒定的參考值，作為平衡位置，值為0.2。起先仿真，點擊示波器輸出顯示模塊，視察波形的走勢，分析小球在導軌上的運動狀態。圖28小球的位置曲線在圖28中，在鋼球剛起先運動的時候，其位置和平衡位置有較大差距，此時，限制器就起先發揮作用，發出一個持續信號通過伺服電機調整橫桿的傾斜角，在無外界影響的狀況下鋼球將會受到一系列持續限制，最終達到平衡位置。通過仿真圖可以看出，波形表明本次設計在仿真上達到預期效果，設計成功。結束語本論文主要涉及的是球桿系統的模糊限制器設計。在本次設計中，由于我們專業并未設置智能限制這門課程，所以在一起先的時候我就遇到了困難，我們沒有學過模糊限制，所以我只能從頭起先查資料進行理論學習，模糊算法，模糊規則，模糊限制器設計這一個個概念都得慢慢摸透才能進行下一步工作，在學習過程中免不了一而再再而三的麻煩老師，請教老師。在進入到球桿系統在MATLAB軟件中的仿真時，因為MATLAB這個軟件是我們大二時學的，時間已經過去這么久了，對軟件的運用有些生疏，所以在剛起先做仿真時一頭霧水，不知道該如何下筆，在虛