《平方根》教案

教材分析

本課是青島版八年級下冊第七單元第5課，是判別課。

本課是由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段

數的擴展．運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善，本課屬于較簡單

水平。

《數學課程標準》中提出：理解數與代數運算的知識，提高發現和提出問題的能力，能否使用

恰當的語言有條理的表達數學思想的過程，觀察、實驗、歸納的方法，能從現實生活中發現并提出

簡單的數學問題的觀念。

據此，本課教學目標可以包含：理解平方根的概念等方面。

本課教學可以采取對比法、歸納法、練習鞏固法等方法開展教學。

學生分析

本課的教學對象是14歲左右的學生，這個年齡階段的學生已經具備運算能力、思維能力和空

間想象能力，具有易受外界影響可塑性大、主動嘗試、追求獨立和情緒兩極波動的特點。

八年級的學生通過之前的學習和生活實踐，已經掌握算術平方根等知識和小組合作交流探究等

方法，能夠通過對比歸納平方根的概念。

通過學習本課，學生可以獲得在合作交流中獲取知識的方法、觀察、發現、歸納、概括的能力、

理解特殊到一般再到特殊的認知規律觀念的提升。

學生采用合作交流法等方法學習本課。

教學目標

知識與技能

1．使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系；

2．學會平方根的表示法和求非負數的平方根；

過程與方法

1．讓學生經歷從實際例子歸納出平方根概念的過程，理解概念的本質；

情感態度和價值觀

1．就是讓學生體驗數學與生活息息相關，從生活中來，到生活中去體驗數學的作用與價

值，使人人學到有用的數學；

重點難點

教學重點

平方根的概念；

教學難點

平方根概念的本質特征；

教學方法

教法

引導發現法、合作交流法、練習鞏固法

學法

觀察分析法，探究歸納法

課時安排

1課時

課前準備

教師準備

1．課件、多媒體；

2．收集、整理所學的運算方法和互逆的運算；

3．搜索、編輯本課中利于的素材（圖片、視頻、音頻等）；

4．批閱學生預習內容，總結共性問題，確定準確結論，重點查閱小組負責人的預習成果；

5．制作多媒體課件，有效銜接各教學環節；

學生準備

1．練習本；

2．閱讀教材，找出關鍵內容，提出不解問題，完成導學；

教學過程

一、新課導入（時間2分鐘）

教師:（1）什么是算術平方根？算術平方根怎樣表示？

（2）算術平方根與平方有什么關系？

學生:如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為

“a”，讀作“根號a”．

教師板書課題：平方根

設計意圖

通過算術平方根的知識引起學生的注意，使學生注意和思維進入課程。通過算術平方根與平方

根關系的分析，使學生進一步體會數的運算關系，呈現作用明顯，便于引導學生進入相關問題的思

考。

課堂記錄

二、銜接起步（時間3分鐘)

1．所學運算方法

（時間1分鐘）

教師:我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？

學生:加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。

加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

課堂記錄

成果示范

乘方有沒有逆運算？開方

設計意圖

通過運算方法互逆的銜接，為后續的找規律作好鋪墊。

三、活動探究（時間20分鐘)

1．思考問題與同學交流

教師:（1）平方等于4的數有幾個？是哪些數？平方是2的數呢？

（2）如果a是一個正數，平方等于a的數有幾個？怎樣把它們表示出來？

（3）平方等于0的數有幾個？是哪些數？有平方是負數的數嗎？

學生:合作交流

課堂記錄

成果示范

（1）平方等于4的數有2個，是+2和-2。平方是2的數是+√2和-√2。

（2）如果a是一個正數，平方等于a的數有2個，+√a和-√a。

（3）平方等于0的數有1個，是0，沒有平方是負數的數。

例1：求下列各數的平方根：

(1)49

(2)0.64

(3)3

(4)91(精確到0.001)

例2：求下列各式的值：

9

(1)

25

(2)-102

設計意圖

通過探究活動，突出重點，引導學生合作交流，得出一個非負數是哪些數的平方，使學生獲得

成功。

四、歸納概括（時間4分鐘)

1．平方根

教師:根據探究歸納平方根的定義

學生:如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。

課堂記錄

成果示范

如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根．記作：±a，

正的平方根是它的算術平方根。

例如:(±4)2=16，則+4和-4都是16的平方根；即±16=±4；4是16的算術平方根。

求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數。

設計意圖

通過設計一系列自主探究和合作交流的活動，在活動中，通過這一問題的數學化和給出答案等

環節，概括、抽象出平方根的定義。

五、運用鞏固（時間6分鐘)

1．判斷題

（1）256的平方根是16（）

（2）0的平方根與算術平方根都是0（）

（3）－5是25的一個平方根（）

（4）1的平方根是1（）

（5）－1的平方根是－1（）

（6）－1是1的平方根（）

2．填空題

（1）（-5）2的平方根是，算術平方根是。

（2）16的平方根是，算術平方根是。

（3）若x2=9，則x=，若x2=3，則x=。

（4）若（x-1）2=4，則x=。

（5）若一個數的一個平方根為-7，則另一個平方根為，這個數是。

教師:平方根、開平方的定義。

學生:在判斷過程中，對概念的掌握還不是很熟練，應通過練習進一步鞏固對定義的理解。

設計意圖

一是為了幫助學生學會運用知識。二是為了檢驗對定義的理解程度及熟練程度，培養舉一反三

的數學品質。

課堂記錄

成果示范

1．解：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×（6）√

2．解：（1）±5，5（2）±2，2（3）±3，±3（4）3或－1（5）7，49

設計意圖

使學生對本節課所學知識進行自我檢查，針對平方根和開平方的練習，使學生進一步熟悉平方

根和開平方的定義。

六、感悟延伸（時間3分鐘)

1．個正數的兩個平方根為2a-6、3a+1，則a=，這個正數為。

2．平方根等于本身的數是，算術平方根等于它本身的數是，算術平方根和平

方根相等的數是。

教師:解決問題需要運用什么知識。

學生:運用平方根，算術平方根的定義。

課堂記錄

成果示范

1．解：1，16

2．解：（1）0（2）0，1（3）0

設計意圖

使學生體會到平方根的意義，又可進一步讓學生運用平方根、算術平方根解決問題。

七、總結啟迪（時間2分鐘）

教師:本節課學習了平方根，談談自己的收獲？

板書設計

平方根

導入新課

合作探究

平方根